小结课件配套优秀教案设计

高三文科《立体几何复习》教学设计

云大附中星耀校区数学教研组

刘云英

一、教学内容分析

三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想象能力，推理论证能力是高中立体几何学习的基本要求。教材从对简单几何体的认识出发，研究空间中点、线、面的位置关系，在进一步研究空间中有关平行、垂直的相关性质和判定方法，最终再对几何体的相关量进行计算。针对教材的设计意图和教学目标，高考命题中空间平行垂直关系的性质及判断，几何体体积的计算成了必考的内容。因而，到高三复习阶段，空间平行、垂直关系的快速证明，几何体体积及距离的准确计算便成了复习的必须达成的教学目标。本节课设计就是以熟悉空间平行、垂直关系的推证和有目的的确定几何体底面为目标，期望能达到5-8分钟拿到满分。

二、教学目标

1、

思维目标：

（1）

空间问题平面化

（2）

确定解决问题的目标，有目的性的寻找解题途径

2、

知识目标：

（1）

熟练掌握空间平行关系的判断方法

（2）

熟练掌握空间垂直关系的判断方法

（3）

求几何体的体积和距离时能熟练的确定底面和顶点

3、

能力目标：

（1）

能快速完成空间平行及垂直关系的判断及证明

（2）

快速确定几何体的底面，正确求出几何体的体积

（3）

争取在5-8分钟正确完成一道立体几何大题

三、教学重点和难点

1、

教学重点：

（1）

空间平行、垂直的快速判定

（2）

几何体底面的确定

2、

教学难点

（1）

几何体底面的确定

（2）

几何体体积的正确计算

四、学情分析

本节课之前，学生已复习了空间的位置关系，已系统地掌握了线线垂直、线线平行从而推到线面关系的基本思路和方法，对常规的空间平行和垂直的判定问题已基本能解决，但熟练程度不够；另一方面，学生对几何体的求值问题没有系统的思路，仅凭直觉去解决问题，因而对求值的问题耗时多，得分低。其实，几何体求体积或距离的问题，关键在两点：一是确定恰当的底面以便顺利的求高，二是正确完成计算。针对学生的这些具体情况，教学设计中突出了两点：1、强化线线平行及线线垂直证明的几种常规形式，提高解决空间平行、垂直问题的能力和速度；2、系统的总结确定几何体底面的方法，通过学生体验、分享，教师强化提升，让学生能快速准确的确定最有利于运算的底面，从而让学生达到快速、得分的目标。由于教学时间限制，本节课中以学生思考、分享思路为主，计算则让学生课后完成。

五、教学过程

教学教师活动

预设学生活内容

动

【教师引领】

1、学习立体几何的两个方向：

（1）空间点线面位置关系的研究（2）空间几何

体中相关量的计算的

研究

2、空间量的研究以平面为基础，把空间几何体

的研究分化在组成几何体的各面内研究再组合回

到空间

【提问1】:

线线平行的证明方法及要点

【回答】

【多媒体展示总结强化方法】

（1）中位线复

（1）

中位线证平行，一般可能要把某条线上的证平行

中点转到另一条线上（如图中点转到红线

上）构造中位线

习

回

顾

（2）

沿指向平面的平行双轨构造（如图红线方（2）平行四向）平行四边形

边形证平行

（3）

以上方法条件不明显时考虑用面面平行证明

（3）面面平行

设计意图

（1）让学生清楚学习立体几何的目标和方向

（2）强化立体问题平面化、新问题转化为老问题的转化思想

复***行及线线垂直证明的几种常规形式

【提问2】找线线垂直的常规路子

【典型图形】

【回答】

1、

三线合一

2、

勾股定理逆定理

3、

矩形内用两角和证交叉垂直

4、

三角形一边上中线等于这边一半证垂直

5、

菱形对角线

6、

直径所对圆周角

【回答】

【教师引领】几何体体积、距离计算的两个关键点：

（1）

几何体顶面及顶点的确定

（2）

计算

【提问3】如何确定几何体的底面

【总结强化】

1、

关注已知或已证的平面

2、

关注几何体中站位较有利的平面

3、灵活换点

探究提高

例四棱锥PABCD中，PD面ABCD，【思考完成】

1、

第（1）问的

设置让学生AB//CD,ABAD,DC8,BC10E为

进一步熟悉【共享解题平行四边形PA的中点，PAD45

思路】

证平行的基

本图形，以（1）

求证：DE//面PBC

期学生看到（2）

求三棱锥EPBC的体积

图形就知道

P

考察方向

2、

第（2）问的

设置，通过

学生的自我

体会及教师

的总结强化

“从已知或

已证的垂直A

B

关系中确定

【总结提升】

1、

平行问题与复习中的第二种结构吻合

2、

求体积时，底面的选择方法：

（1）关注已知条件PD面ABCD，考虑选面ABCD作底面，但三棱锥中只有B,C点在此面内，需考虑把点P或E换到面内，二者皆可，得：

11VEPBCVAPBCVPABC

22或VPEBCVAEBCVEABC

（2）关注第一问的结论，考虑选面PBC

作底面，则有

VEPBCVDPBCVPDBC

例2、如图，棱形ABCD的边长为6，BAD60,ACBDO，将ABC沿对角线AC折起得三棱锥，M是棱BC的中点，DM32

（1）

求证：面ODM面ABC

（2）

求三棱锥MABD的体积

B

B

M

A

C

A

O

C

D

D

【总结提升】

1、

从已知条件寻找垂直条件：棱形+60有等边三角形，则可由三线合一得垂直；考虑折起的线段长可由勾股数得垂直

求体积地面的选取：

（1）OD面ABC，可选ABM作底

（2）面ADC面ABC，可选面ADC作底，则考虑点M或D换为点C



【思考完成】

【分享解题思路】

几何体底面”能由理论的指导有目标的确定几何体的底面，消除解题的盲目性，突出本节课的重难点

1、

第（1）问的设置和教师的总结提升教会学生在读题的时候便能估计出垂直的推证方向

2、

第（2）问的设置再次强化“从已知或已证的垂直关系中确定几何体底面”，突出本节课的教学重点难点，化难为易

3、

让学生熟悉折叠问题中折叠前后条件的转化

2、

11VMABDVCABDVBACD

22或VBAMDVCAMDVMACD

例3、在如图所示的多面体中，四边形ABCD是平行四边形，四边形BDEF

是矩形

（1）求证：AE//面BFC

（2）若

1、

第（1）问的

设置熟悉面

面平行证线

面关系

2、

第二问的设ADDE,ADDE1,AB2,BAD60

置仍在强调

求三棱锥FAEC的体积

确定几何体【思考完成】

底面的方E

法，突出、

突破本节课

F

的教学重难

D

C

【思路分享】

点，同时提

高学生分析思考问题的

A

B

【总结提升】

能力

1、

读题找平行：由平行四边形及矩形可找到两对平行关系，结合图形可迅速得由面面平行得线面平行

2、

底面的确定方法：

有条件可看出面ABCD和面BDEF在几何体中站位较有利，可考虑选作底面，但两个面中都只含带求几何体的两个顶点，则需把几何体中的另两个点中的一个转化为面中的一点，鼓励学生思考解决

小结

作业布置

1、

平行、垂直关系的几种重要类型

2、

求几何体体积的底面确定方法

《45套》35、36套中的立体几何大题和23题

学生总结

1、

理清思路

2、

掌握方法

1、

巩固本节课的思想方法

2、

滚动巩固已复习的不等式选讲