圆柱和圆柱的侧面积教案2

《圆柱和圆锥》教案

第1节

圆柱的侧面积

教学内容

冀教版小学数学六年级下册第27~29页。

教学目标

知识和技能

认识并掌握圆柱的特征，掌握圆柱侧面积的计算方法。

问题解决与数学思考

在不断地观察与操作、猜想与验证、合作与交流中提高学生的观察能力、动手实践能力，培养学生的空间观念。

情感、态度和价值观

在师生互动中不断增强合作意识，体验成功的乐趣，提高学生的学习兴趣，构建和谐课堂。

重点难点．

重点：圆柱特征及侧面积的计算方法。

难点：圆柱侧面积的计算方法。

教学教具

课件、圆柱形模型若干、罐头盒。

教学设计

一、引入新课

1．师：（出示实物图）请同学们看屏幕，这些都是我们生活中常见的物体，你能按形状将它们分一分类吗？

2．师：在这些物体中，哪些是我们已经认识，并且已经知道它们的特征的？

3．师：剩下的这些物体我们将陆续进行学习，今天我们就先来认识圆柱体，简称圆柱。（板书课题，突出两个圆柱图）

4．师：请同学们看屏幕上的两个圆柱，再看一看桌上老师为你们准备的三个圆柱，它们都是直直的，（点击，抽象出圆柱的平面图形）而且上下一样粗，像这样的圆柱就叫直圆柱，我们在小学阶段学习的都是直圆柱。

5．师：在生活中，你还见过哪些物体是圆柱形的？

设计意图：以学生喜闻乐见的各种物体为学习素材，引导学生根据自己的见解进行分类，有利于培养学生的自主探究意识。

二、教学圆柱的特征

1．

师：观察这个圆柱，想一想，（点击出示研究问题）它们有什么相同的地方？

生1：圆柱有两个圆面。

师：除了上、下两个圆面之外，圆柱还有其他的面吗？请你来指一指。请摸一摸圆柱上、下两个面，再摸一摸圆柱周围的面，它们有什么不同？

师：圆柱上、下两个面是平面，周围的这个面是弯曲的面，叫曲面。那么，圆柱一共有几个面？．（教师在黑板上贴出圆柱平面

图）

师：圆柱上、下两个平面叫圆柱的底面，圆柱的两个底面是什么形状？（板书）

师：圆柱周围的这个曲面叫圆柱的侧面，圆柱的侧面是一个曲面。（板书）

师：请同学们看平面图，圆柱的两个底面是圆形，根据美术上的透视原理应画成椭圆，其中看不见的部分要画成虚线。

师：请同学们继续观察圆柱，你还有什么发现？

师：（如果学生说不出，教师提问：它的两个底面怎样）圆柱的底面是不是相等呢？有没有方法验证呢？请同学们看桌上的三个圆柱，其中1号圆柱两个底面都可以揭下来，2号圆柱只有一个底面可以揭下来，3号圆柱的底面不可以揭下来，请同学们小组合作，验证一下你们的想法，看哪个小组想的办法多。

