1.1.1 命题优质课教学设计

命

题

教

学

设

计

教学过程设计

一、分析语句，理解命题

1．教师让学生随意说一句完整的话，每个小组可以派一名同学说，如：

下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗? (1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点; (2)2+4=7; (3)垂直于同一条直线的两个平面平行; (4)若x2=1,则x=1; (5)两个全等三角形的面积相等; (6)3能被2整除.2．找出哪些是判断某一件事情的句子？

以上均为陈述句,(1)(3)(5)为真,(2)(4)(6)为假.

3．教师给出命题的概念，并举例．

命题：判断一件事情的句子，叫做命题，分析(3)，(5)为什么不是命题．

教师分析以上命题中，每句话都判断什么事情．所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子，每组再选一个同学说．(不要让说过的再说) 如：

例1

判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？

(1)空集是任何集合的子集;

(2)若整数a是素数，则a是奇数;

(3)指数函数是增函数吗？

(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;

(5)x>15. 有些学生可能给与否定，这时教师再与学生共同回忆命题的定义，加以肯定，先不要给出假命题的概念，而是从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．

4．分析命题的构成，改写命题的形式．

例

两条直线平行，同位角相等．

(1)分析此命题的构成，前一部分是后一部分成立的条件，后一部分是在前一部分条件下所得的结论．已知事项为“题设”，由已知推出的事项为“结论”．

(2)改写命题的形式．

由于题设是条件，可以写成“如果……”的形式，结论写成“那么……”的形式，所以上述命题可以改写成“如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等．”

请同学们将下列命题写成“如果……，那么……”的形式，例：

①对顶角相等．

如果两个角是对顶角，那么它们相等．

②两条直线平行，内错角相等．

如果两条直线平行，那么内错角相等．

③等角的补角相等．

如果两个角是等角，那么它们的补角相等．(注意不仅仅限于两个角，如果多个角相等，它们的补角也相等．) 以上三个命题的改写由学生进行，对(2)要更改为“如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等．”

提示学生注意：题设的条件要全面、准确．如果条件不止一个时，要一一列出．

如：两条直线相交，有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，可改写为：

“如果两条直线相交，而且有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直．”

二、分析命题，理解真、假命题

．例1.

指出下列命题中的条件p和结论q

(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;

(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分. 教师及时指出：同学们发现了命题的两种情况．结论是正确的或结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题．

2．给出真、假命题定义．

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题，叫做真命题．

假命题：如果题设成立，结论不成立，这样的命题都是错误的命题，叫做假命题．

例3

把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．

(1)ac>bc⇒a>b；

(2)已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；

(3)当m>时，mx2－x＋1＝0无实根；

(4)平行四边形对角线互相平分．

例4.把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．

(1)实数的平方是非负数；

(2)垂直于同一平面的两平面平行；

(3)偶函数的图像关于y轴对称；

(4)当abc＝0时，a＝0，或b＝0，或c＝0；

(5)当x2－2x－3＝0时，x＝3，或x＝－1.

三、总结

师生共同回忆本节的学习内容．

1．什么叫命题？真命题？假命题？

2．命题是由哪两部分构成的？

3．怎样将命题写成“如果……，那么……”的形式．

4．初步会判断真假命题．

教师提示应注意的问题：

1．命题与真、假命题的关系．

2．抓住命题的两部分构成，判断一些语句是否为命题．

3．命题中的题设条件，有两个或两个以上，写“如果”时应写全面．

4．判断假命题，只需举一个反例，而判断真命题，数学问题要经过证明．

注意：（1）一个命题要么是真的，要么是假的，但不能同时既真又假，也不能模棱两可无法判断其真假. （2）当一个命题改写成“若p，则q”的形式之后，判断这种命题的真假的办法有：

①若由“p”经过逻辑推理得出“q”，则可确定“若p，则q”是真；

②确定“若p，则q”为假，则只需举一个反例说明即可.