1.1.2 简单组合体的结构特征教案教学设计导入设计

第2课时

旋转体与简单组合体的结构特征

【知识要点】

知识整理1

圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征

旋转体

结构特征

1．以

的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的

叫做圆柱．

2．旋转轴叫做圆柱的

；

3．垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的

；

4．平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的

；

5．旋转过程中，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的

．

以

的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥

圆

台

用

的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台

1．以

所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球．

2．半圆的圆心叫做球的

，半圆的半径叫做球的

，半圆的直径叫做球的

．

球常用球心字母进行表示，左图可表示为：

．

我们用表示圆台轴的字母表示圆台，左图可表示为：

．

图形

表示

我们用表示圆柱轴的字母表示圆柱，左图可表示为：

．

我们用表示圆锥轴的字母表示圆锥，左图可表示为：

．

圆

柱

圆

锥

球

【即时训练1】判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥．(

) (2)以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台．(

) (3)用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．(

)

教材整理2

简单组合体的结构特征

1．简单组合体的概念

由

组合而成的几何体叫做简单组合体．

2．简单组合体的构成形式

有两种基本形式：一种是由简单几何体

而成的；另一种是由简单几何体

一部分而成的．

【即时训练2】如图所示的组合体的结构特征是(

) A．一个棱柱中截去一个棱柱

B．一个棱柱中截去一个圆柱

C．一个棱柱中截去一个棱锥

D．一个棱柱中截去一个棱台

【题型讲练】

旋转体的结构特征

【例1】下列命题中正确的是(

) A．直角三角形绕一条边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥

B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体

C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台

D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线

1

[再练一题]

1．下列结论：

①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；

②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；

③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；

④圆柱的任意两条母线相互平行．

其中正确的是(

) A．①②

B．②③

C．①③

D．②④

简单组合体的结构特征

【例2】如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD

[再练一题]

2．描述下列几何体的结构特征．

几何体的截面

探究1

圆柱、圆锥、圆台平行于底面的截面是什么样的图形？

探究2

圆柱、圆锥、圆台过轴的截面是什么样的图形？

探究3

经过圆台的任意两条母线作截面，截面是什么图形？

【例2】如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台O′O的母线长．

2

[再练一题]

3．一个圆锥的高为2 cm，母线与轴的夹角为30°，求圆锥的母线长及圆锥的轴截面的面积．

【课堂反馈】

1．正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是(

) A．圆柱

B．圆锥

C．圆台

D．两个圆锥

2．下列说法不正确的是(

) A．圆柱的平行于轴的截面是矩形

B．圆锥的过轴的截面是等边三角形

C．圆台的平行于底面的截面是圆面

D．球的任意截面都是圆面

3．如图所示的几何体是由简单几何体____________________构成的．

4．如图所示，下列几何体中，图(1)是圆柱，图(2)是圆锥，图(3)是圆台，

上述说法正确的个数有________个．

5．圆台两底面半径分别是2 cm和5 cm，母线长是310 cm，则它的轴截面的面积是________.

6．一个正方体内接于高为40 cm，底面圆的半径为30 cm的圆锥中，求正方体的棱长.

【课后练习】(建议用时：30分钟) 一、选择题

1．下列各组几何体中是多面体的一组是(

) A．三棱柱、四棱台、球、圆锥

B．三棱柱、四棱台、正方体、圆台C．三棱柱、四棱台、正方体、六棱锥

D．圆锥、圆台、球、半球

2．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是(

) A．两个圆锥拼接而成的组合体

B．一个圆台

C．一个圆锥

D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥

3．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是(

) A．圆锥

B．圆柱

C．球

D．棱柱

4．如图，在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是(

)

A．一个棱柱中挖去一个棱柱

B．一个棱柱中挖去一个圆柱

C．一个圆柱中挖去一个棱锥

D．一个棱台中挖去一个圆柱

5．用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为(

)

3

842A．8

B．

C．

D．

πππ

二、填空题

6．如图是一个几何体的表面展开图形，则这个几何体是________.

7．一圆锥的母线长为6，底面半径为3，用该圆锥截一圆台，截得圆台的母线长为4，则圆台的另一底面半径为________．

三、解答题

8．指出如图(1)(2)所示的图形是由哪些简单几何体构成的．

9．一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2.求：

(1)圆台的高；

(2)截得此圆台的圆锥的母线长．

[能力提升]

10．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径是(

A．4

B．3

C．2

D．0.5

11．一个圆锥的底面半径为2 cm，高为6 cm，在圆锥内部有一个高为x cm的内接圆柱．

(1)用x表示圆柱的轴截面面积S;

(2)当x为何值时，S最大？

4 )