4.6 对数函数的图像与性质教学设计及教案分析

6.2正切函数的图像与性质教案

一.教材分析

1、教材的地位和作用分析

本节课是在学生学习了正弦余弦函数图像及基本性质的基础上对又一个具体三角函数的学习，其研究方法与前面正余弦函数图像与性质的研究方法类似，是对学生所学知识的融通和运用，也是学生对学习函数规律的总结和探索。

2、教学目标

（一）知识和技能目标：

1、理解并掌握正切函数图像的推导思路及画法，即“正弦函数图像类比推导法”；

2、准确写出正切函数的性质，并通过练习体验正切函数基本性质的应用．

（二）过程与方法目标：

1、通过学生自己动手作图，调动学生的积极性和情感投入，培养学生数形结合的思想方法；

2、培养学生类比、归纳的数学思想；

3、培养学生发现数学规律，实践第一的观点，增强学习数学的兴趣。

3.重点、难点

（一）、教学重点：正切函数的图象和性质。

1、用类比正弦函数图像类比推导法，单位圆中的正切线作正切函数图象法，引导学生作出正切函数图，并探索函数性质；

2、学会画正切函数的简图，体会与x轴的交点以及渐近线x=/2 +k，kZ在确定图象形状时所起的关键作用。

（二）、教学难点：体验正切函数基本性质的应用。

二．学情分析

本节课是研究了正弦、余弦函数的图像与性质后，对又一具体三角函数的学习。学生已经掌握了角的正切，正切线和与正切有关的诱导公式，对三角函数性质的讨论方法已经有了一个比较清晰的认识，这为本节课的学习提供了知识的保障．

三．教学设计思路

在本节课中，我以“矛盾冲突”为主线撞击学生的思维，比如：

1、在得到正切函数的概念之后，提出如何研究这一具体函数的性质，启发学生可以“类比”研究正余弦函数图像和性质的方法；

2、在得到正切函数的部分性质之后，提出如何能“丰满”正切函数的性质，启发学生可以借助图像进行研究，让学生感受“数缺形少直观，形缺数难入微”的精妙. 四．教学过程

1、复习引入

（一）复习

问题:1、什么是正切？正切有关的诱导公式？

1

练习：画出下列各角的正切线

（二）引入

引出正切函数、正切曲线的概念，提出对正切函数性质思考，让学生能清晰的认识本节课的内容：在内容上，是研究一个具体函数的图像和性质. 2、学习新课：

要研究正切函数的图像与性质，首先要了解正切函数是如何定义的。让学生模仿正弦函数的定义，给正切函数下定义（注重定义域的不同）。

提出如何研究正切函数的性质，启发学生可以“类比”研究正余弦函数图像和性质的方法。

问：一般从哪几个方面研究函数？

在黑板上罗列出要研究的性质（定义域、值域、最值、奇偶性、单调性、周期性、对称性、零点）和图像。

问：从正切函数的定义出发，哪些性质比较容易得到？

（可以提前解决的性质有定义域、值域、最值、奇偶性、周期性、零点）

问:正切函数是周期函数吗？

解：由诱导公式知：，

所以y=tanx是周期为的函数。

思考：是正切函数的最小正周期吗？

问:判断正切函数的奇偶性. 问：正切函数的零点是？

正切函数的单调性与对称性从解析上上不易得出，接下来引导学生们尝试画出函数图像，从形去研究函数，并让学生体会“数缺形时少直观”。

2

（一）复习：如何作出正弦函数的图像？

根据正切函数的周期性，将上图像向左向右延伸得到正弦函数的图像

（三）、研究函数性质

（启发学生借助图像进行研究，培养学生数形结合的思想）

3

定义域

值域

最值

奇偶性

单调区间

零点

周期性

对称性

对称中心（）,k

T=

R 无最大值、无最小值

奇函数

无对称轴

（四）、疑点解析

在每一个开区间

问：从图像上可以看出y=tanx在内都是增函数

上单调递增，我们可以从数的角度上证明它的单调性吗？（让学生体会形缺数时难入微）

问：判断正切函数y=tanx在的单调性. 4

解：对于任意的tan<,有

，，

<，是增函数. 是单调增函数.

因为y=tanx是奇函数，所以y=tanx,

（五）、例题讲解及课内巩固练习

例1：求函数的定义域、周期和单调区间.

}

解：函数f(x)的自变量x应满足解得x因为f(x)=tan所以T=6

当k所以函数f(x)的增区间是

练习1：比较下列各组数的大小

(1)tan(-)与tan(-,时，即x. , 所以函数f(x)的定义域为{x|x

)；(2)tan231与tan237；(3)tan(k)与tan(k). 练习2：解不等式：tanx

（六）课堂小结 1.正切函数的图像

2.正切函数的性质

3.数学思想：类比、数形结合、整体法等

（七）课后作业

课后练习1-3.

（八）思考题

证明是正切函数的最小正周期；

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