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《中考函数专题复习之函数探究型问题》教学设计

教学背景分析：

1.中考内容分析：结合2019重庆新中考精神，新函数相关性质研究成为今年关注的重点。考试的关注点不仅仅是静态的知识“现状”，也关注动态的知识形成过程；

2.学习内容分析：函数既是初中数学中的重要内容也是一条纽带，函数的观点和方法贯穿整个初中数学的全过程，又与高中数学的教学紧密相连。学生在系统学习了一次函数，二次函数，反比例函数后，通过类比学习的方式对新函数研究加以探究。本课例选用函数y=x2﹣2|x|作为研究对象，是因为该函数图象学生较为陌生且具有比较典型的性质，对学生具有一定难度和挑战，却也是检测学生函数意识的好载体；

3.学生情况分析：以一个新的函数为背景，通过问题设置再现学生学习函数的过程，回归到对学习的基本过程和基本的学习经验的考查，从最基本的列表、描点、作图开始，运用学习函数所积累的知识经验和思维经验，再现课堂学习的过程。而上述学习过程的回放，都是初中在学习一次函数、二次函数、反比例函数三者中所共有的过程。复习课以一种新的形式呈现，更易激发学生的学习兴趣；

4.教学方式：探究式教学，类比前面学习的过程，通过小组交流和互动自主学习

5.辅助工具：多媒体、几何画板

教学目标：

知识与技能：1.以函数y=x2﹣2|x|为载体，进一步熟悉通过解析式、表格、图像三个方面研究函数性质的基本方法；

2.了解函数y=x2﹣2|x|的图像与性质；

过程与方法; 通过数形结合、总结性质、形成结论，体会研究新函数性质的基本方法；

情感态度与价值观: 培养对数学问题不断深入研究的探索精神，提高实践能力

教学重点：画函数图象，结合函数图象分析函数性质. 教学难点：理解函数和方程的关系.

教学过程设计

教学

环节

ppt展示中考新题型——函数探究型问题

教师适时指出要想解决这个问题我们可以用以前研究函数的方法来研究它.

通过提出问题。引出用以前学习函数的方法来研究复合函数的必要性。

通过复习函数教 学 过 程

设

计

意

图

情境

引入

展示

目标

1

复习

旧知

温故

知新

问题

探究

自主

合作

1、函数的定义

2、函数的三种表示方法

3、画函数图象的一般步骤

相关知识，为下面的探究作铺垫。

活动：探究函数y=x﹣2|x|的图象和性质

2

让学生经历一个完整的函数探究表1 1、

自变量x的取值范围 ．

2、

画函数图象

i列表（计算并填写表1中的空格）

过程。掌握研究函1 2 x …

﹣3 ﹣5

﹣2 20 ﹣1 0 5

25

43 …

数的基本方法。

用几何画板演示描点连线的过程，更加直观的让学生感受函数图象的画法。

通过进一步探究函数图象，解决y …

3 5

4

0

-1

3 …

ii根据表中数值描点（x，y），并用平滑曲线连接这些点

3、

观察函数图象，函数具有哪些性质：

对称性

最值

单调性

4、进一步探究函数图象发现：

2

①函数图象与x轴有

个交点，方程x﹣2|x|=0有

个实数根. 2②方程x﹣2|x|=2有

个实数根. 2一些函数与方程的复杂问题。让学生体会数形结合的思想。

③关于x的方程x2xa可能有

个实数根，a的取值范围分别是

. ④i方程x22x221x有

个实数根．

21ii关于x的方程x2xxb可能有

个实数根，b的取值范围分别2是

．

1、结合函数图象，写出函数性质

11（1）yx32x（2）yx

x6

对称性

对称性

最值

最值

单调性

单调性

当堂

2、小东根据学习函数的经验，对函数y图象与性质进行了探究，下面是小东的2(x1)1训练

3

4

反馈

探究过程，请补充完整，并解决相关问题：

效果

（1）函数y4的自变量x的取值范围是

；

(x1)21（2）如表是y与x的几组对应值．

x

…

y

…

﹣2

﹣1

﹣

0

2

1

4

2

2

4

…

m

…

表中m的值为

；

（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数y4的大致图象；

(x1)21

（4）结合函数的图象，写出该函数的性质

对称性

最值

单调性

（5）解决问题：若关于x的方程4＝2a﹣1无解，a的取值范围

．

2(x1)1

4

5