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第二十四章圆章末检测题（B）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列四个命题：①直径所对的圆周角是直角；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；④三点确定一个圆．其中正确命题的个数为 （

）

A．1 B．2 C．3 D．4 2．⊙O的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=7，则P与⊙O的位置关系是

（

）

A．P在圆内 B．P在圆上 C．P在圆外 D．无法确定

3．如图，A，B，C在⊙O上，∠OAB=22.5°，则∠ACB的度数是 （

）

A．11.5° B．112.5° C．122.5° D．135°

第3题图 第5题图 第7题图 第8题图

4．正多边形的一边所对的中心角与它的一个外角的关系是 （

）

A．相等 B．互余 C．互补 D．互余或互补

5．如图所示，在一圆形展厅的圆形边缘上安装监视器，每台监视器的监控角度是35°，为了监视整个展厅，最少需要在圆形的边缘上安装几个这样的监视器 （

）

A．4台 B．5台 C．6台 D．7台

6．已知⊙O的直径是10，圆心O到直线l的距离是5，则直线l和⊙O的位置关系是（

）

A．相离 B．相交 C．相切 D．外切

7．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为 （

）

A．r B．22r C．10r D．3r 8．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是EB的中点，则下列结论不成立的是 （

）

A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE 9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，分别以AC，BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 （

）

A．10π-8 B．10π-16 C．10π D．5π

第9题图 第10题图 10．如图，已知直线y=3x-3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上41 一动点，连接PA，PB．则△PAB面积的最大值是 （

）

A．8 B．12 C．2117 D．

22二、填空题（每小题3分，共24分）

11．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设__________________. 12．如图，P是⊙O的直径BA延长线上一点，PD交⊙O于点C，且PC=OD，如果∠P=24°，则∠DOB=________.

第12题图 第13题图 第14题图 第15题图

13．如图所示是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水的最大深度为2cm，则该输水管的直径为___________. 14．如图同心圆，大⊙O的弦AB切小⊙O于P，且AB=6，则圆环的面积为____________. 15．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，F是⊙O上一点，则∠CFD=____°. 16．如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，并与⊙O的切线，分别相交于C，D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA=__________ cm．

第16题图 第17题图 第18题图

17．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（-3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为_______________. 18．如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为__________. 三、解答题（共66分）

19．（6分）如图，一块直角三角尺形状的木板余料，木工师傅要在此余料上锯出一块圆形的木板制作凳面，要想使锯出的凳面的面积最大. （1）请你试着用直尺和圆规画出此圆（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．

（2）若此Rt△ABC的直角边分别为30cm和40cm，试求此圆凳面的面积．

第19题图

第20题图

20．（6分）如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆分别交AD，BC于F，G，延长BA交圆于E．求证：

EF=FG．

21．（8分）如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，点E为垂足，点D在优弧上．

（1）若∠AOB=56°，求∠ADC的度数；

（2）若BC=6，AE=1，求⊙O的半径．

2

第21题图 第22题图 第23题图

22．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=8，AC=4，D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连接PA，PB，PC，PD，当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并加以证明． 23．（8分）如图，半径为R的圆内，ABCDEF是正六边形，EFGH是正方形．

（1）求正六边形与正方形的面积比；（2）连接OF，OG，求∠OGF．

24．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．

（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．

第24题图 第25题图 第26题图

25．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．

（1）求∠ABC的度数；

（2）求证：AE是⊙O的切线；

（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．

附加题（15分，不计入总分）

26．（12分）如图，A是半径为12cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到点A立即停止运动．

（1）如果∠POA=90°，求点P运动的时间；

（2）如果点B是OA延长线上的一点，AB=OA，那么当点P运动的时间为2s时，判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由．

3

第二十四章

圆章末检测题（B）参考答案

一、选择题

1．C；提示：①②③正确，不在同一直线上的三点才能确定一个圆，故④错误. 2．C；提示：因为OP=7＞5，所以点P与⊙O的位置关系是点在圆外．

3．B；提示：：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=22.5°，∴∠AOB=135°，在优弧AB上任取点E，连接AE、BE，则∠AEB=

4．A；提示：设正多边形是正n边形，则它的一边所对的中心角是外角和是360°，则每个外角也是相等．

5．C；提示：如图，连接BO，CO，∵∠BAC=35°，∴∠BOC=2∠BAC=70°.∵360÷70=51∠AOB=67.5°，又∵∠AEB+∠ACB=180°，∴∠ACB=112.5°，

2360，正多边形的n360，所以正多边形的一边所对的中心角与它的一个外角n1，∴最少需要在圆7形的边缘上安装6个这样的监视器．

6．C；提示：∵⊙O的直径是10，∴⊙O的半径r=5.∵圆心O到直线l的距离d是5，∴r=d，∴直线l和⊙O的位置关系是相切，故选C．

7．B；提示：∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr．设圆锥的母线长为R，则120R=2πr，

180解得：R=3r．根据勾股定理得圆锥的高为22r，故选B．

8．D；提示：A、∵点C是EB的中点，∴OC⊥BE.∵AB为圆O的直径，∴AE⊥BE.∴OC∥AE，本选项正确；

B、∵BC=CE，∴BC=CE，本选项正确；

C、∵AD为圆O的切线，∴AD⊥OA.∴∠DAE+∠EAB=90°. ∵∠EBA+∠EAB=90°，∴∠DAE=∠EBA，本选项正确；

D、由已知条件不能推出AC⊥OE，本选项错误. 9．B；提示：设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示：

∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4，

∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．

111π×16+π×4-×8×4=10π-16．

222310．C；提示：∵直线y=x-3与x轴、y轴分别交于A，B两点，

4即阴影部分的面积为∴A点的坐标为（4，0），B点的坐标为（0，-3）. 即OA=4，OB=3，由勾股定理，得AB=5.

