正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系教学设计案例

人教版数学九年级上册第二十四章《圆》

第9课时正多边形和圆教学设计 教学目标：

1、了解正多边形和圆的有关概念；

2、理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系

教学重难点：

1．重点：讲清正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．

2．难点：通过例题使学生理解正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．

一、温故知新：

1、各边 ，各角也 的多边形是正多边形。菱形是正多边

形吗？矩形是正多边形吗？为什么？

2、正n边形的内角和= ；每一个内角是 3、正n边形的外角和是 ；每一个外角是 4、举出两到三个正多边形的实例： 二、新课讲授：

（一）引入：正多边形与圆到底有什么样的关系呢? 把圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE 2、下面以正五边形为例讲解相关概念：

（1）正多边形的中心指：正多边形的 （2）正多边形的 叫做正多边形的半径

（3）正多边形的每一边所对的 叫做正多边形的中心角= （4） 叫做正多边形的边心距

A

EDBCDEFALBC抢答：

1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的_________________. 2、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的_____________.

D

A

O

C

EB

第2题图

3、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的_____________，它是

正五边

形ABCDE的____________圆的半径。∠AOB叫做正五边形ABCDE的_____________角，

它的度数是______________.

人教版数学九年级上册第二十四章《圆》

例1：有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(保留根号)

FABOrEDC面积

R

（二）巩固练习：1．填写下列表格

正多边形

的边数

3 4 6 每一个内角

度数

中心角

半径

4 8 6 边长

边心距

周长

2．从上面填表发现正六边形半径与边长有什么关系？ （三）提出问题：怎样画一个正多边形？方法有哪些？

例2．已知⊙O的半径为2cm，作圆的内接正三角形，并试用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形

例3：试用尺规作图法作出正四边形、正八边形；能作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？

小结：画一个正多边形的方法：法一： 法二： 三、巩固练习：P107习题24.3复习巩固1、2、3（做在书上）

四、总结：设正多边形的边长为a,半径为R，它的周长为L=na，边心距为ｒ，则有

1、边心距：raR2()22 2、面积：S11Lrnar

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