习题4.2名师教学实录

直线与圆的位置关系

1、掌握直线和圆的三种位置关系，会求圆的切线方程、弦长以及与圆有关的最

知识与能力

值问题。

2、运用几何法解决直线与圆的位置关系问题。

参与对动点的探究过程，领悟数形结合、转化与化归的思想方法，提高分析、解决问题的能力。

1、学生亲身经历数学研究的过程，增强学习数学的兴趣。

2、合作交流活动中，体会成功的乐趣。

三种位置关系的判断方法；切线方程、弦长及最值问题的解决方法。

几何法在直线与圆关系问题中的运用。

教师活动

一、课前思考

一轮船在沿直线回港口的过程中，发现它的正40km处有一台风中心，台风波及的范围是以20km为半径的圆，港口位于台风中心的正北方向，轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？

解决实际应用问题，要转化成数学模型，运用创设情境

（引入）

2分

教学过程与方法

目标

情感态度与价值观

教学重点

教学难点

教学环节及时间

学生活动

直观感知

观察分析

思考回答

设计意图

利用生活中的实例，调动学生的学习积极性，并能运用已学的知识的回答问题

1 解析的思想可以把平面图形放入到直角坐标系去研究。若以台风中心为圆心，10km为单位长度，如何解决这个问题？

知识梳理

（准备）

5分

板书课题：直线与圆的位置关系

提出问题：

问题1、平面几何中，直线与圆有哪些位置关系？

问题2、三种位置关系下，直线与圆的公共点个数

分别在发生哪些改变？

问题3、如何来判断直线与圆的位置关系？

板书：判断直线与圆位置关系的表格

构建知识网

络，明确位置

回答、整理对关系判断的方

照自己的结法，对知识进

论，找出差行整体把握。

异，弥补不足

高考以选择填空题出现，本节课来研究解决问

题的主要思路。

探究1：直线与圆相交

22例1：已知圆的方程为xy4，

判断直线

mxy10与圆的位置关系

运用不同方法

判断直线与圆将学生解题过程拍照上传，学生通过对比图片观察分析

位置的关系的得出几何法简单，解释原因：圆具对称性。

独立演算

方法体验。

结论：直线过圆

内一定点，直线

与圆必相交。

2

探索发现

探究1 （问题）

10分

师生互动

人机互动

练习1：若圆上恰有3个点到直线yxb距离都等于1，求b的值。

转化成与已知直线的平行线与圆交点的个数。

观察图形

分析回答

类比迁移

形成图形

计算演练

回答

思考：若圆上恰有1个点到直线yxb距离都等于1，求b的值。

将平行线进行平

移使其与圆有1个

交点，直线与圆相

切、相离。即d=3

练习2：圆内一点P（1,1），MN为过P点的弦①当斜率为-1时，求|MN|的值；

②求|MN|的取值范围；

③当弦MN被点P平分时，求直线L的方程。

板书：一、相交 （1）求弦长

（2）求直线

探究2：直线与圆相切

利用动画演示，几何画板动态演示明确几何法的优越性。

通过问题转化成平行线与圆交点的个数，体现有特殊到一般的思想方法。

通过练习题明确相交常考内容及相应的解决方法。

3

探究2 （发散）

6分

生生互动

人机互动

师生互动

题型一 过定点的切线

例2：已知圆的方程为x2y24，求过以下点的切线方程: （1）A(1,3) （2）B（4,0） (3)C（2,1）

板书：二、相切 （1）过定点求切线方程

题型二 过动点的切线

回到引例：轮船是否有危险，要判断直线上动点与圆上动点的最短距离d，若d《0，轮船有危险，若d》0，则轮船安全通过，那么如何求这个最短距离呢？

变式1：已知Q为圆O：x2y24上任意一点，P为直线值。

求两动点距离最小问题转化成一动点一定点问题，进而转化成点到线的最短距离。

22yx4上一动点,求|PQ|的最小

变式2：已知Q为圆O：xy4上任意一点，A、B为直线yx4与坐标轴交点，求三角形AQB面积的最小值。

面积最小底一定即高最小，转化成高化成点到线的最短距离。

通过对比，明结合点的位确点在不同位置关系总结置的切线条方法

数，并强调斜

率不存在时的

切线。