师：你是用几号圆柱验证的？说说你的想法。

生1：用尺子量一量圆柱底面的直径，看是不是一样大。

师：你的方法能验证别的圆柱吗？你真了不起，一个方法就能解决三个圆柱的验证。

师：你是用几号圆柱验证的？说一说你的想法。

生2：揭下两个底面，重合起来比一比，发现它们完全相同。

（演示）

生3：揭下一个底面，贴到另一面，它们也完全相同。（演示）

生4：先沿一个底面画圆，再把圆柱倒过来，和另一个底面比一比，它们也完全相同。（演示）

师：同学们真聪明，想出了这么多办法验证出两个底面完全相同。（板书）

2．师：我们发现了圆柱的相同点，那么，（点击出示问题）它们有什么不同点呢？

生：它们有粗有细，有长有短。

师：圆柱的粗细由什么决定？

生：底面越大圆柱就越粗，底面越小圆柱就越细。

师：圆柱的高矮由什么决定？圆柱的高是从哪儿到哪儿？

从上底面到下底面的都是高吗？髙要怎样测量？高和什么垂直呢？

师：和两个底面垂直的线段长度是两个底面之间的距离。圆

柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。（在黑板的图上标明高）

师：如果老师把圆柱沿底面直径切开，你能找出多少条高吗？（师生演示）老师斜着画

一下，这个是圆柱的高吗？

师：想一想，圆柱有多少条高？它们的长度怎样？

师：你能给2号圆柱画一条高吗？举起来给大家看一看。

设计意图：通过各种立体图形及生活中的具体事例，让学生去感知、观察、操作，在获得直接经验的基础上组织讨论和交流，让学生反复体验和理解圆柱的特征。

三、教学圆柱的侧面积

1．

师：老师这儿有一个罐头盒，外面有一层包装纸，我想知道这张包装纸的面积，可是这张包装纸是一个曲面，直接计算比较困难，你能帮老师想想办法吗？

生1：直尺不好量就用卷尺量。

师：量出什么？怎样计算它的面积？还有别的方法吗？

生2：剪下来压成平面再算。

师：剪下来的包装纸是什么形状的？

生3：长方形或正方形。

师：真是这样吗？老师给每个圆柱都裹上了一层包装纸，请小组中的一人拿出1号圆柱，找到接口把它打开。说说你打开的这张包装纸是什么形状的？（长方形）你呢？（平行四边形、不规则图形……）哪一种图形最好计算面积呢？（长方形）

