3.3.1 两条直线的交点坐标第一课时导学案

人教A版高一年级必修二第三单元

《两条直线的交点坐标》教学设计

执教教师：

武夷山二中 李丕平 13328622655

指导教师：

武夷山二中 王槐晟 13859391816 武夷山二中 彭继飞 18006096385 武夷山二中 张 莉 15959912359 一、教学目标

1、能正确判断两条直线的位置关系，在相交的情况下，理解求两条直线交点需转化为求方程组解，开始了解“点与线的关系”和“元素与集合的关系”的联系。

2、进一步渗透数形结合、坐标法思想，理解用代数来解决几何问题的方法。通过探究过定点直线系的方程，培养转化思想。

3、渗透学科德育，培养学生的数学兴趣，懂得两条直线交点是“二者结合会有新”指导下的一个数学典例，解决好数学问题的习惯、方法、思想是可以为生活提升能力的。

二、学情分析

1、求两条直线交点坐标实际上就是对应二元一次方程组的解，即：求两直线交点坐标的关键就是求对应二元一次方程组的解。所以要落实好学生解方程组的准确。

2.本节知识较容易，可以很好的培养学生思维活跃性，参与意识、自主探究能力，故采用互动、启发探究式教学。 3. 直线是点的集合，两条直线交点就是两个集合的交集。培养学生的抽象概括能力和类比能力，增强直观感，采用多媒体辅助教学。

三、教学分析

1、学生整体数学基础不好（知识掌握、计算能力、书写格式等），而有对数学学习没有兴趣，甚至一大部分学，根本都不爱学习。所以按学生实情的定位，培养自我的教学风格，所以引入自创指导语句“二者结合会有新”，渗透学科德育，让学生明白数学是有用的，学好数学是可以提高能力的，培养学生的数学兴趣。

2、本节课从知识内容来说并不是很难，但从解析几何的本质看，利用代数方法来解决几何问题，就需要培养学生如何利用两直线方程得到两直线的交点，以及交点个数对应于直线在平面内的相对位置关系.在教学过程中应该围绕两直线一般方程的系数的变化来揭示两直线方程联立解的情况，从而判定两直线的位置特点，设置平面内任意两直线方程组解的情况的讨论，为课题引入寻求理论上的解释，使学生从熟悉的平面几何的直观定义深入到准确描述这三类情况.

四、重点难点

重点：理解求两条直线交点转化解方程组确定交点坐标的思想。

难点：“点与线的关系”和“元素与集合的关系”相联系,过定点直线系的定点求法，对含参数解讨论。

五、教学方法

教学方法：启发引导式，创设“二者结合会有新”的实际问题情境，

在学生认识直线方程的基础上，启发学生理解两直线交点与二元一次方程组的的相互关系。引导学生将两直线交点的求解问题转化为相应的直线方程构成的二元一次方程组解的问题。由此体会“形”的问题由“数”的运算来解决。

六、教学过程

（一）“二者结合会有新”生活问题情境创设，数学问题的互动,学生对课堂产生兴趣

活动1：为什么同学们的父母喜欢你们和爱学习的同学在一起，而不喜欢你们和不爱学习的同学在一起？

【设计意图：通过创设问题情境，渗透学科德育，培养学生敢想、敢说与自已生活息息相关的问题勇气，提升学生课堂学习的兴趣，逐步形成数学习惯性的发散思维意识与推理意识能应用于生活。】

活动2：

同学们能否用“二者结合会有新”原理来说说以下各两者结合会有什么新问题产生呢？ （1）元素与集合 （2）集合与集合 （3）点与直线 （4）直线与直线

【设计意图：培养学生积极主动思维，调动课堂学习氛围，养成阶段性知识回忆和问题概括的习惯。为新课知识提供思想上的指导。】

引入：两条直线相交会产生什么新问题？我们又该如何求交点？

（二）新课讲授

例1、求下列两直线的交点坐标 L1：3x+4y-2=0 L2：2x+y+2=0. 【设计意图：学生能根据求两条直线交点问题转化成求方程组解为指导来解决问题，并初步形成“点与线的关系”和“元素与集合的关系的联系意识。教师在解答问题时要做好推理严谨、计算精确、书写清楚的表率。】

练习：（1）已知：三条直线x-y=0、x+y-2=0、ax+2y-3=0共点,求a的值。 （2）求过三点A（0，0）、B（0，6）、 C（6，0）三角形ABC重心G的坐标。 【设计意图：巩固两直线交点的求法，并能利用它来解决简单的数学问题。】

例2、判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标. (1) L1：x-y=0 L2：3x+3y-10=0.

(2) L1：3x-y+4=0 L2：6x-2y-1=0. (3) L1：3x+4y-5=0 L2：6x+8y-10=0. 【设计意图：交点是在相交的前提下才有的，懂得先判定再求交点。培养学生能养成解决问题时先会判定、分析的意识应用于生活。】

教师概括：

①两直线相交,则交点同时在这两条直线上,交点的坐标一定是两直线方程的解,若两直线的方程组成的方程组只有一个公共解,则以这个解为坐标的点必是两直线的交点. ②解方程组

若方程组

有唯一解,则两直线的位置关系__________ 若方程组

无解,则两直线的位置关系__________ 若方程组

有无数个解,则两直线的位置关系__________

例3、3x+4y-2+ λ(2x+y+2)=0这个等式可以怎么称呼？当λ变化时

方程：3x+4y-2+ λ(2x+y+2)=0表示什么图形？图形有什么特点？

（利用几何画板演示）

【设计意图：巩固知识，提升能力。培养学生解决困难的信心和勇气，知道解决困难的问题可以和掌握熟悉的知识联系起来，进一步认识转化思想的重要。利用几何画板演示增强知识的形象和生动性，活跃课堂，培养学生直观的概括能力。】

结论： A1x+B1y+C1+λ（ A2x+B2y+C2）=0是过直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。

例3、求直线系

（a+1）x+(a-3)y+2=0 所过的定点坐标。 【设计意图：即时训练，巩固知识，加深印象。】

（四）课堂练习巩固

教材104页习题1,2 （学生到黑板上解析）

【设计意图：讲解要和学生互动，培养学生熟练掌握新课知识，注意书写格式和计算的准确。并为小结做准备。】

（五）课堂小结

1、求两条直线交点转化成解方程组的转化思想；

2、能利用求两条直线交点判断两直线的关系；

3、会懂得含参系数的二元一次方程及它所表示的共点直线系，并能求出直线系所过的定点；

4、能根根据“二者结合会有新”这一原理来理解

数学知识，有意识去发现生活中的一些问题

【设计意图：培养学生的抽象概括能力，对本节课的深层思想有一定的意识。】

（六）课后作业

教材109页习题3.3A组1,2,3

【设计意图：培养学生利用新知识独立完成作业的能力，要有书写漂亮和计算准确的意识，并能很好的训练。】