测试教学实录

与圆有关的角的计算

一、内容和内容解析

1. 内容

圆周角定理与推论，圆内接四边形的性质，圆的切线的性质

2. 内容解析

圆周角定理与推论，圆内接四边形的性质，圆的切线的性质，是圆中的重点内容．复习这部分内容不是简单的重复，而是对这些知识的再认识．同时通过复习了三角形，四边形及与圆有关的相关知识，揭示了圆的知识与三角形，四边形等知识之间的联系．上节课以“垂径定理”为专题，应用圆的知识解决了有关圆的计算的简单问题；本节课以“与圆有关的计算”为专题，综合应用圆的知识解决比较复杂的有关圆的角度计算问题；并且引导学生用数学符号表示，圆周角定理与推论，圆的切线的性质，进一步揭示这些知识在解题中的表述方法，深刻认识图形各元素之间的关系，体验知识之间的广泛联系，为角的计算提供常用方法. 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：与圆有关的角度计算的解题策略与方法. 二、目标与目标解析

1. 目标

（1）进一步理解圆周角定理与推论，圆的切线的性质，体会图形个元素之间的关系，体验知识之间的广泛联系来进行角度计算．

（2）结合圆的知识，进一步体会转化思想，类比思想. 2. 目标解析

达成目标（1）的标志是：运用圆的切线的性质，圆周角定理及推论，解决圆的有关角的计算问题．

达成目标（2）的标志是：通过解决相关问题，体会如何利用关联角的问题打开思路，到达到解题思路的通联.

三、教学问题诊断分析

在几何的计算问题中，往往是已知其中的一些量，对其它的量进行计算，其本质是在几何图形的位置或形状发生变化过程中，探究这些量具有哪些关系．根据不同的位置关系，利用最近联想和合情推理，在圆中做有关联的角转移，最终达成用演绎推理得出结果的能力学生们往往思路欠佳，因此探究中，利用“形异质同”的变式来帮助学生把握问题的实质．

基于以上分析，本节课的难点是：综合应用圆、三角形，四边形知识解决圆中求角度问

题．

四、教学过程设计：

1. 问题情境，回顾知识

问题1

解答下列问题，并说出你的解答思路及所用知识点. ①如图1，在⊙O中，若∠AOB=50°，则∠C=_______ ②如图2，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，

若∠A=31°，B=40°，则∠APD等于

. ③如图3，AB是⊙O的直径，若∠BAD=35°，则∠B=_______(度) ④如图4，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B=110°，则∠ADE=_______ ⑤如图5，在⊙O中，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B=35°，则∠C的大小等于_______

图1

图2

图3

图4

图5

师生活动：学生独立完成，几名学生课上展示解题思路．

设计意图：从学生已有的基本活动经验出发，掌握基本图形的内部结构特征，为解决问题进行深入的研究打下基础．

问题2圆周角定理及推论，圆的切线的性质的内容是什么？怎样用数学符号表示？

圆的相关知识

圆周角定理

OC文字语言

A图形语言

B符号语言

解题策略

C

圆周角定理推论1

DAB

OE

圆周角定理推论2

AOCB

圆内接四边形性质

AODC

B

O切线的性质定理

C

B

师生活动：学生回顾本章相关知识，填写表格，教师展示学生互判．

设计意图：回顾本章相关的知识，复习巩固学生对基本知识的认识，培养学生的符号意识，为本节课综合应用知识解决问题做好知识准备．

2.例题精讲，探究深化

例:

如图1，在⊙O中，直径AB=4，弦CD=2，直线AD，BC相交于点E，求∠AEB的度数.

师生活动

教师引领学生归纳总结解题方法. 设计意图

帮助学生建构关联角之间的关系，培养学生的解题能力，为本节课综合应用知识解决问题做好准备. 3例题变式，拓展活化

变式1：

如图2，求∠AEB的度数

师生活动

教师运用几何画板演示动态效果得到变式1的图形，学生小组合作解答

设计意图：学生通过观察图形的动态变化，进而类比得出辅助线的添加方法，做“形异质同”的变式，让学生形成举一反三和把握问题实质的能力，达到学会综合应用所学知识的解题策略. 变式2：

如图3，若运动后，E在圆内部，求∠AEB的度数

师生活动：学生探究解题思路，教师点拨．

设计意图

让学生深刻体会求角时的三问，它是谁，它在哪，跟谁有关，以及选择解题策略的重要性. 总结提升

解题策略：利用关联角转化的思想

抢答：

如图6，AB是⊙O的直径，弦AB与DC相交于点E，若∠ACD=60°,∠ADC=50°，

∠CEB=_____________.

设计意图：考查学生解题策略的掌握情况，渗透学生转化的思想方法．

4.连接中考，感悟内化

（2017年中考第21题）已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，ABT500，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D. （1）如图①，求T和CDB的大小；

（2）如图②，当BEBC时，求CDO的大小. 图6

师生活动：学生独立思考分析已知条件与所求之间的关系；探究解题思路．学生在学案上书写解题过程，引导学生进行展示，，教师和其他学生对其进行评价．

设计意图：应用本节课所学的知识与方法解决问题．

5.课堂小结

师生活动：教师引领学生回顾本节课的解题方法，学生进行小结. 设计意图：课堂小结回顾知识，使学生，归纳，梳理，小结本节课的知识，方法，体会数学思想，掌握数学方法，积累基本的数学活动经验．

板书设计：

与圆有关的角的计算

核心知识

数学思想

求角的解题策略：