师：如何剪就能得到一个长方形呢？（沿高剪）

师：那好，刚才我们给2号圆柱画出了一条高，现在请你们小组合作，沿这条高把侧面剪开，看得到的是不是长方形。

师：我们沿圆柱的一条高把侧面剪开，压平，就得到了一个长方形。（板书）这个长方形的面积如何求？（板书：面积＝长×宽）

师：那么，这个长方形的面积、长、宽分别与圆柱的什么有关呢？请在小组中讨论。（学生汇报，教师板书）

生1：长方形的面积就是包装纸的面积，也就是圆柱的侧面积。

生2：长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽就是圆柱的高。

师：你们同意他的说法吗？我们一起来验证一下。（师生一道演示，板书）

师：谁能完整地说一说这个转化过程？

2．

教材第28页“议一议”。

怎样计算罐头盒的侧面积？

生1：用长方形的长乘宽。

生2：应该用罐头盒的底面周长乘高。

教师追问：算圆柱的侧面积，需要知道哪些条件呢？（根据学生回答板书：

圆柱侧面积=底面周长×高）

3．

教材第28页“试一试”。

测量罐头盒底面的周长和高，并计算出它的侧面积。

四、巩固练习

1．

完成教材第29页“练一练”第1题。

（1）出示题目，读题，理解题目意思。

（2）讨论：如何选择蛋糕盒。

（3）计算硬纸板的面积，算后交流算法和结果。

2．

完成教材第29页“练一练”第2题。

说一说，应选择哪一张纸。

3．

完成教材第29页“练一练”第3题。

（1）出示题目，读题理解题目意思。

（2）尝试列式。

（3）交流算法。

五、全课总结

今天我们学习了什么内容？你认识了圆柱的哪些特征？

你还学会了什么？

我们是怎样推导出圆柱侧面积的计算方法的？

第2节

圆柱的表面积

教学内容

冀教版小学数学六年级下册第30〜31页。

教学目标

知识和技能

让学生经历操作、观察、比较和推理的过程，发现圆柱展开图的形状,并能正确计算园柱的表面积。

问题解决与数学思考

理解圆柱表面积的含义，探究计算圆柱表面积的方法。

能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积。

使学生在生活中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思维。

重点难点

重点:圆柱表面积的含义。

难点:运用公式计算圆柱的侧面积和表面积。

教具学具

纸制圆柱模型、多媒体课件。

教学设计

一、师生谈话,导入新课

上一节课我们初步认识了立体图形——圆柱，并学习了怎样求圆柱的侧面积。谁能说

一下圆柱有什么特征？圆柱侧面积的计算公式是什么？

学生回答。

教师:今天我们就一起来研究圆柱的表面积的求法。

设计意图：引导学生温故而知新，并点明本课的学习内容，帮助学生明确本课的任务。

二、自主探究,解决问题

1.教学教材第30页例3。

师:现在，我们毎张课桌上都有一个圆柱形纸盒，我们把它展开,要注意什么？

引导学生同桌合作。

(1)在圆柱形纸盒上沿高画一条线。

(2)沿线将圆柱剪开，让学生观察得到的是什么图形？

(3)让学生指着图形说出圆柱底面周长、高与得到的长方形

各边的关系。

(4)指着图形回忆圆柱侧面积的计算公式。

(5)教材第30页“议一议”:怎样求圆柱的表面积？

学生:圆柱的侧面积加上两个底面积，就是圆柱的表面积。

板书:圆柱的表面积=底面圆的面x圆柱的侧面积。

设计意图：通过让学生进行讨论、交流及动手操作，引导学生认识圆柱的侧面展开图，进一步体会圆柱表面积的含义，初步

感知圆柱表面积的基本计算方法。

2.教学教材第30页例4。

(1)出示例4。

一个圆柱的底面半径是5厘米，高是14厘米。它的表面积是多少？

引导学生读题，理解题意，注意题目要求。

学生独立解答,再交流方法。

生1:先求侧面积，再求底面积，然后用侧面积加两个底面积，就得到圆柱的表面积。

侧面积：

5×2×3.14×14＝439. 6(平方厘米）

底面积：

3.14×52＝78. 5(平方厘米）

表面积：

439. 6＋78÷5×2＝596. 6(平方厘米）

答:它的表面积是596. 6平方厘米。

生2：我是利用“圆柱的表面积=底面圆的面积×2圆柱侧

面积”这个公式来做的，

列综合算式：

3.14×5×2×5×2×3. 14×14 ＝78. 5×2+439. 6＝157+439. 6＝596. 6(平方厘米）

答:它的表面积是596. 6平方厘米。

生3:我是用底面周长×(高+半径)的方法。

3.14×5×2×（14＋5）＝31.4×19 ＝

596. 6 (平方厘米）

答:它的表面积是596. 6平方厘米。

教师对学生想出的各种方法给予肯定和鼓励，请第3位同学。

说一下他这么做的理由，教师进行演示和推理。

设计意图:让学生真正成为学习的主体，在独立解决问题的过程中探索并掌握圆柱表面

积的计算方法。

(2)完成教材第31页“试一试”。

①学生读题，独立思考计算方法，注意所给条件。

②组织交流算法。

③各自计算，计算后交流结果。

3.拓展延伸。

出示教材第31页“试一试”。

(1)

讨论:做无盖圆柱的铁皮水,需要用铁皮的面积就是算

圆柱哪几个面的面积？为什

么？

(2)

