1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）第二课时教案

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积

第一课时

一、教学目标

1．知识与技能

（1）了解柱体、锥体与台体的表面积（不要求记忆公式）. （2）能运用公式求解柱体、锥体和台体的全面积. （3）培养学生空间想象能力和思维能力. 2．过程与方法

让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状，培养转化化归能力. 3．情感、态度与价值观

通过学习，使学生感受到几面体表面积的求解过程，激发学生探索创新的意识，增强学习的积极性.

二、重点难点

教学重点：了解柱体、锥体、台体的表面积计算公式及其运用. 教学难点：表面积计算公式的应用. 三、教学设计

（一）导入新课

思路1.在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？（引导学生回忆，互相交流，教师归类）几何体的表面积等于它的展开图的面积，那么，柱体、锥体、台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？

（二）推进新课、新知探究、提出问题

①在初中，我们已经学习了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图（图1），你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗？

正方体及其展开图(1) 长方体及其展开图(2) 图1 ②棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？

③如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征，求它们的表面积？

④联系圆柱、圆锥的侧面展开图，你能想象圆台侧面展开图的形状，并且画出它吗？如果圆台的上、下底面半径分别是r′,r，母线长为l，你能计算出它的表面积吗？

⑤圆柱、圆锥和圆台的表面积之间有什么关系？

活动：①学生讨论和回顾长方体和正方体的表面积公式. ②学生思考几何体的表面积的含义，教师提示就是求各个面的面积的和. ③让学生思考圆柱和圆锥的侧面展开图的形状. ④学生思考圆台的侧面展开图的形状. ⑤提示学生用动态的观点看待这个问题. 讨论结果：①正方体、长方体是由多个平面图形围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和.因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体

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图形的表面积. ②棱柱的侧面展开图是平行四边形，其表面积等于围成棱柱的各个面的面积的和；棱锥的侧面展开图是由多个三角形拼接成的，其表面积等于围成棱锥的各个面的面积的和；棱台的侧面展开图是由多个梯形拼接成的，其表面积等于围成棱台的各个面的面积的和. ③它们的表面积等于侧面积与底面积的和，利用它们的侧面展开图来求得它们的侧面积，由于底面是圆面，其底面积直接应用圆的面积公式即得.其中，圆柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形. 我们知道，圆柱的侧面展开图是一个矩形（图2）.如果圆柱的底面半径为r,母线长为22l，那么圆柱的底面面积为πr,侧面面积为2πrl.因此，圆柱的表面积S=2πr+2πrl=2πr(r+l).

图2 图3 圆锥的侧面展开图是一个扇形（图3）.如果圆锥的底面半径为r,母线长为l，那么它2的表面积S=πr+πrl=πr(r+l). 点评：将空间图形问题转化为平面图形问题，是解决立体几何问题基本的、常用的方法. ④圆台的侧面展开图是一个扇环（图4），它的表面积等于上、下两个底面的面积和加22上侧面的面积，即S=π(r+r′+rl+r′l).

图4 ⑤圆柱、圆锥、圆台侧面积的关系：

圆柱和圆锥都可以看作是圆台退化而成的几何体.圆柱可以看作是上下底面全等的圆台，圆锥可看作是上底面退化成一点的圆台，观察它们的侧面积，不难发现：

1212S圆台表=π(r1l+r2l+r1+r2)S圆锥表=πr(r+l). S圆柱表=2πr(r+l)rrr22r0,rr从上面可以很清楚地看出圆柱和圆锥的侧面积公式都可以看作由圆台侧面积公式演变而来.

S例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积

．

A

B

C

2

r1r1'

做一做

h2l2l2

r1r2

S

圆台侧__

__S圆台表__

S圆柱侧__S圆锥侧

S圆柱表__S圆锥表__

（三）课堂小结

本节课学习了：

1.柱体、锥体、台体的表面积公式. 2.公式的运用

（四）作业

习题1.3 A组 第1、2、3题.

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