习题2.2优秀教学设计内容

人教A版必修二2.2《直线与平面平行的判定》

教学设计

花都区圆玄中学

廖太平

【教材分析】

本节教材选自人教A版数学必修二第二章第二节，本节内容在立体几何学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位．之前的课程已学过空间点、线、面的位置关系及4个公理。本节课我们结合有关的实物模型，通过直观感知、合情推理、探究说理、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理．本节课的教学重点是直线与平面平行的判定定理的初步理解和简单应用．本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线面平行的性质、面面平行的判定与性质的学习作用重大，因为研究过程渗透的数学思想都是化归与转化．

【学生学情分析】

通过前面课程的学习，学生对简单几何体的结构特征有了初步认识，对几何体的直观图及三视图的画法有了基本的了解．结合他们生活和学习中的空间实例，学生对空间图形的基本关系也有了大致的了解，初步具备了最朴素的空间观念．由于刚刚接触立体几何不久，学习经验有限，学习立体几何所应具备的语言表达能力及空间想象能力相对不足，他们从生活实例中抽象概括出问题的数学本质的能力相对欠缺，从具体情境发现并归纳出直线与平面平行的判定定理以及对定理的理解是教学难点．

【教学目标设置】

1.归纳总结出直线与平面平行的判定定理并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理，

2.会用定理判定直线与平面平行，并能正确的书写证明过程．

【教学策略分析】

按照科学课堂的课型分类，本节课属于规则课型，按照规例法进行教学，遵循从具体到抽象的原则，借助实物模型，通过操作展示正例与反例，引导学生操作感知，归纳出直线与平面平行的判定定理，再通过例题学习加深学生对判定定理的理解，掌握判断直线与平面平行的方法，证明线面平行的关键在于线线平行，理解将空间问题转化为平面问题的数学思想。

【教学过程】

1、复习回顾

1、通过前面的学习，请归纳在空间中：

（1）判断直线与直线平行的方法有：__________________________________________________；

（2）直线与平面的位置关系有：__________________________________________________．

师生活动：教师通过提问的方式唤醒学生的原有认知，并通过PPT展示直线与直线、直线与平面的位置关系与判定方法。

设计意图：从建构主义理论来看，学生原有认知结构是新授课的基础．本节课学生已有的知识储备是直线与平面平行的定义．教学预设从数学学科内部发展的顺序来说明本节课学习任务的确定，从数学学科内部发展的需要来引起认知冲突并说明本课学习的必要性，逻辑性强，利于知识系统的主动建构．

2、问题：如何判断直线与平面平行？

师生活动：教师通过提问让学生思考如何判断直线与平面平行？并在学生回答用定义判断之后，进一步提问，直线是无限延伸，平面是无限延展，如何确保直线与平面没有交点？

设计意图：制造认知冲突，让学生思考如何判定直线与平面平行，为下一步的学习准备。

（1）转动门扇，当门扇绕着一边转动时另一边所在直线与门框所在的平面的位置关系是

____________；

（2）设纸张的一边AB所在直线为直线a，如图，将纸张进行翻折，设地面为平面，折痕CD所在直线为直线b，怎样翻折才会使得直线a与底面平行？

（3）是什么原因使该直线和此平面看上去是平行的？

师生活动：教师通过实际操作引导学生感知在什么样的情况下直线与平面平行，并引导学生归纳总结判定定理

设计意图：使学生有充分的具体情境下的认知体验，归纳总结出判定定理。引导学生学自己身边的数学，学有用的数学．通过充分的直观感知，努力促进学生空间观念的构建．

3、探究：如图，平面外的直线a平行于平面内的直线b。

（1）这两条直线共面吗？

（2）直线a与平面相交吗？

a b 

师生活动：教师引导学生用刚刚归纳出的判定定理解决。

设计意图：问题1是为了设置一个有争议的情境，眼见不一定为实，进而调动学生的探究欲望．问题2是

4、归纳总结：直线与平面平行的判定定理：

符号语言表示：

设计意图：在教师的引导下，生成定理，并用三种语言表示判定定理

认知演练：

1．下列说法正确的是（

）

A. 若直线a在平面外，则a//

B. 若直线a//b，b，则a//

C. 若直线a//b，a, b，则a//

D. 若直线a平行于平面内的无数条直线，则a//

2、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面和各条棱所在直线中

D1 （1）与AB平行的平面是

；

B1 A1 D （2）与面AD1平行的直线是

。

A B C1 C 师生活动：学生完成，教师提问，并引导学生解析问题。

设计意图：教师及时给出关于直线与平面平行的问题，让学生应用判定定理解决问题，并在问题的讲解中继续从反面强调定理成立的三个要素缺一不可．以上的教学预设与生成都是从学生的最近发展区设计问题，帮助学生主动辨明定理的实质，教师在其中板演的角色仍然是一个组织者和引导者，学习的主体是学生．

【课堂案】

例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.

变式：（1）课本P55练习第2题

（2）已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：AB1//平面BC1D.

D1

A1 B1

C1

D A B C

师生活动：学生动手完成，教师分析问题，并展示学生的证明过程，并指出其中存在的问题

设计意图：

例题为了让学生通过动手尝试证明问题，掌握运用定理解决问题的一般方法，并进一步从实践操作层面体会运用定理需满足的三个要点缺一不可，学生经历了解题过程后主动发现运用定理的关键是找平行线．

【总结与提升】

（1）通过这节课你学到了什么？

记忆最深刻的是什么？

（2）运用直线和平面平行的判定定理，定理时应注意什么？关键步骤是什么？通过什么办法解决这个关键步骤？

【课后作业】

1、若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是(

)

A、内的所有直线都与直线a异面

B、内不存在与直线a平行的直线

C、内的直线都与a相交

D、直线a与平面有公共点

2、若直线a与平面内无数条直线平行，则a与的位置关系是( ) A、a //

B、a

C、a //或a

D、a

3、判断下列命题是否正确？若不正确，请在原题上改正：

（1）如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行. ( ) （2）过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行. ( ) （3）一条直线上有二个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行. ( )

4、课本P62第3题.(

解答过程请写在作业本上)

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5、课本P62第4题. (

解答过程请写在作业本上)

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附：板书设计

平行关系的判定

直线与平面平行的判定

例题：

操作示范