独自完成后，交流算法。

三、巩固练习

学生独立完成教材第31页“练一练”，全班讲评。

四、全课总结

这节课我们学习了什么？

怎样求圆柱的表面积？

你想提醒大家注意什么？

设计意图：通过交流小结，回顾本课的知识要点，帮助学生更好地掌握本课内容。

第3节

圆柱的体积

教学内容

冀教版小学数学六年级下册第32〜35页。

教学目标

1.知识和技能

经历认识圆柱体积、探索圆柱体积计算公式及简单应用的过程。

2.情感、态度和价值观

培养应用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初

步的推理能力。

3.问题解决与数学思考

探索并掌握圆柱体积的计算公式，能计算圆柱的体积。能根据圆柱的高及底面直径或周

长计算圆柱的体积。

重点难点

重点:圆柱体积计算公式。

难点:圆柱体积公式的应用问题。

教学设计

—、复习铺垫

1.请同学们回忆一下什么是物体的体积。

2.(用幻灯片出示长方体）这是什么体？怎样计算它的体积？（同样的方法复习正方体）

3.长方体和正方体的体积可以用一个统一的公式来表示，是怎样表示的呢？

设计意图：复习旧知，为后面推导圆柱的体积计算公式作好铺垫。

二、情境导入

师:同学们,你们都知道自己的生日吗？你们都喜欢过生

日吗？

生:喜欢。

师:为什么？

生:有礼物，还有生日蛋糕。

师:今天是亮亮和爷爷的生日，观察一下书上的图片,你们

发现了什么？

生:亮亮一家在一起过生日，亮亮和爷爷都有一个生日蛋糕，而且爷爷的生日蛋糕大，

亮亮的生日蛋糕小。

生:亮亮和爷爷的生日蛋糕都是圆柱形的。

师:同学们观察得都很仔细，那么你们谁能说说，爷爷的生日蛋糕大，意味着什么？联

系我们刚学过的知识来说。

生:生日蛋糕大，就意味着它的体积大，生日蛋糕小，就是它的体积小。

师:你们真棒！那么，想不想知道两个生日蛋糕的具体大小呢？今天我们就来探讨一下

圆柱的体积公式。

设计意图:创设富有生活性和启发性的教学情境，充分调动学生的求知兴趣，同时又为

学生探索新知作好准备。紧扣教学的重点和难点，强调对圆柱体积的认识以及学习圆

柱体积计算

方法的重要性，使学生产生继续学习的迫切感。

三、推导、论证

1.

拿出两个不易分辨体积大小的茶叶筒。

师:你们能说出哪个茶叶筒体积大吗？怎样比较两个茶叶

筒体积的大小呢？

让学生思考和交流。

2.

大家看,圆柱的底面是一个圆形,在学习圆面积的计算时，我们是把圆转化成哪种图

形来计算的？（演示课件：圆转化

成长方形）

3.

引发思考:我们能否把圆柱也转化成学过的立体图形来计算它的体积呢？如果能，

猜一猜能转化成哪种立体图形。

4.

师生合作:用教具把圆柱等分成16份，拼成一个近似的长方体；再把圆柱等分32份, 同样拼成一近似长方体。观察两次等分的相同点和不同点。

生:相同点是都可以拼成一个近似的长方体。不同点是等分的份数越多，拼成的形体就

越接近一个长方体。

5.同学们观察一下，拼成的长方体和圆柱有什么关系？你们发现了什么？

6.学生汇报讨论结果，同时板书。

生:近似长方体的底面就是圆柱的底面积；近似长方体的高就是圆柱的高；近似长方体的

体积就是圆柱的体积。

7.根据学生的发现引导学生推导出：圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示

设计意图:在探索圆柱体积计算公式的过程中，进一步体会转化的数学思想，体验数学

问题的探索性和挑战性，感受数学结

论的确定性。

四、实际应用

1.要求圆柱体积,必须知道哪些条件？（底面积和高）

2.如果已知底面积和高，你们会求圆柱的体积吗？

出示教材第34页“试一试”。

让学生仔细看图，弄清题目中的信息。

学生自主计算后，全班交流展示。

3.14×(^)

×10 ＝3.14×25×10 ＝785(立方厘米）

3.反馈练习。

(1)教材第34页“练一练”第1题。

用公式计算，由学生独立完成。

(2)教材第34页“练一练”第2题。

仔细看图，找准数据，再用公式计算。

(3)教材第34页“练一练”第3题。

学生读题，特别提示统一单位。学生自主计算后,全班交流。

设计意图:进行初步的解决问题的练习，进一步熟悉圆柱的

体积计算公式。

五、拓展提高

1.测量茶叶筒的体积。

(1)

学生拿出茶叶筒。（每桌一个）

师:我们要想计算这个茶叶筒的体积，应该首先知道哪些数据？又怎样进行计算呢？

同桌讨论，合作完成，测量并计算。

(2)

