习题4.2教学目标设计

4.2 直线与圆的位置关系习题

学习目标：

知识与技能目标：

（1）理解直线与圆三种位置关系．

（2）掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比较，以及通过方程组解的个数判断直线与圆位置关系的方法．

过程与方法目标：

（1）通过对直线与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考、自主探究、动手实践、合作交流的学习方式．

（2）强化学生用坐标法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力．

情感、态度与价值观目标：

通过对本节课知识的探究活动，加深学生对坐标法解决几何问题的认识，从而领悟其中所蕴涵的数学思想，体验探索中成功的喜悦，激发学习热情，养成良好的学习习惯和品质，培养学生的创新意识和科学精神．

教学重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法. 教学难点:用坐标法判断直线与圆的位置关系. 教学过程：

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

启发学师；让学生之间进行讨论、生由图形获1．初中学过的平面复习引入

几何中，直线与圆的位置关系有几类？

法. 交流，引导学生观察图形，导入取判断直线新课. 与圆的位置生：看图，并说出自己的看关系的直观认知，引入新课. 2．直线与圆的位置概念形成

关系有哪几种呢？三种师：引导学生利用类比、归得出直纳的思想，总结直线与圆的位置线与圆的位关系的种类，进一步深化“数形置关系的几（1）直线与圆相交，有

两个公共点. （2）直线与圆相切，只有一个公共点. （3）直线与圆相离，没有公共点. 3．在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？

4．你能说出判断直概念深化

线与圆的位置关系的两种方法吗？

方法一：利用圆心到直线的距离d. 方法二：利用直线与圆的交点个数. 5．你能用两种判断直线与圆的位置关系的数学思想解决例1的问题吗？结合”的数学思想. 何特征与种生：观察图形，利用类比的类. 方法，归纳直线与圆的位置关系. 师：引导学生回忆初中判断使学生直线与圆的位置关系的思想过程. 回忆初中的生：回忆直线与圆的位置关数学知识，系的判断过程. 培养抽象概括能力. 师：引导学生从几何的角度抽象判说明判断方法和通过直线与圆的断直线与圆方程说明判断方法. 的位置关系生：利用图形，寻找两种方的思路与方法的数学思想. 法. 师：指导学生阅读教科书上的例1. 体会判断直线与圆生：仔细阅读教科书上的例的位置关系1，并完成教科书第140页的练习的思想方题2. 法，关注量例1

如图，已知直应用举例

线l

：3x + y

– 6 = 0和圆心为C的圆x + y

–2y

– 4 = 0，判断直线l

与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标.

22例1

解法一：由直线l

与与量之间的圆的方程，得

①

关系. 使学生熟悉判断直线与圆的位置关系的基本步骤. ②

3xy6022xy2y40

消去y，得x2

– 3x + 2 = 0，

因为△= (–3)2

– 4×1×2

= 1＞0 所以，直线l与圆相交，有两

个公共点.解法二：圆x2 + y2

–2y

– 4 = 0可化为x2 + (y

– 1)2 =5，其圆心C的坐标为（0，1），半径长为5，分析：方法一：由直线l

点C (0，1)到直线l

的距离

与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系.d =|3016|3212510＜5. 所以，直线l

与圆相交，有两个公共点. 由x2

–3x + 2 = 0，解得x1 =2，x2 = 1.把x1=2代入方程①，得y1= 0；

把x2=1代入方程①，得y2= 0；

所以，直线l

与圆有两个交点，它们的坐标分别是

A (2，0)，B (1，3). 6．通过学习教科书的例1，你能总结一下判断直线与圆的位置关系的步骤吗？生：阅读例1. 师：分析例1，并展示解答过程；启发学生概括判断直线与圆的位置关系的基本步骤，注意给学生留有总结思考的时间. 生：交流自己总结的步骤. 例2

已知过点M

(–3，–3)的直线l

被圆x2 + y2

+ 4y

–21 = 0所截得的弦长为45，求直线l

的方程. 师：展示解题步骤. 例2

解：将圆的方程写成标准形式，得

x2 + (y2 + 2)2 =25，

所以，圆心的坐标是(0，–2)，半径长r =5. 如图，因为直线l

的距离为45，所以弦心距为

52(452)5，

2

即圆心到所求直线l的距离为5. 因为直线l

过点M (–3，–3)，所以可设所求直线l的方程为

y + 3 = k (x + 3)，

即k x

–

y + 3k

–3 = 0. 根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l

的距离

d =|23k3|2因此，k1|23k3|k12. 5，

即|3k

– 1| =55k2，

两边平方，并整理得到

2k2

–3k

–2 = 0，

解得k =，或k =2. 所以，所求直线l

有两条，它们的方程分别为

y + 3 =(x + 3)，

或y + 3 = 2(x + 3). 即x +2y = 0，或2x

–

y + 3 = 0. 1212

师：指导学生阅读并完成教7．通过学习教科书科书上的例2，启发学生利用“数上的例2，你能说明例2形结合”的数学思想解决问题. 中体现出来的数学思想生：阅读教科书上的例2，并结合”的数方法吗？

完成137页的练习题. 8．通过例2的学习，师：引导并启发学生探索直你发现了什么？

线与圆的相交弦的求法. 半弦、弦心距、半径生：通过分析、抽象、归纳，法. 构成勾股弦关系. 得出相交弦长的运算方法. 巩固所学过的知师：引导学生完成练习题. 9．完成教科书第136生：互相讨论、交流，完成页的练习题1、2、3、4. 练习题. 直线与圆的位置关系. 10．课堂小结：

教师提出下列问题让学生思考：

（1）通过直线与圆的回顾、位置关系的判断，你学到了反思、总结归纳总结

什么？

（2）判断直线与圆的系

位置关系有几种方法？它们的特点是什么？

（3）如何求出直线与圆的相交弦长？

布置作业：

课外作业

见习题4.2

第一课时

学生独立完成

学知识

巩固所师生共同回顾

形成知识体理解和掌握识，进一步长的运算方明确弦学思想. 深化“数形进一步