小结优秀完整教案

第五节：椭圆（第一课时）导学案

一、考纲要求：掌握椭圆的定义，几何图形、标准方程及其简单几何性质．

二、复习目标：

1、理解椭圆的定义，能应用定义求与焦点有关的问题；

2、会求椭圆的标准方程，理解椭圆中的几何量a,b,c,e等之间的关系，并能熟练地应用于解题；

三、知识梳理：

1．椭圆的概念

平面内到两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做________．这两定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫______．

集合PMMF1F22c，其中a0,c0，且a,c为常数：

1MF22a，F(1)若______，则集合P为椭圆； (2)若______，则集合P为线段；

(3)若______，则集合P为空集．

2．椭圆的方程

(1)椭圆的标准方程：

当焦点在x轴时，_________________．

当焦点在y轴时，_________________．

(2)

椭圆的一般方程：________________．

(3)焦点在x轴的椭圆的参数方程_____________．

3．椭圆的几何性质

条件

2a2c,a2b2c2,a0,b0,c0

图形

标准方程

范围

对称性

顶点

焦点

焦距

长轴上的顶点：

短轴上的顶点：

长轴上的顶点：

短轴上的顶点：

(其中cab) 222离心率

ec______，其中ca2b2

a离心率越大，椭圆越_____；离心率越小，椭圆越_____；

通径

过焦点垂直于长轴的弦叫通径，其长为______

四、核心考点，互动探究

[典例1]

(2017·长沙模拟)如果x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是_________________．

变式1：把条件“焦点在y轴上”改成“焦点在x轴上”，

那么实数k的取值范围是_________________． 变式2：把条件中

“焦点在x轴上的”这几个字去掉，

那么实数k的取值范围是_________________．

[典例2] 求满足下列各条件的椭圆的标准方程：

3x2y2(1)已知椭圆C：221（ab0）的左、右焦点为F1,F2，离心率为，过F2的直线l交3abC于A,B两点．若AF1B的周长为43，求椭圆C的标准方程. (2)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P),P2(3,2)，求椭圆的标准1(6,1方程．

跟踪训练

(1)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为3的椭圆

的标准方程是_____________．

3x2y21有相同的焦点且过点（1，）的椭圆的标准方程是_____________．

(2)与椭圆22

规律方法：

求椭圆标准方程的两种方法:____________________________________________ _____________________________________________________________________________

x2y2 [典例3] 已知点P在椭圆1上的一点，左右两个焦点分别为F1,F2，若2516F1PF260 则PF1F2的面积为___________;

规律方法：（焦点三角形）

x2y2以椭圆221（ab0）上一点P(x0,y0)(y00)和焦点F1(c,0)，F2(c,0)为顶点ab的PF1PF21F2叫椭圆的焦点三角形，若F，注意以下公式的灵活运用：

(1)__________________________ （椭圆的定义）

(2)

__________________________（余弦定理）

(3)

SPF1F2_________________________________

x2y2[典例4] 设F1,F2分别是椭圆C：221（ab0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，若ab线段PF1的中点在y轴上，PF1F230，则椭圆的离心率为___________;

变式：

母题条件变为“P到两焦点的距离之比为2:1”，试求椭圆的离心率的取值范围．



规律方法：（求离心率的方法）

(1)_______________________________________________________ (2)_______________________________________________________．

五．回顾与反思：你学到了什么？

1、三个知识要点：_______________________________________________________

2.三个题型：_______________________________________________________

3、三种数学思想方法：_______________________________________________________ 六、课后训练：

x2y21的点，1．(教材习题改编)设P是椭圆若F1,F2是椭圆的两个焦点，则PF1PF2等49于____________．

2．已知两定点A(1,0),B(1,0)，点M满足MAMB2，则点M的轨迹是____________．

3．(教材习题改编)已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为圆的方程是________．

4.长轴是短轴的3倍且经过点A(3,0)的椭圆的方程是_________________．

1，焦距为8.则该椭215.(2017·济南质检)已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：2x2y22x150的半径，求椭圆的标准方程是_________________．

1x2y21的离心率为，则k的值为____________ 6．椭圆394kx2y27．已知点P是椭圆＋＝1上y轴右侧的一点，且以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积54等于1，则点P的坐标为________．

x2y28.(2017·临沂一中模拟)设椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，abPF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为____________