3.1直线的倾斜角与斜率（通用）优秀教案范文

§3.1.1倾斜角与斜率

一、前期分析

1.学习任务分析

本节课选自《普通高中标准课程实验教科书·数学必修二（人教A版）》第三章3.1.1倾斜角与斜率。本节课的主要内容为直线倾斜角与斜率的概念以及斜率公式。

直线的倾斜角与斜率是高中解析几何的开始，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是平面直角坐标系内以坐标法（解析法）来研究直线的几何性质的基础，为之后学习直线间位置关系的判定、直线的方程、直线的交点坐标与距离公式打下做好知识上的铺垫。因此本节课的内容为高中解析几何中的基本内容也是重要内容之一。

本节课中的核心思想坐标法是学习解析几何的最重要的方法，同时数形结合的思想也贯穿于课程学习的始终，具有重要作用。

2.学习者分析

本节课的教学对象为高一学生，在初中阶段已学习过一次函数的相关知识，了解直线的相关性质；同时通过之前空间几何体与直线与直线，直线与平面位置关系的学习，对于空间几何有了初步的认识，也具有了一定的空间想象能力。

本班学生智力发展水平参差不齐，基础与发展不平衡，呈现两头尖中间大的趋势，但大部分学生已具有一定的空间想象能力与观察、归纳能力。

本班学生较为活泼，能在教师的指导下，积极参与课堂活动，进行自主探究、合作学习。

3.教学重难点分析

基于以上分析，现将本节课的教学重难点分析如下：

教学重点：直线倾斜角和斜率的定义与特例；

教学难点：直线斜率公式的推导与应用。

二、教学目标分析

1.知识与技能

掌握直线倾斜角的概念；

理解函数斜率的概念及其特例

掌握斜率公式，并能应用斜率公式解决实际问题。

2.过程与方法

体会用代数方法研究直线相关问题的重大意义，体会利用“坐标法”研究直线的方法；

让学生经历“特殊——一般”的认知过程，完善认知结构

通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角和斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能

力，运用数学表达能力，数学交流与评价能力。

3.情感态度与价值观

通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学

生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度。

三、教法与学法设计

合作探究学习法

多媒体教学

四、教学过程（是否需要加入直线方程概念的学习）

1.复习引入

问题1：如图1，对于平面直角坐标系内的一直线l，你认为它的位置由哪些条件确定？

问题2：如图2，在直角坐标系中，过点P1的不同直线的区别在哪里？

【设计意图】引导学生发现过定点的不同直线，其倾斜程度不同。从而发现直线上一点和直线的倾斜程度也能确定一条直线。

2.类比归纳，探索新知

（1）倾斜角的概念

问题3：在直角坐标系中，任何一条直线与x轴都有一个相对倾斜度，可以用一个什么几何量来反映一条直线与x轴的相对倾斜程度呢？

从而引出直线倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时，取x轴为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角。

问题4：直线倾斜角的取值范围是多少？

当直线l与x轴平行或者重合时，我们规定它的倾斜角为0°，则倾斜角的取值范围为0°α180°. 【设计意图】探索描述直线的倾斜程度的几何要素，由此引出倾斜角的概念。同时让学生明确倾斜角的取值范围。

（2）直线斜率的概念

我们已经给出了确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素，那么如何用代数的语言描述上述几何要素呢？在日常生活中，我们有没有碰到过表示倾斜程度的量？

问题5：观察图中楼梯，我们发现坡越陡，坡面与地平面所成的角越大，你认为这个角的变化与图中哪个数量变化有关？坡面与地平面所成的角不变的情况下，升高量和前进量都在变化，那么你认为这个角的变化与升高量和前进量之间究竟是怎样的关系？能不能用一个数学式子来表示它们之间的关系？

问题6：从上面的讨论，我们发现，如果使用“倾斜角”的概念，“坡度”实际就是“倾斜角α的正切值”，由此你认为还可以用怎样的量来刻画直线的倾斜程度？

【设计意图】探索描述直线的倾斜程度的代数表示，由此引出斜率概念。

斜率概念：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用k表示，即ktan

问题7：求下列四种情况下，其中图一倾斜角为45°，图二倾斜角为135°，求直线的斜率。

明确倾斜角是90°的直线是没有斜率的。

【设计意图】沟通数形关系，充分利用正切函数的图象，加深概念理解。明确可以用斜率表示直线的倾斜程度。但根据正切函数的定义域，并非所有的直线都有斜率。

（3）斜率公式的推导

问题7：两点确定一条直线，直线确定，倾斜角也就确定，斜率也就确定了，那么直线的斜率可以用直线上两点P1(x1,y1), P2(x2, y2)（其中x1≠x2）的坐标来表示，你能自己导出它们的关系吗？

探究活动：将学生分两大组，一组从构造直角三角形入手计算斜率，另一组通过向量来计算斜率。在第一组中分为ɑ为锐角和α为钝角的两种情况进行分别计算，最终利用斜率定义ktan，得到相同的结果，即斜率公式ky2y1。在第二组中，定义直线的方向向量：x2x1直线上的向量p1p2及与它平行的向量都称为直线的方向向量，其坐标是：，同样得到k(x2x1,y2y1)

0，当x2x1时，a=（1，k）y2y1。

x2x1【设计意图】通过合作学习，让学生充当学习的主体，体会用“坐标法”研究几何问题的一般方法和对得到结论的理解。让学生上台展示可训练分析和表达问题的能力。

3.练习巩固，全面提升

例1：判断下列命题的真假：

任何一条直线都有倾斜角，所以任何一条直线都有斜率；

直线的倾斜角与直线的斜率一一对应；

直线的倾斜角为

，则sin0；

④直线的倾斜角越大，则直线的斜率也越大； ⑤直线斜率的范围是, 4.课堂小结