习题1.2课时教案

四．立体几何

1、空间几何体的三视图、表面积和体积

一、知识梳理

1．多面体的结构特征

底面：互相平行(1)棱柱侧面：都是四边形，且每相邻两个侧面的公

共边都平行且相等底面：是多边形(2)棱锥

侧面：都是有一个公共顶点的三角形(3)棱台

棱锥被平行于棱锥底面的平面所截，截面与底面之间的部分．

2．旋转体的形成

几何体

圆柱

圆锥

圆台

球

3.直观图

(1)画法：常用斜二测画法．

(2)规则：

①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x轴，y轴的夹角为45°(或135°)，z轴与x轴和y轴所在平面垂直．

②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．

4．三视图

(1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．

(2)三视图的画法

①基本要求：长对正，高平齐，宽相等．

旋转图形

矩形

直角三角形

直角梯形

半圆

旋转轴

任一边所在的直线

一条直角边所在的直线

垂直于底边的腰所在的直线

直径所在的直线

②画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；看不到的线画虚线．

5．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式

圆柱

圆锥

圆台

侧面展开图

侧面积公式

S圆柱侧2rl

S圆锥侧rl

S圆台侧(rr)l

6.空间几何体的表面积与体积公式

名称

表面积

几何体

柱体(棱柱和圆柱)

锥体(棱锥和圆锥)

台体(棱台和圆台)

球

二、典例分析

1．（2018·武汉市武昌调研考试）中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（单元：立方寸），则图中的x为（

）

体积

S表面积S侧2S底

VSh

1Sh

3S表面积S侧S底

VVS表面积S侧S上S下

1(S上S下

3S上S下)h

S4R2

V4R3

3

A．1.2

B．1.6

C．1.8

D．24

解析：选B. 该几何体是一个组合体，左边是一个底面半径为高分别为5.4-x、3、1的长方体. 所以组合体的体积VV圆柱V长方体解得x1.6.

故选B. 1的圆柱，右边是一个长、宽、21（其中3），x(5.4x)3112.6222．（2018·江西七校联考）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）

A．48

B．48

C．482

D．482

解析：选A. 该几何体是正四棱柱挖去了一个半球，正四棱柱的底面是正方形（边长为2），高为5，半球的半径是1，那么该几何体的表面积为

S2222451221248，故选A.

3．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（

）

A．1

6B．1

3C．1

D．1 2

解析：选A. 由三视图可得该几何体的直观图为三棱锥A-BCD，将其放在长方体中如图所示，其中BDCD1,CDBD，三棱锥的高为1，所以三棱锥的体积为故选A.

111111.

326

4．（2018·福建泉州质检）如图，在正方形网格纸上，实线画出的是某多面体的三视图及其部分尺寸。若该多面体的顶点在同一球面上，则该球的表面积等于（

）

A．8

B．18

C．24

D．86

解析：选C. 设球的半径为R. 多面体是两个正四棱锥的组合体（底面重合）. 两顶点之间的2R232R26，故该球的表距离为2R，底面是边长为2R的正方形，由R22面积S4R24. 选C. 25．在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，过A1,C1,B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCDA1C1D1，这个几何体的体积为40，则经过3A1,C1,B,D四点的球的表面积为

.

解析：设AA1x

则VABCDA1C1D1VABCDA1B1C1D1VBA1B1C1

114022x22x，

323则x4. 因为A1,C1,B,D是长方体的四个顶点，所以经过A1,C1,B,D四点的球的球心为长方体ABCDA1B1C1D1的体对角线的中点，且长方体的体对角线为球的直径，所以球的222242半径6，所以球的表面积为24. 2答案：24

6．（2018·高考全国卷I）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图. 圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（

B ）

A．217

D．2

B．25

C．3

7．（2018·高考全国卷Ⅲ）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头。若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（

A ）

8．（2016·高考全国卷I）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径. 若该几何体的体积是28，则它的表面积是（

A ）

3

A．17

B．18

C．20

D．28

9．（2018·高考全国卷I）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（

B

）

A．122

B．12

C．82

D．10

10．（2017·高考全国卷I）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径. 若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为

. 解析：设球O的半径为R，因为SC为球O的直径，所以点O为SC的中点，连接AO，OB，因为SA=AC，SB=BC，所以AO⊥SC，BO⊥SC，因为平面SCA⊥平面SCB，平面SCA平面SCB=SC，所以AO⊥平面SCB，所以

111VSABCVASBCSSBCAO(SCOB)AO，

33211即9(2RR)R，解得R3

3222所以球O的表面积为S4R336

答案：36