1.2.1 中心投影与平行投影优秀教案范文

1.2空间几何体的三视图和直观图

1.2 空间几何体的三视图和直观图

1.2.1 中心投影与平行投影

1.2.2 空间几何体的三视图

在上一节认识空间几何体结构特征的基础上，本节来学习空间几何体的表示形式，以进一步提高对空间几何体结构特征的认识.主要内容是：画出空间几何体的三视图。画三视图是立体几何中的基本技能，同时，通过三视图的学习，可以丰富学生的空间想象力. 本课从复习初中学过的正方体、长方体……的三视图出发，要求学生能画出长方体、圆柱、圆锥的三视图；通过“思考”提出了“由三视图想象几何体”的学习任务.进行几何体与其三视图之间的相互转化是高中阶段的新任务，这是提高学生空间想象力的需要，应当作为教学的一个重点.

【知识与技能】

掌握平行投影和中心投影，了解空间图形的不同表示形式和相互转化，发展学生的空间想象能力，培养学生转化与化归的数学思想方法. 【过程与方法】

通过结合几何画板培养学生的空间思维能力，并能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，并能识别上述三视图表示的立体模型

【情感态度】

使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学应用意识.

【教学重点】

画出简单组合体的三视图，给出三视图和直观图，还原或想象出原实际图的结构特征. 【情感难点】

识别三视图所表示的几何体.

1课时

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1.2空间几何体的三视图和直观图

一、提出问题

(一)如图1所示的五个图片是我国民间艺术皮影戏中的部分片断，请同学们考虑它们是怎样得到的?

图1 （二）通过观察和自己的认识,你是怎样来理解投影的含义的? 得出结论：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面。

（三）请同学们观察图2的投影过程，它们的投影过程有什么不同？

图2

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得出结论：

中心投影:光由一点向外散射形成的投影. 平行投影:在一束平行光线照射下形成的投影.当投影线正对投影面

时,叫做正投影,否则叫做斜投影。 （四）图2（2）（3）都是平行投影，它们有什么区别？

讨论结果：

（1）图2（2）中，投影线正对着投影面，这种平行投影称为正投影；

（2）图2（3）中，投影线不是正对着投影面，这种平行投影称为斜投影. 在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是全等的平面图形；

在中心投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是相似的平面图形. 以后我们用正投影的方法来画出空间几何体的三视图和直观图. 【想一想】 我们看到的皮影戏是皮纸偶的一面投影,而在实际生活中我们要观察一个物体,需要从哪几个角度观察,才能了解其全面的形状? 需从正面、侧面、上面三个角度观察

二、推进新课

1、在初中,我们已学习过三视图的概念,那么正方体、圆锥的三视图分别是什么平面图形? 答案:正方体的三视图为全等的正方形; 圆锥的三视图中,正视图、侧视图均为等腰三角形,俯视图为圆形. 2、探究：一条直线的投影线可能是什么形状？

答案:点或线段

【概念】

空间几何体的三视图

光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫该几何体的正视图；

光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫该几何体的侧视图；

光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫该几何体的俯视图. 应用几何画板探究长方体、圆柱、圆锥的三视图。

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3、观察长方体的三视图，你能得出同一个几何体的正视图、侧视图和俯视图在形状、大小方面的关系吗？

投影规律：

（1）正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度. （2）一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样，即正侧等高、正俯等长、侧俯等宽。

三、典例剖析

例1 画出下列几何体的三视图.

解：三视图如图：

即时训练:一根钢管如图所示,则它的三视图为(

)

解析:该几何体是由圆柱中挖去一个圆柱形成的几何体,三视图为B.

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【方法技巧】

画几何体的三视图时需注意的问题

(1)确定正视的方向,同一物体观察的角度不同,所画的三视图可能不同; (2)注意辨析分界线,以及轮廓线的实与虚; (3)正确摆放三个视图的位置.

例2 画出如图中几何体的三视图.

解:该几何体的三视图如图所示.

四、自我测试

1.(投影)已知△ABC,选定的投影面与△ABC所在的平面平行,则经过中心投影后(投影线与投影面相交)所得的三角形与△ABC( ) (A)全等 (B)相似

(C)不相似

(D)以上均有可能

2.(由几何体画三视图)在三棱锥、正方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台、球中,正视图、俯视图、侧视图都相同的几何体有( ) (A)1个

(B)2个

(C)3个

(D)4个

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3.(与三视图有关的计算)如图是某个几何体的三视图,由图中所标尺寸,得俯视图中圆的面积为

,这个几何体的高线长为 .

答案: 9π

4

（1）三棱锥D-ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱BD的长为

.

解析:由题图可知,CD=4,AC=4, 点B到AC的距离为23, 所以BC=22+23=4,所以BD=42+42=42.

2（2)一个几何体的三视图如图所示,则俯视图的面积是

.

解析:(2)由题意得a×3=3,所以a=2.所以俯视图的面积S=3×2=6.

2

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【思考】由三视图还原几何体

如图所示为一个简单几何体的三视图,则其对应的实物图是(

)

五、课堂小结

本节课学习了：

1.中心投影和平行投影. 2.简单几何体和组合体的三视图的画法及其投影规律. 六、作业

阅读P22 画法几何与蒙日

习题1.2 A组 第1题.

本节课的教学，以课程标准为指南，结合学生的已有知识和经验而设计.设计时考虑到课程标准和高考要求，重点讲解由三视图判断几何体的结构特征，也就是画三视图时，尺寸不作严格要求.教学设计中使用了大量图片，在实际应用时使用了信息技术，让学生从动态过程获得三视图的感性认识，以便从整体上把握三视图的画法.

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