交流测量数据的方法和计算的结果。

师:刚才同学们表现得都很积极，哪一组能说一说你们测量与计算的方法？

生1:我们首先测量茶叶筒的高，然后测量茶叶筒的直径。用直径除以2得出半径，进

而求出茶叶筒的底面积，底面积乘髙，得出的结果就是茶叶筒的体积。

生2:我们测量的是底面周长和高。测量底面周长时先在圆柱的底面上做一标记，然后

把圆柱在直尺上进行滚动。利用周长先求出半径，再进行计算。

生3:我们测量的也是底面周长和高。底面周长是用皮尺测量的。

师:大家真是集思广益。不管用哪一种方法，最终还是要借助于“底面积×髙”这个计

算公式。

师:刚才在交流最后结果时各组之间不太一致，这是我们在测量时出现误差造成的。所

以，我们在进行实际测量时要明确

测量方法，认真测量，减小误差。

2.巩固练习。

一根圆柱形水泥柱子,它的底面周长是6. 28分米，髙200分米，求它的体积。

学生独立完成，计算后交流方法和结果。

六、全课小结

这节课你有什么收获？

长方体的体积＝底面积×髙

圆柱的体积＝底面积×高

V＝Sh

第4节

容积

教学内容

冀教版小学数学六年级下册第36~39页。

教学目标

1.知识和技能

掌握计算容积的方法，能解决有关容积的简单实际问题。问题解决与数学思考

结合具体事例，经历探索有关容积计算问题的过程。

2.问题解决与数学思考

结合具体事例，经历探索有关容积计算问题的过程。

3. 情感、态度和价值观

在解决容积问题的过程中，体验数学与日常生活的密切联系。

重点难点

重点:计算容积的方法。

难点:解决有关容积的实际问题。

教学设计

—、复习旧知

1.求下列圆柱的体积。（口答列式）

（1)底面积3平方分米，高4分米；

(2)

底面半径2厘米，高2厘米；

(3)

底面直径2分米，髙3分米。

追问:圆柱的体积是怎样计算的？（板书:V=SW 指名学生回答，全班评价。）

2.复习容积。

提问:什么是容积？它与物体的体积有什么区别？我们是

按什么方法计算容积的？

学生思考、回答。

3.引人新课。

我们巳经学习过圆柱的体积计算，知道了容积和容积的计

算方法。这节课，我们就在

计算圆柱体积的基础上，学习圆柱的

容积计算。（板书课题）

教学容积

出示教材第36页例1,让学生仔细审题。

提问:这道题求什么？你能计算它的容积吗？请大家仔细

看一下题目，解答这道题还要

注意些什么？（统一单位或改写体

积单位,取近似数）

指名学生板演，其余学生做在练习本上。

集体订正，说明每一步求的是什么，是怎样求的,同时注意

是怎样统一单位和取近似值

的。

师提示学生注意体积单位和容积单位的区别，以及它们之

间的换算：

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

提问:保温杯壁是有一定厚度的，应该怎样求内直

径？怎样

求内髙度？

学生独立完成，然后进行全班交流并展示。

内直径:7－0. 8×2＝5. 4(厘米）

内高度:18－0. 8×2＝16. 4(厘米）

容积:3.14×(5.4＋2)2×16. 4＝375(立方厘米）＝375(毫升)

