2.1.4 平面与平面之间的位置关系教案和学案内容

2019年下学期◆高一

必修2 点、线、面间关系

第二十一节

平面与平面垂直的判定与性质

高一（ ）班 姓名： 张成艳

学习目标

目标1：掌握平面与平面垂直的判定定理及性质定理；

目标2：能运用判定定理、性质定理解决一些简单问题；

学习过程

一、课前准备

（预习教材P2~ P28，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法）

问题导入：直线a和平面α，β有以下三种关系：①a⊥，②a

，③⊥，如果任意取其中两个作为前提，另一个作为结论构造命题，能构成几个命题？如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请举出一个反例。

A

a

D

O

B C

图1

(1)

a;(2)a;(3)a

aaa

二、探索研究

【问题一】两个平面垂直的判定定理

（1）命题a是否正确？

a两个平面垂直的判定定理：一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

符号语言：l,l。

作用：由线面垂直得到面面垂直。

:课堂练习1：如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC。

- 1 -

每天告诉自己一次：我真的很不错。

【问题二】两个平面垂直的性质定理

（2）命题a是否正确？

a若不成立，请再增加一个条件，使a⊥β的结论成立？

a

图2

两个平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

符号语言：设,CD,AB,ABCD，则有AB

⊥β。

作用：由面面垂直得到线面垂直。

课堂练习2：已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？

三．典型例题

例1：直线a和平面α,β有以下三种关系：①a，②a//，③，以其中两个作为条件，另一个作为结论，构成三个命题，试探讨其真假。

- 2 -

2019年下学期◆高一

必修2 点、线、面间关系

例2：直角△ABC所在平面外一点S，且SASBSC，点D为斜边AC的中点．

（１）

求证：SD平面ABC；（2）若ABBC，求证：BD面SAC

例3：已知正方形ABCD的边长为1，分别取边BC、CD的中点E、F，连结AE、EF、AF，以AE、EF、FA为折痕，折叠使点B、C、D重合于一点P. （1）求证：AP⊥EF；（2）求证：平面APE⊥平面APF.

（四）课堂总结

1．直线与平面垂直的判定：l,l。

2．直线与平面垂直的性质：（1）设,CD,AB,ABCD，则有AB

⊥β。

- 3 - S

A

D

C

B

每天告诉自己一次：我真的很不错。

第二十一节平面与平面垂直的判定与性质随堂检测

1．对于直线m、n和平面、，的一个条件是（

）.

A．mn，m//，n//

B. mn,

C．m//n,n,m//m,n

D. m//n，

m，

n

2．在三棱锥A—BCD中，如果AD⊥BC，BD⊥AD，△BCD是锐角三角形，那么（

）.

A. 平面ABD⊥平面ADC

B. 平面ABD⊥平面ABC

C. 平面BCD⊥平面ADC

D. 平面ABC⊥平面BCD

3．下面四个说法：①

如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直；

②过空间一定点有且只有一条直线和已知平面垂直；③垂直同一平面的两条直线互相平行；④经过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直.

其中正确的说法个数是（

）.

A.1

B. 2

C. 3

D. 4 4．如图，棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E,F分别为棱AB和BC的中点，M为棱B1B的中点. 求证：（1）EF平面BB1D1D；（2）平面EFB1平面D1C1M.

- 4 - D1C1A1B1DMCFAEB