构建知识体系优质公开课教案

《总复习——统计与概率》教案

一、教学目标

知识与技能：在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表和画树状图）计算简单事件发生的概率．

过程与方法：经历模仿、参考例题到自己动手完成变式训练，体会概率问题的书写规范. 情感态度与价值观：通过简单概率事件的计算提升学生对数学学习的兴趣. 二、教学重点与难点

重点：概率综合问题的书写格式、概率的计算. 难点：概率大题的书写规范. 三、教学过程

（一）真题试做

3.（2012·泸州）有三张正面分别标有数字3，4，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余完全相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，记下数字后将卡片背面朝上放回，又洗匀后从中再任取一张，则两次抽得卡片上数字的差的绝对值大于1的概率是 （二）考向研习

针对本讲知识内容，近几年泸州中考主要考查概率的计算及概率的应用，分值约为3分，难度中等.预计2018年泸州中考将继续考查概率的相关知识，要重点关注统计图表与概率的综合题. （三）考点分析

考点1 事件的分类

1. 必然事件：在一定条件下， 的事件称为必然事件，如：一个锐角的补角一定是钝角. 2. 不可能事件：在一定条件下， 的事件称为不可能事件，如：太阳每天从西方升起. 3. 不确定事件（随机事件）：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件.如：抛掷一枚硬币，正面向上. 考点2 概率的计算

1. 概率的概念：表示一个事件发生的 的数叫做该事件的概率，事件A的概率记作P(A). 2. 概率的计算

（1）列表法：当一次试验要涉及2个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法求事件发生的概率. （2）画树状图法：当一次试验要涉及2个或更多的因素时，通常采用画树状图法来求事件发生的概率. m公式P(A)的意义

n一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都m相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A). n[温馨提示] 画树状图列举出的结果看起来一目了然，当事件经过多次步骤（三步或三步以上）完成时，用这种画树状图的方法求事件的概率很有效. 考点3 频率和概率的区别与联系

1. 频率：试验中，某事件出现的次数与总次数的比值. 2. 概率是伴随着随机事件客观存在的，只要有一个随机事件存在，就有一个概率存在，而 是通过试验得到的，它随着试验次数的变化而变化，但当试验次数充分扩大后，频率在概率的附近摆动，为了求出一个事件的概率，我们可以通过多次试验，用所得的频率来估计事件的概率. （四）例题讲解

例1 下列事件中，是必然事件的是（ ）

A.两条线段可以组成一个三角形

B.400人中有两个人的生日在同一天

C.早上的太阳从西方升起

D.打开电视机，它正在播放动画片

《变式训练》

1.（2017·自贡）下列成语所描述的事件为随机事件的是（ ）

A.水涨船高 B.守株待兔

C.水中捞月 D.缘木求鱼

2.（2017·随州）“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是 事件（从“必然”“随机”“不可能”中选一个）. 例2 有四张正面分别标有数字1、2、3、4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀.（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“2”的概率；

（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率. 《变式训练》

3.（2011·泸州）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，9.从这3个口袋中各随机地取出1个小球. （1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少；

（2）以取出的3个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率. 例3 国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革.为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）a= ，b= ，且补全频数分布直方图；

（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？

（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率.

《变式训练》

4.（2014·泸州）某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：

（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；

（2）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数；

（3）在本次调查活动中，九年级（1）班的两个学习小组分别有3人和2人每周阅读时间量都在4小时以上，现从这5人中任选2人参加学校组织的知识抢答赛，求选出的2人来自不同小组的概率.

四、课堂反馈作业

5.（2017·成都）

随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将检查结果绘制成下面两个统计图.

（1）本次调查的学生共有 人，估计该校1200 名学生中“不了解”的人数是 人；

（2）“非常了解”的4 人有两名男生，

两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率. 五、课堂小结

本节课你学到了什么？

六、布置作业

请完成《练测本》P1过关练测1