阅读与思考 圆周率π优质课教案设计

东莞市高埗弘正学校九年级数学上册

课题：圆周角及推论

【学习目标】

1．学习圆周角、圆内接多边形的概念，圆周角定理及推论．

2．掌握圆周角与圆心角、直径的关系，能用分类讨论的思想证明圆周角定理．

3．会用圆周角定理及推论进行证明和计算．

【学习重点】

圆周角的定理及应用．

【学习难点】

运用分类讨论的数学思想证明圆周角定理．

情景导入

生成问题

旧知回顾：

(1)圆心角指顶点在圆心的角．

(2)如图，AB，CD是⊙O的两条弦：

︵︵①如果AB＝CD，那么AB＝CD，∠AOB＝∠COD；

︵︵②如果AB＝CD，那么AB＝CD，∠AOB＝∠COD；

︵︵③如果∠AOB＝∠COD，那么AB＝CD，AB＝CD．

自学互研

生成能力

知识模块一

圆周角的定义

【自主探究】

阅读教材P85探究上面内容，重点理解圆周角定义，回答下列问题：

1．圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角．

2．如图，下列图形中是圆周角的是(

C

)

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︵3．如图，AD所对的圆心角是∠AOD，所对的圆周角有∠B和∠C．

结论：一条弧对着一个圆心角，对着无数个圆周角．

知识模块二

圆周角定理

【自主探究】

认真看P85“探究”～P86推论上面内容，根据课本回答下列问题：

1．圆周角定理的证明共分了哪几种情况？

图1

图2

图3 答：圆心在圆周角的一边上，圆心在圆周角的内部，圆心在圆周角的外部．

2．如图1，∠A与∠BOC的大小关系怎样？你是怎样得到的？

1答：∠A＝∠BOC．理由如下：

2

OA＝OC⇒∠A＝∠ACO1⇒∠A＝∠BOC

2∠BOC＝∠A＋∠ACO3.如图2，∠A与∠BOC的大小关系怎样？你是怎样得到的？

1答：∠A＝∠BOC，理由略．

24．如图3，∠A与∠BOC的大小关系怎样？你是怎样得到的？

1答：∠A＝∠BOC，理由略．

2

范例：如图所示，AB是⊙O的直径，AB＝10cm，∠ADE＝60°，DC平分∠ADE，求AC、BC的长．

解：∵∠ADE＝60°，DC平分∠ADE，

1∴∠ADC＝∠ADE＝30°. 2∴∠ABC＝∠ADC＝30°. 又∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

1∴AC＝AB＝5cm，

2BC＝AB2－AC2＝102－52＝53(cm)．

交流展示

生成新知

东莞市高埗弘正学校九年级数学上册

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一

理解圆周角的概念，能够在图形中正确识别圆周角

知识模块二

掌握圆周角定理，并会运用定理进行简单的计算与证明

当堂检测

达成目标

【当堂检测】

1．如图，在⊙O中，圆心角∠BOC＝78°，则圆周角∠BAC的大小为(

C

) A．156°

B．78°

C．39°

D．12°

(第1题图)

2．如图，在⊙O中，已知∠OAB＝22.5°，则∠C的度数为(

D

) A．135° B．122.5° C．115.5° D．112.5°

(第2题图)

3．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD，AD.求证：DB平分∠ADC. ︵︵证明：∵AB＝BC，∴AB＝BC，

∴∠BDC＝∠ADB，∴DB平分∠ADC. 【课后检测】见学生用书

课后反思

查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________