日常生活中的概率问题优质公开课教案

人教版初中数学九年级上册第二十五章

《日常生活中的概率问题》

-----用列举法和树状图法求概率

【石桥镇初级中学 教师： 杨转红】

教学设计

教学目标：

1.能用列举法和树状法求简单事件的概率；

2.能用概率知识解决计算涉及两个因素的一个事件概率的简单的实际问题；

3.能利用概率知识解决当一次实验涉及三个因素或三个以上因素的一个事件概率的简单的实际问题。

教学重点：

应用列表法和树状图法求概率。

教学难点：实际问题中恰当应用列表法和树状图法求概率、

教学时间：1课时

教学过程: 一、复习引入

等可能性事件的两个特征：

1.出现的结果有限多个; 2.各结果发生的可能性相等；

二、问题探究：

（探究一）等可能性事件的概率-------(一)列举法

思考1: 小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的

1,2,3,4,5,6,小明建议:”我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗? （你能求出小亮得分的概率吗?）用表格表示为：

黑桃

红桃

1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等但满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)这9种19情况,所以 P(A)= =

36

4∴这个游戏对小亮不公平

【总结经验:】当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表的办法

（探究二）等可能性事件的概率-------(二)树状图法

思考2:1.甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C.D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球. (1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字母的概率分别 是多少? (2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?

A

B

D

C

A

甲

乙 C D E C D E

丙

B

E

H

I

解:根据题意,我们可以画出如下的树状图

H

I

H

I

H

I

H

I

H

I

H

I

根据树形图,可以看出,所有可能出现的结果是12个,这些结果出现的可能性相等,

A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I (1)只有一个元音字母(记为事件A)的结果有5个,所以

5 P(A)=12

有两个元音字母(记为事件B)的结果有4个,所以

14 P(B)= 12 = 3

有三个元音字母(记为事件C)的结果有1个,所以

1 P(C)=12

(2)全是辅音字母(记为事件D)的结果有2个,所以

12 P(D)= 12 = 6 想一想：

1.什么时候使用”列表法”方便? 2.什么时候使用”树状图法”方便? 三、学科内综合

【数学问题】

点M（x,y），其中x和y的值可以在数字 -１，０，１，２中任意选取．

试求： （１）点M在第二象限内的概率．

（２）点M不在直线y=-2x+3上的概率．

解:列表如下:

∴

y -1 0 1 2 x -1 0 1 2 (-1,-1) (-1, 0) (-1, 1) (-1, 2) (0,-1) (0, 0) (0, 1) (0, 2) (1,-1) (1, 0) (1, 1) (1, 2) (2,-1) (2, 0) (2, 1) (2, 2) 14(1)P(点M在第一象限)= 16 = 4 (2)P(点M不在直线y=-2x+3

【物理问题】

已知电流在一定时间段内正常通过电子元件 的概率是0.5, 现有串联和并联两种电路：分别在一定时间段内,A、B之间和C、D之间电流能够正常通过的概率。

串联： A B 14上) = 16 = 78

并联： C D

（提示：在一次实验中，每个电子元件的状态有两个可能（通电、断开），并且这两种状态的可能性相等，用列举的方法可以得出电路的四种状态。）

解：画树状图如下：

1 ∴（１）Ｐ（Ａ、Ｂ之间电流能够正常通过）＝

4

第一个

通电

断开

第二个

通电

断开

通电

断开

3（２）Ｐ（Ｃ、Ｄ之间电流能够正常通过）＝ 4

【课堂总结】用列表法和树状图法求概率时应注意什么情况？

①利用树状图或表格都可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出当试验包含两步时,列表法比较方便（当然,此时也可以用树状图法）；

②当试验包含两步时,列表法比较方便（当然,此时也可以用树状图法）；当试验在三步或三步以上时,用树状图法方便.

四、小组探究

1.下列说法中正确的是（ ）

A.“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件

1B.“抛一枚硬币，正面朝上的概率为

”表示每抛两次2就有一次正面朝上

C．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是 6 的概率为 1

”表示随着抛掷次数的增加“抛出朝上的点数是

6 ”61这一事件发生的频率稳定在

附近

6D．为了了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查

【解析】选 C．用排除法.“打开电视，正在播放新闻节目”不是必然事件，是随机事件，故A错；“抛一枚硬币，正面朝上的概率为

1

”表示有0.5机会是正面朝上的，不能确定每抛两次就有一次2正面朝上，故B错；为了了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查，是错误的，因为这种调查具有破坏性，故D错.

2.小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1～4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字。若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜。这个游戏对双方公平吗？请说明理由。

3.甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．

（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；

（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．

【解析】（1）列表如下：

甲

乙

1 2 3

所有等可能的情况有9种，分别为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），则甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况有1，2，3，2，4，6，3，6，9，共9种；

（2）该游戏对甲乙双方不公平，理由为：

其中积为奇数的情况有4种，偶数有5种，

∴P（甲）＜P（乙），

则该游戏对甲乙双方不公平．

（1，1）

（1，2）

（1，3）

（2，1）

（2，2）

（2，3）

（3，1）

（3，2）

（3，3）

1 2 3

4.在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．

（1）请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；

（2）这个游戏公平吗？请说明理由．

【解析】（1）根据题意画图如下：

∵从图中可以看出所有可能结果共

有12种，其中数字之和小于9的有4种，

∴P（小明获胜）= =

；

（2）∵P（小明获胜）= ，

∴P（小东获胜）=1﹣ = ，

∴这个游戏不公平．

五、作业布置： 1、学案P63 预习部分1-3题

2、P140 习题25.2第7,8,9题

六、板书设计：

3.3.日常生活中的概率问题

一、复习引入 三、学科内综合 等可能性事件的两个特征： 【数学问题】

(1) (2) 【物理问题】

四、小组探究

二、问题探究： 1(第一组),2(第三组), 3(第五组),4(第七组), 探究一“列举法”

探究二“树状图法”