6.3 函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）的图像与性质教学设计模板

函数yAsinx的图像与性质

【教学目标】

理解函数yAsinxA0与函数ysinx的图像之间的关系,知道A在图像纵向伸缩变换中的作用；知道A的物理意义是振幅；理解函数ysinx0与函数ysinx的图像之间的关系，知道在图像横向伸缩变换中的作用；知道的物理意义是角频率；

理解函数ysinx与函数ysinx的图像之间的关系，知道在图像平移变换中的作用；知道的物理意义是初相；熟练掌握五点法作函数yAsinx的图像. 在问题的提出、分析、解决的过程，能较好的理解和掌握函数yAsinx的图像与性质.

初步掌握yAsinx图像变换的方法，增强学习的兴趣和信心. 通过学科间横向联系，通过物理知识较好理解数学概念；通过写函数图像变换技能的纵向联系，进一步熟悉函数图像的变换.

【教学重点及难点】

重点：A、和在图像变换中所起的作用以及用五点法作yAsinx的图像. 难点：yAsinx图像变换的方法的理解.

【教学过程】

一、

情景引入

1．情景

《北京青年报》2002年2月24曰报道：中国第一座高108m的摩天轮在锦江乐园起吊了第一根钢质主支架.上海这座摩天轮的诞生将以此高度进入世界三大摩天轮之列. 2．讨论

把摩天轮画成一个圆，摩天轮的轴心O作为圆心.过圆心在此圆所在平面内作一平面直角坐标系，其x轴P与地平面平行，y轴与地平面垂直，摩天轮的近地点为A，R如图所示，考察摩天轮上吊篮与轮环的某一个连接点P0. 设摩天轮的半径为R，起始时OP0与Ox的夹角∠BOP，OP0绕O按逆时针方0=（图1中的取负值）向作匀速旋转运动，其角速度为ω（弧度/分）.经过t分钟后，OP0到达OP，此时∠POP0=ωt,而∠BOP=ωt+,P的纵坐标为y，于是y=Rsin（ωt+）. 这一函数关系反映了点P纵向运动的规律. 下面我们来探索函数y=Asin（ωx+φ）(A>0,ω>0）的图像和性质.

二、学习新课

1.

例题分析

例1

在同一平面直角坐标系中，作函数y=2sinx和y=过图像说明它们与y=sinx的关系. P0AwtB1sinx（xR）的大致图像，通2

1

分析 函数y=2sinx和y=分别取x=0,1sinx（xR）的周期都是2π，我们可以在［0，2π］上22,,3,2得到五个关键点来作图. 21sinx（xR）的周期、奇偶性和单2解 具体解答过程见教材

总结 教师要求学生具体写出函数y=2sinx和y=调区间.写出使它们取得最大（小）值的x的集合.在此基础上师生共同得出如下结论：将y=sinx图像上每一点的纵坐标变为原来的A倍（当A>1时，称为伸长；当0

23,2得到；同样对函数分析 对函数y=sin2x的五个关键点可令2x分别取0,,,22xx3,2得到. y=sin可令分别取0,,,2222例2 函数y=sin2x和y=sin解 具体解答过程见教材. 总结 教师启发学生得出如下结论：y=sinx（>0）的周期是上每一点的横坐标变为原来的2,将y=sinx图像1保持纵坐标不变，就得到y=sinx的图像.教师指出是角频率. 例3

函数y=3sin倍（当>1时，称为压缩；当0<<1时，称为拉长），且33x在长度为一个周期的闭区间上的大致图像，并说明y=3sinx的22图像是由函数y=sinx的图像经过怎样的变换得到的. 分析 可令33x分别取0,,,,2而得到图像的五个关键点，来作出图像. 2221解 具体解答过程见教材. 总结 教师启发学生得出如下结论：函数y=Asinx（A>0, >0）的图像可以用下面的方法得到，先把函数y=sinx的图像上所有点的横坐标变为原来的再把所得图像上各点的纵坐标变为原来的A倍（横坐标不变），即得函数y=Asinx的图像

二、巩固练习

作出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的大致图像：

（1）y=倍（纵坐标不变）,33sinx；（2）y=sin3x；（3）y=2sinx. 545三、课堂小结

1、本堂课主要讨论A、ω（A>0，>0）在函数y=Asin（ωx+φ）的图像中所起的作用，A所起的作用是将y=sinx的振幅由1变为A. 所起的作用是把函数y=sinx的图像的周期由2变为2. 

2

2、令ωx+φ分别取值0,2,,3,2.进而得到五个关键点作出函数y=Asin（ωx+φ）2大致图像的方法是作此类函数图像的主要方法. 四、作业布置

练习册P40.习题6.3:A组1、2、3.

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