习题3.2教学设计(第一课时)｜教案在线预览

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立体几何中向量方法的综合应用教学目标：知识方面：1、会利用向量方法求空间角；2、进一步体会向量方法在研究立体几何问题中的应用。能力方面：能针对图形展开空间想象；能够准确计算。教学重点：常见空间角的求法。教学难点：向量方法在研究立体几何问题中的应用。教学过程：一、用向量方法求空间角的公式角的分类向量求

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所属课文：习题3.2

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2018-05-17 10:26:00

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学校：四川省三台县第一中学校

习题3.2教学设计(第一课时)

未知

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关键词：习题3.2教学设计(第一课时)

正文

立体几何中向量方法的综合应用

教学目标：知识方面：1、会利用向量方法求空间角；

2、进一步体会向量方法在研究立体几何问题中的应用。

能力方面：能针对图形展开空间想象；能够准确计算。

教学重点：常见空间角的求法。

教学难点：向量方法在研究立体几何问题中的应用。

教学过程：

一、用向量方法求空间角的公式

角的分类

向量求法

设两异面直线所成的角为θ，它们异面直线所成的角

的方向向量为a，b，则cos θ＝|cos〈a，b〉|＝|a·b|

|a|·|b|π(0，] 2范围

设直线l与平面α所成的角为θ，直线与平面所成的角

l的方向向量为a，平面α的法向量为n，则sin θ＝|cos〈a，n〉|＝|a·n|

|a|·|n|π[0，] 2设二面角α－l－β的平面角为θ，平面α、β的法向量为n1，n2，二面角

则|cos θ|＝|cos〈n1，n2〉|＝|n1·n2|

|n1|·|n2|

二、课前练习点评

[0，π]

反馈感悟：建立适当的直角坐标系，得到各点的坐标，利用数量积公式解出高，最后运用锥体的体积公式即可。（属于异面直线所成角的逆用，学生做的情况较好，所以只做思路点拨。）但要注意两异面直线所成的角是通过两个方向向量的π夹角来求解，而异面直线所成的角范围是(0，]，两向量夹角是[0，π]，所以2cos θ＝|cos〈a，b〉| 三、例题讲解

解析：第一步：由面面垂直且四边形ABCD、ABEF都为正方形，得到BC、BA、BE两两垂直，从而可以建立以B为坐标原点的直角坐标系，得到各点的坐标。

第二步：解决第一问和第二问；

第三步：在第二问的基础上，求出平面MNA和平面MNB的法向量，并求出法向量的夹角；

第四步：通过观察二面角成钝角，得出结论。

四、当堂练习

五、小结：1、当空间直角坐标系容易建立(有特殊的位置关系)时，用向量法求解二面角无需作出二面角的平面角.只需求出平面的法向量，经过简单的运算即可求出，有时不易判断两法向量的夹角的大小就是二面角的大小(相等或互补)，但我们可以根据图形观察得到结论，因为二面角是钝二面角还是锐二面角一般是明显的.

2、向量法求角的问题注意借助直线的方向向量和平面的法向量，需要注意所求角与向量角之间的关系。

关于本教案的常见问题

Q：习题3.2教学设计(第一课时)是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《习题3.2》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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