师：求圆柱形容器的容积要怎样计算？如果知道圆柱底面

的半径或直径，怎样求圆柱的体积？

生:都可以用底面积乘高这个公式来解决。

师:计算容积与计算体积有什么相同点和不同点？

生讨论后汇报。

相同点:都可以用底面积乘髙这个公式来解决。

不同点:容积计算用从里面测量的数据，体积计算用从外面

测量的数据。

师:把6个这样的保温杯倒满水，大约需要多少千克水？

注意大头蛙的话:1毫升水重1克。

学生独立解答，然后全班交流。

师:谁愿意把你计算的过程和结果给我们介绍介绍？375×6＝2250(毫升)＝2.25(升）

2.25升水重2. 25千克。

出示教材第37页“做一做”。

拿一个水杯，量出它的内直径和高，算一算这个水杯大约可以装多少水。

注意:如果给出水杯的外直径、杯壁厚度和髙，怎么计算？生独立思考后，全班交流。

师:怎样用天平称出这杯水有多少克呢？

生:先用天平称出空杯子的重量，再称出盛满水后杯子的重量，用盛满水后的重量减去

空杯子的重量就是水的重量。

三、教学饮水问题

师:这有一大桶水，你们每个组都有一瓶水，请同学们估计

—下，这一大桶矿泉水大约

等于多少瓶水。

指名发言，教师不作评价。

师:怎样来判断估计的对不对呢？

生1:测量并计算出各自的容积，做除法。

生2:用秤称出各自的质量，做除法。

生3:把大桶中的水倒进空瓶子，看能倒满多少瓶。

师:同学们说的这些办法都可以。下面，我们就来实际解决

一下今天的问题，因为老师

已经准备了一桶水。这样，请各组出

一名代表，共同测量一下这个桶的底面直径和高，好吗？

各组出一人测量水桶，教师板书数据。

师:我们已经知道了水桶的底面直径和高，现在，请各组测

量一下自己组的矿泉水瓶，

然后算一算一桶水大约等于多少

瓶水。小组合作测量并计算，然后交流测量和计算的结果。如果

出现不同结果，让学生分析一下原因。

师:同学们注意到没有，你们桌子上还有一个水杯，下面请

同学们测量这个水杯的容积，

并算一算一桶水可以倒满多少杯

水。请各组同学讨论一下:测量这个水杯的容积，需要

测量哪些

数据。

学生思考、讨论。

师:怎样测量？需要注意什么？

生:先测量外直径和高，再量出壁厚和杯底厚度*外直径减

去两个壁厚才能得到内直径，

外高度减去杯底厚度才是内高度。

师:好，请小组同学先测量出有关数据，计算出水杯的容积，

再算一算一桶水可以倒满

多少杯水。

学生动手测量，计算，教师巡视指导，然后交流计算结果。

如果出现不同结果，分析

一下原因。

师:通过刚才的测量，计算，我们已经知道了一桶水的容积

大约是-升。我们每天都要

喝水，如果按每人每天饮水1500毫

升计算，一桶水能满足一个三口之家几天的饮水需要？

同学们自己试着算一算。

学生独立完成，教师巡视，个别指导,然后全班交流。

四、测量土豆的体积

师:(出示土豆)你们再看看这是什么？

生:土豆。

师:和刚才那几种图形比较有什么不同吗？

生:土豆是不规则物体。

师:现在我们就来一起研究测量土豆的体积的方法。

1.讨论方法。

(1)

师:如何测量土豆的体积呢？分小组讨论测量方法，可提出几种测量方案，比较一

下，看哪种方案最可行。（小组讨论）

(2)

师:哪个小组来说一说你们的测量方案？

指一组同学汇报方案。

预设三种方案:水上升的方法（重点说说）、水下降的方法、水溢出的方法。

2.小组测童并计算土豆的体积。

师:下面请各组先估计一下土豆的体积，然后再确定一种方

案来测量土豆的体积。说说

测量土豆体积的时候应该注意什

么？（土豆完全漫入到水中）。

测量之前听清老师的要求：

(1)

组长做好分工，确定谁负责测量，谁负责记录计算，谁负

责汇报，边测量边记录

好数据。

(2)

注意仪器的使用标准及数据的科学性。学生动手试验，教师巡视指导。

3.小组汇报。

师:哪个小组来汇报一下你们的测量方法和结果？

组1:先测出水杯的底面直径和杯中的水有多高，计算出水的体积然后放入土豆,使其没

入水面以下，测出这时水的高度，

再利用圆柱体积公式计算出这时杯中水和土豆的体

积,最后用

杯中水和土豆的体积减去水的体积就是土豆的体积。

组2:先把土豆放进杯中,使其没入水面以下，测出杯中的水

面有多高和水杯的底面直

径。

计算出水和土豆的体积；然后拿出

土豆，测出这时水面的高度，并利用圆柱体积公式计

算出这时水的体积，最后用杯中水和土豆的体积减去水的体积就是土豆的

体积。

组3:先测出杯中的水面的高度，再放进土豆，测出这时水面

的高度，求出上升的高度,

再测出水杯的底面直径,用圆柱的底

面积乘上升的高度就是土豆的体积。

师:为什么上升部分水的体积就是土豆的体积呢？为什么

用底面积乘高计算呢？

生1:因为原来水面刻度为XX厘米,放人土豆后,使水面上升，水面的刻度才到达X X 厘米,所以这时的体积是水和土豆体

积的和，所以上升的那部分水的体积,也就是土豆

的体积。

生2:上升那部分水是一个圆柱，底面积就是圆柱的底面积，高就是上升的水面高。

(师板书：上升的那部分水的体积=土豆的体积，结合课件

演示帮助学生明白)：

师:你们还有哪些测量不规则物体体积的方法？

生小组讨论后汇报展示。

五、巩固练习

1.

