画树状图求概率优质课教学设计

25.2列举法求概率（第二课时）教学设计

博野县里村中学 郄伟哲

一：教学目标：

依据《数学课程标准》以教材特点和学生认识水平为出发点，确定以下四个方面为本节课的教学目标。

(1)知识与技能目标：1.进一步理解等可能事件概率的意义. 2.学习运用树状图计算事件的概率. 3.进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能.

(2)过程与方法目标：通过自主探究，学习在具体情境中分析事件，计算其发生的概率，培养学生思维的条理性，提高分析问题和解决问题的能力。

(3)情感与态度目标：通过分析，探究事件的概率，体会数学的应用价值，培养学生良好的动脑习惯。 （4）培养学生的数学核心素养：对数据分析的能力。

4、教学重点、难点：

重点：用列树状图法求事件的概率。

难点：学习用树状图正确分析和准确计算概率，培养学生思维的条理性。

二、教学方法：

根据本节教学内容和学生特点，本节课将采用启发引导和探究相结合的教学方法。在教学过程中“以情境创设为前提，以学生活动为阵地，以培养能力”为宗旨，体现数学知识的形成过程。遵循学生的认识规律，以自主探究为主，适时点拨为辅的方法进行学习，使学生积极参与知识的形成过程和应用过程。借助多媒体辅助教学，增强教学的直观性和启发性，提高教学效果。

四、学习方法：

所以本节课主要采用了以教师为主导，学生为主体、活动为主线，自主探究的

学习方法。把教学过程转化为实践、表述、归纳的过程，让学生在轻松愉快的氛围中学习新知识。

五、教学过程：

一、复习引入 活动一： 1、提问：一次投掷两枚硬币，请写出所有可能的结果; 2、追加提问：如果一次投掷3枚硬币呢？学生交流，讨论，达成共识。

设计意图：这两个问题，既是对上节课内容的复习检查，又为今天的课题做好铺垫。学生在解决第二个问题中遇到困难，用上节课的知识已经不容易解决，带着问题听课，激发学习兴趣，往往会事半功倍。并介绍树状图的画法，初步认识树状图。 引例：

一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同，这个家庭恰好有两个男孩的概率是（ ）。 设计意图：学生解答，出现不同情况，为了做到不重不漏，引导学生用树状图解决问题，激发学习兴趣，为例题的引入做好铺垫。 二、自主分析，再探新知 出示例3：例3 : 甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干，甲盒中装有2个小球，分别写有字母A和B；乙盒中装有3个小球，分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2个小球，分别写有字母H和I；现要从3个盒中各随机取出1个小球． （1）取出的3个小球中恰好有1个，2个，3个写有元音字母的概率各是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

读题后，学生讨论此题与前面的习题有什么不同，引导学生说出题目涉及3个因素，也可以理解为分成3步，引导展示列举过程，并板书规范过程。指出适用于等可能事件，整个事件出现12种可能，他们出现的可能性相同，再指出某件事出现的情况有几种，进而求出概率。

设计意图：通过对例题的分析，体会列树状图能做到不重不漏，在解决此类问题中的优越性，体会数学的应用价值，激发学习积极性，渗透分布计算的思想。

三、课堂巩固练：

经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率： （1）三辆车全部继续直行； （2）两车向右，一车向左； （3）至少两车向左. 指名学生到黑板上画树状图。

设计意图：通过练习题的分析，激发学生学习欲望，进一步掌握用列举法求概率的思路和解答过程，概率问题无处不在，体会数学的应用价值。 追加提问：到目前为止，你会用哪些方法求一件事件的概率呢？每种方法各有什么优越性呢？讨论，交流。

设计意图：通过对上述问题的思考，可以加深学生对新方法的理解，更好的认识到直接求概率，列表法，树状图各有优点，画树形图法求概率的优越性在于能够直观、快捷、准确地获取所需信息，有利于学生根据实际情况选择合适的方法，灵

活应用。

四、当堂练习：

1、3女1男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概率为（ ）。 2、在一个不透明的布袋中装入分别标有1、2、3、4的小球，它们除标号外，其余均相同，（1）若从中随机摸出一个球，然后放回，再随机摸出一个小球，求两次摸得的小球数字和是5的概率（ ）。（2）若从中随机摸出一个球，不放回，再随机摸出一个小球，求两次摸得的小球数字和是5的概率（ ）。

设计意图：通过对不同题型的解决问题，巩固所学，小球问题中，注意“放回”和“不放回”的区别，培养学生思维的条理性，养成灵活动脑的习惯。

设计意图：提高学生分析问题和解决问题的能力。直面中考，让学生应用所学知识解决中考问题，增强学习信心，为中考助力。

六、素养提升： 田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说，战国时期，齐王与田忌各有上、中、

下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强。有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，各局各出一匹马。每匹马赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么获胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强……

（1）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？ （2）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵，田忌获胜的概率是多少？

（要求写出双方对阵的所有情况） 设计意图：通过古题今解，既用树状图解决了问题，又进行了古典文化教育，增强民族自豪感。

七、查漏补缺

说说本节课你有什么收获，还有那些困惑？大家讨论，畅所欲言，简单问题在同学的讨论中就会产生答案，共性的问题提出来。

设计意图：通过这个环节，可以提高学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，增强自信，也为教师全面了解学生的学习状况、因材施教提供了重要依据。

九、布置作业： 必做题：习题25·2, 第3,4题； 选做题：习题25·2, 第9题。

六、教学反思： （1）本节课以活动为载体，让学生在不断解决问题的活动中学习，充分体现了学生的主体地位。

（2）以发展思维过程为主线，把传授知识和发展思维有机结合起来，采用创设情境，当堂练习，直面中考题，古题今解等形式，把问题逐步引向更高的深度和广度，让不同层次的学生得到不同程度的训练和提高。 （3）以培养学生的思维能力为目标，重视知识的形成、解题思路的探索过程，使学生在这些过程中展开思维，获取新知识和新方法，提高解决问题的能力，不断提升学生的数学素养，使他们学数学，爱数学，用数学。