2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教案和学案内容

第三课

空间直线与平面的位置关系

【教学目标】掌握直线与平面相关知识点

【教学重点】直线与平面位置关系的性质及判定

【教学难点】线面夹角的确定及求解

【教学过程】

一、复习引入

1、空间两直线的位置关系

2.公理4的内容是什么? 3.等角定理的内容是什么? 4.等角定理的推论是什么? 5.什么是异面直线?什么是异面直线所成的角? 什么是异面直线垂直?异面直线定理的内容是什么? 二、研探新知

（1）一支笔所在直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？

（2）如图，线段A1B所在直线与长方体ABCD-A´B´C´D´的六个面所在平面有几种位置关系？

探究结果

如图所示，在长方体ABCD-A´B´C´D´中

（1）A´B所在的直线与平面A´A B B´有

个公共点；

（2）

A´B所在的直线与平面A´A D D´有

个公共点；

A´B所在的直线与平面ABCD有

个公共点；

A´B所在的直线与平面B´B C C´有

个公共点；

D

A

D

A

B

B

C

C

A´B所在的直线与平面A´B´C´D´有

个公共点；

3）A´B所在的直线与平面C´CDD´有

个公共点；

D´

A´

B´

D

A

B

1、交流归纳:直线与平面的位置关系有且只有三种：

①直线在平面内——有无数个公共点（交点）；

②直线与平面相交——有且只有一个公共点；

③直线与平面平行——没有公共点；

2、如何用图形语言表示直线与平面的三种位置关系? 如何用符号语言表示直线与平面的位置关系: 三、例题分析

例1、判断下列命题的正确

（1）若直线l上有无数个点不在平面

内，

则l//

。（

）

（2）若直线l与平面

平行，则l与平面

内的任意一条直线都平行。（

）

（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。（

）（4）若直线l与平面

平行，则l与平面

内的任意一条直线都没有公共点。（

)

例2、若直线a不平行平面

，且a

则下列结论成立的是（

）

（A）

内所有直线与a异面

（B）

内不存在与a平行的直线

（C）

内存在唯一的直线与a平行

（D）

内的直线与a都相交

例3 已知直线a在平面α外，则

（ ）

（A）a∥α

（B）直线a与平面α至少有一个公共点

C´

C

（C）aα=A

（D）直线a与平面α至多有一个公共点。

四、巩固练习: 1．选择题

（1）以下命题（其中a,b表示直线，a表示平面）

①若a∥b，bÌa，则a∥a ②若a∥a，b∥a，则a∥b

③若a∥b，b∥a，则a∥a ④若a∥a，bÌa，则a∥b

其中正确命题的个数是

（A）0个

（B）1个

（

）

（D）3个

（C）2个

2.已知a∥a，b∥a，则直线a，b的位置关系

①平行；②垂直不相交；③垂直相交；

④相交；⑤不垂直且不相交. 其中可能成立的有

（A）2个

（ ）

（C）4个

（D）5个

（B）3个

3.如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（ ）

（A）平行

（B）相交

（C）平行或相交 （D）AB Ìa 4.已知m，n为异面直线，m∥平面a，n∥平面b，a∩b=l，则l （ ）

（A）与m，n都相交 （B）与m，n中至少一条相交

（C）与m，n都不相交 （D）与m，n中一条相交

5.完成教材P49 练习 五、反思与延伸

问题1、平行于同一平面的两条直线一定是两条平行直线吗？

问题2、两条平行线中的一条平行一个平面，则另一条也一定平行于这个平面吗？

问题3、无公共点的两条直线一定是平行直线吗？

六、课堂小结：

1、空间中直线与平面的三种位置关系：

2、用图形语言表示空间中直线与平面的三种位置关系：

3、用符号语言表示空间中直线与平面的三种关系：

七、当堂检测：

（一）填空。

1、如果一条直线和一个平面

，那么我们就说这条直线和这个平面平行。

2、直线a在平面α外，是指直线a和平面α

或

3、直线与平面的位置关系按三种分为

或

或

。

按两种分为

或

。

（二）判断正误。

1、直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；（

2、若直线a在平面α外，则a ∥α；

（

）3、若直线a∥b，直线b

α，则a∥α；

（

）4、若直线a∥b，b

α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线；

（

）

（三）画出满足下列条件的图形。

a

α，A∈α，A∈a，b∩α=A

）