教师出示教材第37页“练一练”第1、2题。

学生独立完成，全班讲评。

2.

教师出示教材第39页“练一练”第1、2题。

指名学生说解题过程，集体讲评。

六、全课小结

通过这节课，说一说你有什么收获。

第5节

圆锥

第1课时

认识圆锥

教学内容

冀教版小学数学六年级下册第40页。

教学目标

知识和技能

认识圆锥的特点，会测量圆锥的高。

问题解决与数学思考

通过观察实验等活动，经历认识圆锥的过程。

情感、态度和价值观

积极参加数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，建立空间观念。

重点难点

重点：圆锥的特点。

难点：圆锥的高。

教具学具

多媒体课件、各种立体图形、硬纸做的圆锥模型。

教学设计

一、创设情境，初步感知圆锥

教师：今天，我给同学们带来了一箱神秘礼物，你想不想知道它们是什么？

学生：（异口同声）想！

教师：要想知道礼物是什么，只能把手伸进箱子去摸，描述

一下你摸到的物体有什么特征，你就知道谜底了。

学生轮流上台猜“礼物' 学生甲：我摸到的“礼物”有六个面，是平的，六个面都是正方形。我的礼物是一个“正方体”。

学生乙：我摸到的“礼物”也是六个面，都是平面，但每个面都是长方形。我的礼物是

一个“长方体”。

学生丙：我摸到的物体有一个平面，一个曲面，这是什么？

设计意图：用学生感兴趣的游戏引入，让学生在轻松、愉悦的氛围中巩固以前学过的立体图形知识，初步感知本课需要认识的立体图形

——圆锥。

二、认识圆锥

1．

揭示课题。

教师：（出示圆锥教具）刚才有些同学摸到的不知名的立体图形，是这个样子的吗？

学生：是。

教师：今天我们就来认识这种新的立体图形—圆锥体。圆锥体可以简称圆锥。（板书课题：圆锥的认识）

2．

观察模型，把握特征。

（1）教师：在日常生活中你们见过哪些物体的形状是圆锥？

学生举例，如果学生举的例子有限，教师补充一些例子。如呈圆锥形的煤堆、圆锥形的粮食、圆锥形的帐篷、削过的铅笔头等。

（2）出示课本中的三幅圆锥形实物图，并抽象出圆锥的几何图形。

（3）教师：今天我们来认识圆锥，圆锥各部分都叫什么名称？圆锥又有何特征呢？

让学生拿出圆锥的实物，小组合作，探究圆锥的特征。教师

巡视、倾听，适时地参与学生讨论。

（4）小组汇报，随着学生汇报，教师板书圆锥各部分的名称及特征。

圆锥的特征：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点。

（5）教师：我们学过的圆柱的侧面展开图是一个什么图形

呢？那么，圆锥的侧面展开图又是一个什么图形呢？

指导学生把硬纸做的圆锥侧面展开，得出结论：圆锥的侧面展开图是一个扇形。

设计意图：结合生活中的实物有利于激活学生的直观经验，

帮助学生由表及里、由浅入深地掌握圆锥的特征和各部分名称。

3．动手实践，学会测高。

（1）教师：圆锥有没有高？你们认为圆锥的高在哪里？

让学生在实物或教具上指出圆锥的高，针对“从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高”和“从圆锥的顶点到底面圆周上的一点的距离是圆锥的高”两种说法，让学生展开辩论，明确圆

