1.1.1 命题课堂实录【1】

第一章

常用逻辑用语

1.1命题及其关系

1.1.1 命题

（一）教学目标

1.理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假，能把命题改写成“若p，则q”的形式．

2.培养学生简单推理的思维能力. 培养观察分析、抽象概括能力和逻辑思维能力．

3.通过学生实践，激发学生学习兴趣. （二）教学重点与难点

重点：命题的概念、命题的构成

难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假

教具准备：多媒体

教学方法：读、议、讲、练结合．

（三）教学过程

【探究引入】

1．思考:下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？

（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点

．

（2）2+4=7．

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．

2（4）若x=1,则x=1．

（5）两个全等三角形的面积相等．

（6）３能被２整除．

2．讨论、判断

学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断真假. 其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假. 教师引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清. 教师：这就是本堂课要学习的内容——命题（板书课题）. 【新知讲授】

1．命题的概念

定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．

其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.

命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．

在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．

教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．

2．练习

例1．判断下列语句是否为命题？是真命题还是假命题？

（1）空集是任何集合的子集． （2）若整数a是素数，则是a奇数．

（3）指数函数是增函数吗？ （4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．

（5）

． （6）x ＞

15．

2（7）对于任意的实数a,都有a+1>0.

（8）这是一棵树.

让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．

引导学生思考：怎样判断一个数学命题的真假？

(１)数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．

(２)要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．

解：(3)(6)(8)不是命题，(1)(5)(7)是真命题，(2)(4)是假命题. 容易看出，例1中的(2)(4)具有“若p,则q”的形式. 在本章中我们只讨论这种形式的命题. 3.命题的构成——条件和结论

从构成来看，所有的命题都是由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者

“如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．

4．练习

例2.指出下列命题中的条件p和结论q：

（１）若整数a能被２整除，则a是偶数．

（２）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分．

例3.将下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断真假：

（1）三角形内角和为180度. （2）等腰三角形底边上的中线也是底边上的高.．

（3）平行于同一直线的两直线平行. 解略.

分析：通过例1，学生能发现“若p,则q”形式的命题很容易找出命题的条件p和结论q，从而理解将命题改写成“若p,则q”的形式的必要性. 通过例2，学生学习将命题改写成“若p,则q”的形式，引导学生发现关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”即“若P，则q”的形式，并判断真假. 例3中的命题不是“若P，则q”的形式，估计学生改写会有困难，教师可以引导学生一起分析：已知的事项为“条件”，由已知推出的事项为“结论”．

【巩固练习】

完成课本Ｐ4第2,3题，并由学生展示分析. 【课堂小结】

师生共同回忆本节的学习内容：

1．什么叫命题，真命题，假命题？

2．命题是由哪两部分构成的？

3．怎样将命题写成“若p，则q”的形式．

4．如何判断真假命题．

【作业】

《同步导练数学2-1》第1课时