倾听、理解

由引例进行变

式，通过求最

值，将动点转

化为定点过观察图形，回程，体现转化忆思考，结合与划归的思想已有经验回方法。

答

4

典例剖析

（收敛）

10分

生生互动

师生互动

人机互动

探究变式: 已知Q为圆O：x2y24上任意一点，P为直线yx4上一动点

(1)由P向圆O引切线，求切线长的最小值。

类比迁移

小组讨论

代表回答

辨析归纳

（2）过P作圆O的切线 PA、PB,A、B为切点， 当APB最大时，求|PQ|的值。

（3）过P作圆O的切线 PA、PB,A、B为切点，

求四边形PAOB的最小值。

通过探究过程可得出最值问题的求法，将动点转化成定点是解决问题重要出发点。

板书：二、相切

（2）过动点求最值

最终归结同一类问题，转化与划归，数形结合思想方法的运用。

在合作交流活动中，培养学生的合作意识和团队精神。小组讨论和多媒体的使用有助突破难点。

5

高考链接

（综合）

5分

小结作业

（提升）

2分

（2013天津）

已知点P(x，y)是直线kxy40k0一动点，PA、PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A、B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，求k的值。

小结：

1、本节课学习了哪些内容？

2、体现了哪些数学思想？

教师结合板书概括

作业：

训练手册p86 A组 1、2、3、7 B组1、2

直线与圆的位置关系

知识结构表格

一、相交 （1）求弦长

（2）求直线

二、相切 （1）过定点求直线方程

（2）过动点求最值

高考题很有针观察图形，对对性，起导向比例题，自主作用，通过与表达，巩固运例题的比较过用。

程，培养学生

类比，归纳的

能力。

回顾、整合

归纳概括

反思提炼

课后演练

巩固延伸

板书设计

6

教学反思

1.对教学目标设计的反思：

通过本节课的学习，学生能够解决直线与圆相交、相切的问题。通过对引例及变式的研究，对最值问题的挖掘过程，明确动点转化定点的思想方法。通过小组讨论，培养团队精神，利用展示过程，体验成功的乐趣。对高考题的解答，利用所学知识，独立自主地完成任务。

2．对教学模式选用的反思：

《空间中的垂直关系》作为一节高三专题课，对已学知识的整合，构建知识框架。利用“双互动四统一“的教学模式的思路来设计课堂教学，采用师生互动，生生互动，人机互动等方式，发散学生的思维，以问题引领，“启发式”教学，在学生思维发展区上诱导，提高学生思维的核心素养，努力构建有效思维课堂，正确处理学与思的关系。

3．对教学重、难点的反思：

本节课的教学重点是三种位置关系的判断方法；切线方程、弦长及最值问题的解决方法。利用直线与圆相交、相切两种位置关系，明确常考题型的处理方法，进行总结归纳、板书，加深学生的印象，进而体现本节课的重点。通过引例不断变式，引导学生将动点转化成定点，体现数形结合、转化与划归的思想，利用具体环节的设置，环环相扣，层层深入从而突破几何法在直线与圆关系问题中的运用这一难点。

4．对教学媒体选择的反思：

课前通过生活实例，激发学生兴趣，能够积极参与课堂。运用多媒体教学手段，更直观的展现几何法的优越性，并能够演示动态过程。运用几何画板与我校EN软件加大了课堂容量，利用图形的变化过程，不仅调动学生的积极性，同时加深学生的记忆。通过画板数据的显示，有力地证明抽象的结论。

5．对教师活动和学生活动的反思：

教师引导学生发现问题、分析问题，在探究过程中，启迪学生思维，引控方向，帮助学生更准确的解决问题。在课堂上，充分体现学生的主体地位，真正的达到培养和锻炼学生的目的。通过师生互动、生生互动、人机互动等方式，明确高考常考题型的处理方法，体现高三复习课的上课模式，从而把握整个知识结构。

6．对学生完成知识与能力培养情况的反思：

教学过程中，学生通过自己梳理知识，探究问题，将原有的知识结合在一起，更容易归纳整理。学生之间的交流使学生的思维进行碰撞，学生的主体性得到深层次的发挥，不仅能够掌握所学知识，更能在能力方面有所提升。

7