3.3.4 两条平行直线间的距离多媒体教案及点评

3.3.4 两条平行直线间的距离

教学设计（人教A版）

教学分析：

《两条平行直线间的距离》是人教A版数学必修二第三章最后一节的内容，求两条平行直线间的距离，可转化为求点到直线的距离。“课程标准”对本节教学内容的要求是：会求两条平行线间的距离。故本节课的内容特点，学习方法为接受学习与发现学习相结合.学生的探究并不是漫无边际的探究，而是在教师引导之下的探究；教师也要提供必要的时间和空间给学生展示自己思维过程，使学生在教师和其他同学的帮助下，充分体验作为学习主体进行探索、发现和创造的乐趣. 教学目标：

1.

掌握两条平行线间的距离公式及会利用距离公式解决一些实际问题。

2.

引导学生构思两条平行线间距离公式的推导方案，培养学生观察、分析、转化、探索问题的能力，鼓励创新.培养学生勇于探索、善于研究的精神。

教学重点：两平行直线间的距离公式的推导、应用；线线距与点线距的转化。

教学难点：

两平行直线间的距离的求法及灵活应用。

教学过程: 一、导入新课

点P(0,5)到直线y=2x的距离是多少？更进一步在平面直角坐标系中,如果已知某点P的坐标为(x0,y0),直线l的方程是Ax+By+C=0,怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离呢?这节课我们就来专门研究这个问题. 二、新知探究

提出问题

已知两条平行线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0，则l1、l2间的距离？

解：设P0(x0,y0)是直线Ax+By+C2=0上任一点，则点P0到直线Ax+By+C1=0的距离为d=|Ax0By0C|AB22. 又Ax0+By0+C2=0,即Ax0+By0=-C2，∴d=结论

|C1C2|AB22.[来源:Zxxk.Com]

两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离公式为d=三、典型例题

例1 求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离. |C1C2|AB22

解:在直线2x-7y-6=0上任取一点,例如取P(3,0),则点P(3,0)到直线2x-7y+8=0的距离就是两平行线间的距离.因此, d=|23708|22(7)214531453. 53点评:把求两平行线间的距离转化为点到直线的距离. 变式训练

1.求两平行线l1:2x+3y-8=0,l2:2x+3y-10=0的距离. 答案：23. 132.

求两平行线l1:2x+3y-8=0,l2:4x+6y-10=0的距离.

例2 （1）求直线2x + 11y

+ 16 = 0关于点P(0，1)对称的直线方程.[来源:Z*xx*k.Com]

（2）两平行直线3x + 4y

– 1 = 0与6x + 8y + 3 = 0关于直线l对称，求l的方程. 【解析】（1）当所求直线与直线2x

+ 11y

+ 16 = 0平行时，可设直线方程为2x

+ 11y

+ C=0 由P点到两直线的距离相等，即

，所以C = –38. 所求直线的方程为2x + 11y

– 38 = 0. （2）依题可知直线l的方程为：6x + 8y + C = 0. 则它到直线6x + 8y

– 2 = 0的距离，

到直线6x + 8y + 3 = 0的距离为. 所以d1 = d2即，所以.

即l的方程为：四．达标检测

.

1．两条平行线l1：3x＋4y－7＝0和l2：3x＋4y－12＝0间的距离为(

) A．3 C．1

|－7－－【解析】

d＝32＋42【答案】

C 2．分别过点A(－2,1)和点B(3，－5)的两条直线均垂直于x轴，则这两条直线间的距离是________．

【解析】

d＝|3－(－2)|＝5. 【答案】

5 3．求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且与直线l距离为3的直线方程. 【解】

∵与l平行的直线方程为5x－12y＋b＝0，

根据两平行直线间的距离公式得解得b＝45或b＝－33. ∴所求直线方程为：5x－12y＋45＝0或5x－12y－33＝0. 五、课堂小结

通过本节学习，要求大家: 1.掌握平面内两平行线之间的距离公式及其推导过程；

2.能灵活运用距离公式解决一些简单问题；

|b－6|52＋－2＝3，

B．2 1D.

2＝1.