2.1.4 平面与平面之间的位置关系名师教学设计1

立体几何的综合问题

一．选择题

1.(a2x2)dx表示（ A ）

0aA．以a为半径的球的体积的一半 B．以a为半径的球面面积的一半

22yaxaC．以为半径的圆的面积的一半 D．由函数，坐标轴及xa所围成的图形的面积、

2.三棱锥S—ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，D为AB的中点∠ABC=90°，则点D到面SBC的距离等于

（

）

1296A．5

B．5

C．5

3D．5

3.在四面体ABCD中，设AB=1，CD=2且AB⊥CD，若异面直线AB与CD间的距离为2，则四面体ABCD的体积为

（

C

）

4.已知球O为棱长为1的正方体

内切球，则平面A．1

3B．1

2C．2

3D．4

3ABCDA1BC11D1的

ACD1截球O的截面面积为（

）

A．6

B．3

6363C．

D．

P作垂直于平面5，如图，动点P在正方体ABCDA1BC11D1的对角线BD1上．过点Px，MNy，与正方体表面相交于M，N．设B则函数yf(x)BB1D1D的直线，的图像大致是（

D

）

D1 A1 D A

6,如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线(

)A M C1 B1 P N C B y y y y O A．

x O B．

x O C．

x O D．

x

A．有无数条

C．有1条

7.在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．

这些几何形体是（

）

A．①②④⑤

B．①②③⑤

C．①②③④

D．①③④⑤

8.如图，四棱柱ABCD—A′B′C′D′中，底面ABCD为正方形，侧棱AA′⊥底面ABCD，AB=32，AA′=6，以D为圆心，DC′为半径在侧面BCC′B′上画弧，当半径的端点完整地划过C′E时，半径扫过的轨迹形成的曲面面积为（

A

）

A．B．有2条

D．不存在

96

496

2B．93

493

2

C．

D．

9.正方体ABCD－A1B1C1D1的侧面ABB1A1内有一动点P到直线AA1和BC的距离相等, 则

动点P的轨迹是(

)

A．线段

B．椭圆的一部分

C．双曲线的一部分

D．抛物线的一部分

10.．如图, 已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2, 长为2 的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动, 点N在正方形

ABCD内运动, 则MN中点P的轨迹的面积是(

)

A．4

B．

C．2

D．2

11.设有平面、、三个平面有一个公共交点A, 现有一个半径为1的小球与、、这

三个平面均相切, P为此球上任一点, 则|PA|的最小值为(

)

12.一个正三棱锥形木块P－ABC, 各条棱长均为20cm, 若一只蚂蚁

从点A出发环绕棱锥的侧面爬行, 且经过侧棱PC的中点, 最后又回

到A点, 则其最短距径的长为(

) cm.

A．103

B．203

C．10(37)

D．107

A．1

2B．2

2C．21

D．31

二．填空题

13.如图,在三棱锥PABC中, PA、PB、PC两两垂直,且

PA3,PB2,PC1．设M是底面ABC内一点, 定义f(M)(m,n,p),其中m、n、p分别是三棱

锥MPAB、

三棱锥MPBC、三棱锥

P

B

第13题

14.正三棱锥SABC的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一1a18f(M)(,x,y)xyMPCA的体积．若2,且

恒成立,则正实数a的最小值为____

1

________ AMC

个大圆上，球心为O，M是线段SO的中点，过M与SO垂直的平面分别截三棱锥SABC和球所得平面图形的面积比为 .

）

34

15.如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中, ABBC2,BB12,∠ABC

＝90°, E、F分别为AA1、C1B1的中点, 沿棱柱的表面从E到F两点的

最短距径的长度为

.

16.如图，四面体OABC的三条棱OA,OB,OC两两垂直，OAOB2,OC3，D

为四面体OABC外一点．给出下列命题．

①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形；

②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥；

O A B C D

③存在点D，使CD与AB垂直并且相等；

④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上．

其中真命题的序号是

．③④

三．解答题

17.如图所示, 在底面是矩形的四棱锥P－ABCD中, PA⊥底面ABCD, PA＝AB＝1,

BC＝2.

(1)求证：平面PDC⊥平面PAD；

(2)若E是PD的中点, 求异面直线AE与PC所成角的余弦值；

(3)在BC边上是否存在一点G, 使得D点到平面PAG的距离

为1, 若存在, 求出BG的值；若不存在, 请说明理由.

18.如图所示, 已知斜三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面边长都是2, ∠B1BA＝60, 且侧面ABB1A1⊥底面ABC. (1) 建立适当的空间直角坐标系, 并求点A1、B1、C1的坐标；

(2) 求证：B1C⊥C1A；

(3) 求二面角C1－AB－C的大小；

(4) 线段AC1上是否存在一点M, 使BM⊥平面AB1C, 若存在请确定定点的位置；若不存在, 请说明理由.

19.如图所示, 已知正方形ABCD与矩形ACEF所在的平面互相垂直, AB2,AF1, M是线段EF的中点.

(1)求证AM//平面BED；

(2)求二面角A－DF－B的大小；

(3)试在线段AC上确定一点P, 使得PF与BC所成角是60°.

20.如图所示, 等腰△ABC的底边AB66, 高CD＝3. 点E是线段BD上异于点B、D的动点. 点F在BC边上, 且EF⊥AB. 现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置, 使PE⊥AE.

BE＝x, V(x)表示四棱锥P－ACFE的体积.

(1)求V(x)的表达式；

(2)当x为何值时, V(x)取得最大值？

(3)当V(x)取得最大值时, 求异面直线AC与PF所成角的余弦值.