用频率作为概率的估计值教学设计一等奖

年级

科目

教学内容

九年级

数学

授课教师

授课类型

肖秀红

新授课 25.2.3 用树状图法求概率

会用树状图法求出一次试验中涉及三个或三个以上因素时,不重不漏地列出所有可能的结果，从而正确地计算指定问题的概率. 通过自主探究与合作交流的过程，感悟数形结合的思教学目标

知识与技能

过程与方法

想，提高思维的条理性，培养学生分析问题和解决问题的能力。

情感态度价值观

通过画树状图求概率的过程提高学生学习兴趣，感受数学的简捷美，培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯。

教学重点

理解树状图法的应用及条件，什么时候用树状图法求概率。

教学难点

用树状图列举所有可能的结果，求概率。

板书设计

教学过程设计

教

学

过

程

一、1.温故知新

设计意图

情境激趣，一个家庭是男孩还是女孩的可能性相同，(1)若有一个孩子，是男在最短时间内激孩的概率是多少？(2)现在国家放开二胎政策，若一个家庭有两个孩起学生的求知欲子，都是男孩的概率是多少？(用列表法) 2.情境导入

若一个家庭有三个孩子

和探索的欲望.

①

求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率； ②

求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率； ③

求这个家庭至少有一个男孩的概率． 二、思考探究

1. 合作探究：P138-139例3 例：甲口袋中装有2个小球，他们分别写有A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，分别写有C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，他们分别写有H和I.从3个口袋中各随机取出1个小球. (1)取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？

(2)取出3个小球上全是辅音字母的概率是多少？ （分析：分步画图和分类排列相关的结果是解题的关键.弄清题意后，先让学生思考，从3个口袋中每次各随机地取出1个球，共取出3个球，就是说每一

引导学生列表，使学生动手体会如何列表，指导学生体会列表法对列举所有次试验涉及到3个步骤，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？）

可能的结果所起介绍树状图的方法：

的作用，总结并第一步：从甲口袋中取，可能产生的结果为 和 ，两者出现解答.指导学生的可能性相同且不分先后，写在第一行. 如何规范的应用第二步：从乙口袋中取，可能产生的结果有 、 和 ，三者列表法解决概率出现可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下问题. 的第二行分别写上C、D、E. 第三步：从丙口袋中取，可能产生的结果有 和 .两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I. （如果有更多的步骤可依上继续.）

第四步：把各种可能的结果对应着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数，从中再找出符合要求的个数，就可以计算概率了. 解：画“树状图”如下：

由树状图可以看出，所有可能的结果共有12种，即：ACH、ACI、ADH、ADI、AEH、AEI、BCH、BCI、BDH、BDI、BEH、BEI，这些结果出

现的可能性相等. （1）满足只有一个元音字母的结果有5种，P（一个元音）=5/12；满足只有两个元音字母的结果有4种，

P（两个元音）=4/12=1/3，

满足只有三个元音字母的结果有1种，

P（三个元音）=1/12；

（2）满足全是辅音字母的结果有2种，P（三个辅音）=2/12=1/6. 2.试一试

一个家庭是男孩还是女孩的可能性相同，若一个家庭有三个孩子(1)求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率； (2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率； (3)求这个家庭至少有一个男孩的概率． 【归纳结论】画树状图求概率的基本步骤：

1、明确一次试验有几个步骤及顺序； 2、列举一次试验的所有可能结果； 3、明确随机事件，找出PA=m/n 计算概率；

思考 什么时候用“列表法”方便？什么时候用“树状图”法方便？

一般地，当一次试验要涉及两个因素（或两步骤），且可能出现的结果数目较多时，可用“列表法”，当一次试验要涉及三个或更多的因素（或步骤）时，可采用“树状图法”.

三、当堂检测：

1、小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中三个人都出“布”的概率是_____________.

2、小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的

袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只

m,n

元素多，怎样才能解出所有结果的可能性？引出树状图，详细讲解树状图各步的操作方法，学生尝试按步骤画树状图.学生结合列表法，理解分析，体会树状图的用法，体验树状图的优势. 的值，利用

就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子

的概率是多少？

四、课堂小结:

(1).列表法和树状图法的优点是什么? 利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.

便?

(2).什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树状图法”方当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树状图法;当试验在三步或三步以上时,用树状图法方便.

(3).这节课你有何收获？还有什么困惑吗？

五、布置作业：

甲，乙，丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次.

(1)若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回甲手中的概率是多少？

(2)若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由.