1.1.2 简单组合体的结构特征优质课一等奖

第一课时

棱柱、棱锥、棱台的结构特征

教学目标：1.能根据空间几何体的结构特征对空间物体进行分类。

2.会用语言概述简单几何体的结构特征。

3.培养空间想象能力和抽象概括能力。

[新知初探]

1．空间几何体

概念

空间几何体

2．空间几何体的分类

分类

定义

图形及表示

相关概念

面：围成多面体的由若干个

空间几何体

多面体

围成的几何体，叫做多面体

由一个平面图形绕着它所在平面空间几何体

旋转体

内的一条

旋转所形成的

叫做旋转体

3．棱柱、棱锥、棱台的结构特征

分类

定义

有两个面互相

，其余各面都是

，并且棱柱

每相邻两个四边形的公共边都互相

，由这些面所围成的多面体叫做棱柱

如图可记作：棱柱

ABCD-A′B′C′D′

图形及表示

相关概念

轴：形成旋转体所绕的

各个

棱：相邻两个面的

顶点：

的公共点

定义

空间中的物体，若只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体

底面(的面

底)：两个互相

侧面：其余各面

侧棱：相邻侧面的

顶点：侧面与底面的

1

有一个面是多边形，其余棱锥

各面都是有一个公共顶点的

，由这些面所围成的多面体叫做棱锥

如图可记作：棱锥S-ABCD

底面(底)：多边形面

侧面：有公共顶点的各个

侧棱：相邻侧面的

顶点：各侧面的

上底面：原棱锥的截面

用一个

棱台

的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台

下底面：原棱锥的底面

侧面：其余各面

侧棱：相邻侧面的公共边

顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点

如图可记作：棱台

ABCD-A′B′C′D′

[小试身手]

1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)棱柱的侧面都是平行四边形(

) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥(

) (3)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台(

) 2．有两个面平行的多面体不可能是(

) A．棱柱

C．棱台

3．关于棱柱，下列说法正确的有________(填序号)．

(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；

(2)棱柱的侧棱长相等，侧面都是平行四边形；

(3)各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体．

B．棱锥

D．以上都错

探究一：棱柱的结构特征

[典例1]

下列关于棱柱的说法中，错误的是(

) A．三棱柱的底面为三角形

B．一个棱柱至少有五个面

C．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等

D．五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形

练习1：下列关于棱柱的说法：

①所有的面都是平行四边形；

②每一个面都不会是三角形；

2

③两底面平行，并且各侧棱也平行；

④棱柱的侧棱总与底面垂直．

其中正确说法的序号是________．

探究二：棱锥、棱台的结构特征

[典例2]

(1)下列三种叙述，正确的有(

) ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；

②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；

③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．

A．0个

C．2个

(2)下列说法正确的有________个．

①有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．

②正棱锥的侧面是等边三角形．

③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．

B．1个

D．3个

练习2：

用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是(

) A．四边形

C．三角形或四边形

B．三角形

D．不可能为四边形

探究三：多面体的平面展开图问题

[典例3] 如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？

练正方体的是(

) 习3：

下列四个平面图形中，每个小四边形都是正方形，其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个

3

课堂练习：

1．下面的几何体中是棱柱的有(

)

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

2．下面图形中，为棱锥的是(

)

A．①③

C．①②④

3．下列图形中，是棱台的是(

) B．①③④

D．①②

4．一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是(

) A．三棱锥

B．四棱锥

C．五棱锥

D．六棱锥

5．下列图形中，不能折成三棱柱的是(

)

6．四棱柱有________条侧棱，________个顶点．

7．一个棱台至少有________个面，面数最少的棱台有________个顶点，有________条棱．

8．一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm. 9．根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称：

(1)由6个平行四边形围成的几何体；

(2)由7个面围成的几何体，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形；

(3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余3个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．

10.如图所示是一个三棱台ABC-A′B′C′，试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．

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