锥的高的含义，并在图中标出高。

（2）引导学生讨论：圆锥有几条高？

1．圆锥形状的认识。

引导学生观察圆锥的特征。

得出结论：一条高，用h表示。

（3）同学们知道了什么是圆锥的髙，如果要量出圆锥形物体的高，你会吗？

（4）有学生说会，请他做。如果没有学生会做，教师进一步启发学生。

（5）总结测量圆锥高的方法：第一，把圆锥的底面放平；第

二，把一个直角三角板同圆锥竖直放在同一平面上；第三，把另

一个直角三角板的一条直角边同竖直放的三角板的一条直角边

重合，另一条直角边靠近圆锥顶点，即可量出。

（6）学生测量一个圆锥的高。

设计意图：帮助学生进一步积累对圆锥的认识，并接下来探索圆锥的体积计算作好铺垫。

三、巩固新知，畅谈感受

师：通过本节课的学习，你有什么收获？

第2课时

圆锥的体积

教学内容

冀教版小学数学六年级下册第41~46页。

教学目标

知识和技能

能运用公式解答有关的实验问题。

问题解决与数学思考

通过动手操作，发现等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，从而得出圆锥体积的计算公式。

情感、态度和价值观

渗透转化、实验、猜测、验证等数学思想方法，培养动手能力和探索意识。

重点难点

重点：圆锥体积公式。

难点：圆锥体积公式的推导。

教具学具

等底等高的圆柱和圆锥形容器、一些水或沙子。

教学设计

—、谈话导入

1．

教师先出示一个圆柱形容器，提问：如果想知道这个容器的容积，怎么办？

2．

再出示一个圆锥形容器，提问：如果想知道这个容器的容积，怎么办？

3．

揭示课题：圆锥的体积。

设计意图：在谈话的过程中，引起学生的认知冲突，从而产生求知的欲望。

二、教学新课

1．引导观察：这个圆柱和圆锥有什么相同的地方？

教师根据学生回答指出：它们是等底等高的。

2．教师提问：估计一下，这个圆锥的容积是这个圆柱的几分之几？

设计意图：通过观察和估计等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，初步建立关于圆锥体想计算方法的猜想。

3．讨论：可以用什么方法来验证自己的估计呢？

（1）让学生在小组中说说自己的的想法。

（2）各小组在全班交流自己的想法，让大家评议操作的可行性，并且提出验证时的注意事项。

4．分组验证：引导学生用合适的方法进行操作验。

5．交流：

（1）说说自己的小组是怎么验证的，得到的结论是什么。

板书：这个圆锥的体积是这个圆柱体积的三分之一

设计意图：让学生对自己的假设提出验证方法，有利于培养学生的初步逻辑思维能力。

（2）在验证的过程中还出现了什么问题？想想为什么会出现这个问题。

设计意图：分析实验数据出现误差的原因，有播录培养学生分析、反思的良好习惯。

6．讨论：

（1）通过实验，我们知道这个圆锥的容积是这个圆柱容积的三分之一，那能不能说圆锥的体积就是圆柱的三分之为什么？应该怎么说才准确呢？

（2）那怎么算出这个圆锥的容积呢？

推导出圆锥的体积公式，教师总结并板书：

圆锥的体积=底面积×高/3 如果用字母表示呢？

V＝1/3Sh

设计意图：从猜想到验证再到辨析，得出求圆锥体积的计算方法，学生亲身经历了知识的探究过程，助手培养学生参与活动的兴趣，同时也能让学生感受到数学方法的内在魅力。

7．

完成教材第42页“试一试”。

让学生观察圆锥示意图，说一说了解到了哪些信息，再试着计算。

设计意图：通过练习，学会初步运用求圆锥体积的计算方法。

8．

估计一堆小麦的质量。

（1）让学生思考估测一堆小麦的质量需要知道哪些条件。

（2）—堆小麦的形状近似什么形状？

（3）怎样可以测出一堆小麦的周长和高？

讨论、交流：

（1）小麦的体积和质量之闻是—种什么比例关系？

（2）怎样计算出一堆小麦的质量？

三、巩固练习

1．

完成教材第42页“练一练”第2题。

（1）出示题目，理解题目意思。

（2）各自尝试列式解答。

（3）交流：你是怎么想的？怎么算的？

2．完成教材第42页“练一练”第3题。

（1）各自列式计算，并指名板演。

（2）交流：这三道题的条件有什么不一样？知道底面积怎么算？知道底面半径呢？

设计意图：多样地练习，既让学生学会如何运用所学知识解解决实际问题，同时又激发了学生参与练习的兴趣和愿望。

3．完成教材第44页“练一练”第3题．

四、课堂总结

师：今天你有什么收获？