小结优秀教学设计说课稿

人教A版高中数学选修1—1第三章

导数在研究函数中的应用

庞兢拓

一、教材分析

本节课安排在人教A版选修1—1第三章结束之后，对所学导数问题进行归纳总结，使学生对用导数研究函数有个系统的认识。在此基础上，一方面提高学生分析问题、解决问题的能力，另一方面，渗透函数与方程的思想、数形结合思想以及转化与化归思想。

二、学情分析

学生在学完了选修1—1第三章以后，对用导数研究函数有了一定的了解和掌握，但学生素质参差不齐，又存在能力差异，导致不同学生对知识的领悟与掌握能力的差距很大。因此在进行本堂课的教学时，应首先有意识地让学生归纳总结旧知识，提高综合能力，对新知识的传授，则应给足学生思考的空间和时间，充分化解学生的认知冲突，化难为易，化繁为简，突破难点。

三、教学目标

1.通过对问题的解决让学生体会导数在研究函数中的应用。

2.通过归纳反思，学生深化对基础知识、基本方法的理解和运用。

四、重点难点

教学重点：导数在研究函数中的应用。

教学难点：利用导数证明不等式。

五、设计思路

基本问题 变式探究 归纳小结 巩固练习

六、教学流程

（一）问题导入

【问题】已知函数f(x)x4x4x，

（1）求f(x)的单调区间；

（2）求f(x)的极值；

（3）求f(x)在x0,的最大值与最小值。

2325教师活动：引导学生归纳整理。

学生活动：独立完成。

设计意图：以问题为载体，通过对问题的解决让学生回顾利用导数可以研究函数的那些性质？如何研究？

（二）变式探究

【变式1】已知函数f(x)x34x2ax在(1,2)上为减函数，在(2,)上为增函数，求实数a的值。

【延伸探究】已知函数f(x)x34x2ax在(1,2)上为减函数，求实数a的范围。

教师活动：简单小结用导数处理函数单调性的方法。

学生活动：独立完成。

设计意图：通过问题的解决，让学生巩固解决问题的方法。

【变式2】已知函数f(x)x(xc)2在x2处有极值，求c的值。

【延伸探究】已知函数f(x)x(xc)2在x2处有极小值，求c的值。

教师活动：简单小结用导数处理函数极值的方法。

学生活动：独立完成。

设计意图：试题设计以阶梯式呈现，给学生较充分的时间，自主探究和解决问题，让学生巩固本节课复习的知识与方法。

5 【变式3】设函数f(x)x34x24x，若对任意x1,x20,，不等式2f(x1)f(x2)a恒成立，求a的范围。

教师活动：简单小结用导数处理函数最值的方法。

学生活动：独立完成。

设计意图：通过问题的解决，让学生巩固解决问题的方法，体会数形结合的数学思想。

【延伸探究】当k1时，求证：不等式x(x2)2k(x1)1对x1恒成立。

教师活动：与学生共同分析解决问题的思路，并板书解题过程。

学生活动：在教师的引导下形成解决问题的思路。

设计意图：通过问题的探究，体会转化与化归的数学思想。

（三）归纳小结

请同学们将这节课从知识到方法做出归纳与总结。

（四）巩固练习

1.已知函数f(x)3x3x1

（1）求函数f(x)的单调递减区间；

（2）求在点(1,3)处的切线方程；

1（3）求函数f(x)在[1,]上的最大值与最小值。

32．已知函数f(x)x3ax2bxc, (a,b,cR).

（1）若函数f(x)在x3和x1处取得极值，试求a,b的值；

（2）在(1)的条件下，当6x2时，f(x)2c恒成立，求c的取值范围. 3．设函数f(x)(x2x1)ex．

(1)求f(x)的单调区间和极值; (2)关于x的方程f(x)=a在区间[1,4]上有两个根,求a的取值范围．

4．已知函数f(x)ax2(a1)xlnx , g(x)x22bx. （1）当a0时，求曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

（2）当a1时，求函数f(x)的单调区间； （3）当a时，函数f(x)在(0,2]上的最大值为M，若存在x[1,2]，使得g(x)M成立，求实数b的取值范围. 15．已知函数f(x)x2alnx,g(x)(a1)x(a1),H(x)f(x)g(x)。

2(1)若f(x)的单调减区间是(0,1),求实数a的值; (2)若函数f(x),g(x)在区间[1,2]上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；

(3)、是函数H(x)的两个极值点，<，(1,e]。求证：对任意的x1,x2[,]，不等式|H(x1)H(x2)|1成立．

6．已知函数f(x)ax,g(x)lnx，其中aR。

（1）若函数F(x)f(x)g(x)有极值1，求a的值；

（2）若函数G(x)f[sin(1x)]g(x)在区间(0,1)上为增函数，求a的取值范围；

n1（3）证明：sinln2

2(k1)k1

127814