过C作CM⊥AB于M，连接AC，

则由三角形面积公式得：5×CM=4×1+3×4，∴CM=111×AB×CM=×OA×OC+×OA×OB，∴22216. 54

31621x-3的最大距离是1+=. 55412121∴△PAB面积的最大值是×5×=. 252∴⊙C上点到直线y=二、填空题

11．一个三角形中有两个角是直角；提示：用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设一个三角形中有两个角是直角．

12．72°；提示：连接OC，如图，∵PC=OD，而OC=OD，∴PC=CO，∴∠1=∠P=24°，∴∠2=2∠P=48°，而OD=OC，∴∠D=∠2=48°，∴∠DOB=∠P+∠D=72°．

13．10cm；提示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，则AD=11AB=×8=4cm.22设OA=r，则OD=r-2，

222222在Rt△AOD中，OA=OD+AD，即r=（r-2）+4，解得r=5cm．故该输水管的直径为10cm. 14．9π；提示：∵大⊙O的弦AB切小⊙O于P，∴OP⊥AB. ∴AP=BP=11AB=×6=3. 22222222222∵在Rt△OAP中，AP=OA-OP，∴OA-OP=9.∴圆环的面积为：πOA-πOP=π（OA-OP）=9π．

15．36；提示：如图，连接OD、OC；∵正五边形ABCDE内接于圆O，∴DC=的周长.∴∠DOC=1×⊙O511360×°=72°.∴∠CFD=×72°=36°．

5216．5；提示：如图，设DC与⊙O的切点为E；∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B；∴PA=PB；

同理，可得：DE=DA，CE=CB；

则△PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=10（cm）；∴PA=PB=5cm. 17．1或5；提示：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；

当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．

9022118．2π-4；提示：由题意得，阴影部分面积=2（S扇形AOB-S△A0B）=2（-×23602×2）=2π-4．

三、解答题

19．解：（1）如图所示：

（2）设三角形内切圆半径为r，则211•r•（50+40+30）=×30×40，解得r=10（cm）．

22 2故此圆凳面的面积为：π×10=100π（cm）．

第19题答图 第20题答图

20．证明：连接AG．∵A为圆心，∴AB=AG.

5

∴∠ABG=∠AGB. ∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，∠AGB=∠DAG，∠EAD=∠ABG. ∴∠DAG=∠EAD，∴EF=FG．

21．解：（1）∵OA⊥BC，∴AC＝AB.∴∠ADC＝12∠AOB. ∵∠AOB=56°，∴∠ADC=28°；

（2）∵OA⊥BC，∴CE=BE=12BC=3. 设⊙O的半径为r，则OE=r-1，OB=r，

在Rt△BOE中，OE2+BE2=OB2，则32+（r-1）2=r2.解得r=5．

所以⊙O的半径为5. 22．解：当BD=4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形．理由如下：

∵P是优弧BAC的中点，∴PB=PC．∴PB=PC．

PBPC在△PBD与△PCA中，PBDPCA，∴△PBD≌△PCA（SAS）．∴PD=PA. BDAC4即BD=4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形．

23．解：（1）设正六边形的边长为a，则三角形OEF的边EF上的高为32a，

则正六边形的面积为：6×132×a×33222a=2a，∴正方形的面积为：a×a=a. ∴正六边形与正方形的面积比332a2：a2=33︰2. （2）∵OF=EF=FG，∴∠OGF=12（180°-60°-90°）=15°．

24．解：（1）证明：连接OD，

∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB. ∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.∴∠ODB=∠ACB.∴OD∥AC. ∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD.∴DF⊥AC．

（2）解：连接OE，

∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°.∴∠BAC=45°. ∵OA=OE，∴∠AOE=90°. ∵⊙O的半径为4，∴S=9042扇形AOE3604π，S1△AOE=2×4×4=8

，∴S阴影=4π-8．

25．解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠B=∠D=60°.

（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．又∠B=60°∴∠BAC=30°. ∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE. ∴AE是⊙O的切线. （3）如图，连接OC，∵∠ABC=60°，∴∠AOC=120°. 6

∴劣弧AC的长为

附加题

12048＝π．

318026．解：（1）当∠POA=90°时，根据弧长公式可知点P运动的路程为⊙O周长的13或，设点P运动的时44间为ts. 当点P运动的路程为⊙O周长的14时，2π•t=14•2π•12，解得t=3；

当点P运动的路程为⊙O周长的34时，2π•t=34•2π•12，解得t=9. ∴当∠POA=90°时，点P运动的时间为3s或9s．

（2）如图，当点P运动的时间为2s时，直线BP与⊙O相切.理由如下：

当点P运动的时间为2s时，点P运动的路程为4πcm，连接OP，PA. ∵半径AO=12，∴⊙O的周长为24π. ∴AP的长为⊙O周长的16.∴∠POA=60°. ∵OP=OA，∴△OAP是等边三角形.∴OP=OA=AP，∠OAP=60°. ∵AB=OA，∴AP=AB. ∵∠OAP=∠APB+∠B，∴∠APB=∠B=30°. ∴∠OPB=∠OPA+∠APB=90°.∴OP⊥BP，∴直线BP与⊙O相切．

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