探索圆柱的体积公式特级教师教学实录

圆柱的体积

教学目标：

1、经历认识圆柱体积，探索圆柱体积计算公式及简单应用的过程。

2、探索并掌握圆柱体积公式，能计算圆柱的体积。

3、在探索圆柱体积的过程中，进一步体会转化的数学思想，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学结论的确定性。

教学重点：经历探索圆柱体积公式的推导过程，能应用公式进行计算。

教学难点：理解把圆柱等分拼成的近似长方体底面与圆柱底面之间的关系。

教学过程：

一、导入新课：

师：生日对我们每一个人来说都是非常重要的日子。大家都不会忘记自己的生日。今天，老师想了解一下，谁知道爸爸、妈妈、爷爷、奶奶的生日呢？

（指名说，如果知道，教师给予激励性评价。）

师：真不错，爸爸妈妈的生日记得这么清楚；真好，还有记得爷爷奶奶的生日吗？。。。

师：你们知道吗?我们书中的小伙伴--亮亮，和他爷爷的生日是同一天。老师这有一张他们全家给亮亮和爷爷一起过生日的照片。

（设计意图：通过交流和激励性评价，培养学生关心长辈的情感，并自然引出主题情景。）

二、探究新知

（一）圆柱体积：

1．出示道具：

师：观察这两个茶叶罐，你发现了什么？

生：这两个茶叶罐都是圆柱体。。。

师：那么，你能说出哪个茶叶桶的体积大吗？ 生1：高的细一些的体积大。

生2：矮的粗一些的体积大。

师：根据生活经验，想一想，有什么办法可以知道哪个茶叶桶的体积大呢？

学生可能说道许多办法。如：装同样的茶叶，哪个筒装的茶叶多，哪个体积就大……

（设计意图：问题讨论既是学习新知的需要，也是学生生活经验的提升。）

师：真聪明，大家想出的办法很好，也很科学。但是，如果现在是两个实心的圆柱体，不是茶叶桶，怎样比较它们体积的大小呢？

生：计算出他们两个的体积。

师：对，计算。如果我们能计算出圆柱体的体积，不管在什么情况下，都能准确地比较出哪个体积大。这节课，我们就来研究怎样计算圆柱的体积。

板书：计算圆柱的体积。

（设计意图：在具体问题的讨论中，使学生感受到学会计算圆柱体积的必要性，激发学生的学习愿望。）

（二）探索圆柱体积公式

师：在研究如何计算圆柱的体积这个问题之前，我们先来复习一下，圆的面积是怎样计算的。谁还记得圆的面积计算公式是怎样推导出来的？

生：把一个圆，平均分成若干个扇形，拼成一个近似长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。再根据长方形面积公式推导出圆的面积公式。

（根据学生的叙述，教师课件演示。）

师：那么今天我们要研究的圆柱的体积，能不能也像刚才圆的面积公式推导过程一样，运用转化思想，将圆柱转化成我们以前学过的立体图形，进而推导出计算圆柱体积的公式呢？

师：同学们自己先在小组里讨论一下：

（1）你准备把圆柱体转化成什么立体图形？

（2）你是怎样转化成这个立体图形的？

（3）转化以后的立体图形和圆柱体之间有什么关系？

。。。。。。。。。。。。。。。。小组讨论。。。。。。。。。。。。。。。。

学生交流。。。。。。教师动画演示

（1）把圆柱体转化成长方体。

（2）怎样转化成长方体呢？(叙述：把圆柱体底面分成平均分成若干个扇形，然后把圆柱切开，拼成一个近似长方体。）你会操作吗？（学生演示教具）

（3）教师说明：底面扇形平均分的份数越多，拼成的立体图形就越接近长方体。

（4）教师：这个长方体与圆柱体比较一下，什么变了？什么没变？（生：形状变了，体积大小没变。）

（5）推导圆柱体积公式。

讨论：切拼成的长方体与圆柱体有什么关系？（学生回答：切拼成的长方体的体积相当于圆柱的体积，长方体的底面积相当于圆柱体的底面积，长方体的高相当于圆柱体的高。教师根据学生回答演示课件。）

教师：圆柱的体积怎样计算？用字母公式，怎样表示？

板书：

圆柱的体积

= 底面积×高

V =

S

×

h

2．师：现在，我们用课件演示并回顾一下割拼的过程。

（在课件演示过程中回顾刚才所讲内容，并适当总结）

师：同学们真棒！通过把圆柱转化为长方体，我们验证了自己的猜想，还得出了圆柱体体积的计算公式。在这个公式中，如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱体积的字母公式可以怎样表示？

生： V=Sh （教师板书公式。）

（设计意图：让学生经历圆柱体积公式的总结过程，感受数学问题的探索性和结论的确定性。）

三、巩固新知

完成课本练一练的内容。

(设计意图：在新课教学中，先让学生通过自学材料，然后让学生在操作中感知，在观察中理解，在比较中归纳，通过

这些措施使学生切实经历圆柱体积公式的推导过程，掌握计算方法；并且在公式的推导过程中，充分让学生感受和体验“转化”这一解决数学问题重要的思想方法；通过巩固是对前面新授一个加深的过程。) 四

、课堂小结：

找不同程度学生说一说这节课自己或多或少的收获。

设计意图：进行总结复习，加深怎样求圆柱体积。

五、布置作业：

1、一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是9.42米，高2米，每立方米稻谷约重545千克，这个粮囤约装稻谷多少千克？（得数保留整千克数）

2、一个圆柱的体积是150.72立方厘米，底面周长是12.56厘米，它的高是多少厘米？

3、把一根长4米的圆柱形钢材截成两段，表面积比原来增加15.7平方厘米．这根钢材的体积是多少立方厘米？

4、横截面直径为2厘米的一根钢筋，横截成两段后，表面积的和为75.36平方厘米，原来这根钢筋的体积是多少立方厘米？

板书设计

：

探索圆柱体积的公式

长方体的体积=底面积×高

圆柱体的体积=底面积×高

V = Sh