4.3.2 空间两点间的距离公式第一课时教学实录

4.3.2 空间两点间的距离公式（一）教学目标1．知识与技能使学生掌握空间两点间的距离公式2．过程与方法由平面上两点间的距离公式，引入空间两点距离公式的猜想

先推导特殊情况下空间两点间的距离公式

推导一般情况下的空间两点间的距离公式

3．情态与价值观[通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程（二）教学重点、难点重点：空间两点间的距离公式；难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。（三）教学设计教学环节

教学内容

在平面上任意两点A

(x1，y1)，B (x2，y2)之间的距离的公式为|AB| 师生互动

设计意图

通过师：只需引导学生大胆猜测，是否正确无类比，充复习=(x1x2)2(y1y2)2，那关紧要。分发挥学引入

么对于空间中任意两点A

生：踊跃回答

生的联想(x1，y1，z1)，B (x2，y2，z2)能力。

之间的距离的公式会是怎样呢？你猜猜？

概念

形成

从特殊的情况入手，化解难度

任何知识的猜想都要建立在学生师：注意引导类比平面直角坐标系中，方原有知识（3）如果|OP| 是定长r，概念程x2 + y2 = r2表示的图形中，方程x2 + y2 = r2经验的基2222那么x

+ y

+ z

= r表示什深化

表示图形，让学生有种回归感。础上，学么图形？

生：猜想说出理由

生可以通过类比在平面直角系中，方程x2

+ y2

= r2表示原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣。

（4）如果是空间中任间一点P1 (x1，y1，z1)到点P2 (x2，y2，z2)之间的距离公式是怎样呢？师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。人的认识得出结论：是从特殊|P1P2| =情况到一般情况的

(x1x2)2(y1y2)2(z1z2)2

巩固练习1．先在空间直角坐标系中标出A、B两点，再求它们之间的距离：（1）A(2，3，5)，B(3，1，4)；

（2）A(6，0，1)，B(3，5，7) 2．在z轴上求一点M，使点M到点A(1，0，2)与点B(1，–3，1)的距离相等. 3．求证：以A(10，–1，6)，B(4，1，9)，C(2，4，3)三点为顶点的三角形是等腰三角形. 4．如图，正方体OABD

–

D′A′B′C′的棱长为a，|AN| = 2|CN|，|BM| = 2|MC′|.求MN的长. 教师引导学生作答

1．解析（1）6，图略

（2）70，图略

2．解：设点M的坐标是(0，0，z). 依题意，得

(01)20(z2)2= (01)2(03)2(z1)2.

培养解得z = –3. 学生直接所求点M的坐标是(0，0，–3). 利用公式3．证明：根据空间两点间距离公式，解决问题得

能力，进一步加深|AB|(104)2(11)2(69)27

理解

|BC|(42)2(14)2(93)27，

|AC|(102)2(14)2(63)298. 因为7+7＞98，且|AB| = |BC|，所以△ABC是等腰三角形. 4．解：由已知，得点N的坐标为

a2a(,,0)，

33

a2a点M的坐标为(,a,)，于是

33aa2a2a|MN|()2(a)2(0)233335a.3

课外布置作业

见习案4.3练习

的第二课时

学生独立完成

巩固深化所学知识

备选例题

例1

已知点A在y轴

，点B(0，1，2)且|AB|2【解析】由题意设A(0，y，0)，则(y1)45，则点A的坐标为

5，

. 解得：y = 0或y

= 2，故点A的坐标是(0，0，0)或(0，2，0) 例2

坐标平面yOz上一点P满足：（1）横、纵、竖坐标之和为2；（2）到点A (3，2，5)，B(3，5，2)的距离相等，求点P的坐标. 【解析】由题意设P(0，y，z)，则

yz2

222222(03)(y2)(z5)(03)(y5)(z2)解得：y1

z1故点P的坐标为(0，1，1) 例3

在yOz平面上求与三个已知点A(3，1，2)，B(4，–2，–2)，C

(0，5，1)等距离的点的坐标. 【解析】设P(0，y，z)，由题意|PA||PC|

|PB||PC|222222(03)(y1)(z2)(00)(y5)(z1)所以

222222(04)(y2)(z2)(00)(y5)(z1)即4yz60y1，所以，

z27y3z10所以P的坐标是(0，1，–2).

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