3.1直线的倾斜角与斜率（通用）优秀教学设计

课题：直线的倾斜角和斜率

教材：高中数学必修2第三章第一节

一、内容分析

直线的倾斜角和斜率，分别从几何和代数的角度刻画了直线的倾斜程度，两者联系的桥梁是正切函数，它们是解析几何的重要概念之一，是以坐标化（解析化）的方式来研究直线的相关性质的重要基础。有开启全章、承前启后的作用，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要的作用。因此，正确理解直线斜率的概念，熟练掌握直线的斜率公式是学好这一章的关键。

二、教学目标

（一）知识与技能

1.理解直线的倾斜角和斜率的概念。

2.会求过两点的直线的斜率，掌握直线斜率公式的简单应用。

（二）过程与方法

1.经历从具体实例抽象出数学概念的过程，初步领悟解析几何思想，培养学生观察、分析和概括的能力。

2.借助过两点的直线斜率公式的推导过程，进一步渗透分类讨论思想。

（三）情感态度价值观

1.通过合作探索，互相交流，增强团队意识，培养协作能力。

2.让学生感知数学来源于生活，又应用于生活，从而激发学生的学习激情。

【教学重点和难点】

重点:直线的倾斜角和斜率的概念、用代数方法刻画直线斜率的过程，过两点的直线斜率计算公式

难点:直线的倾斜角与斜率的关系

关键：数形结合，借助几何画板的演示，体验知识的形成过程，突破难点。

【教学策略】

问题探究、小组合作

【教学设备】

多媒体计算机

三、学情分析

教学对象是湖南省示范性高中一年级学生。通过初中阶段的学习，已初步具备解析几何的基本思想，知道也会用直角坐标系中的有序数对(x,y)表示点，他们思维活跃，勇于挑战，动手能力较强，这些都为本课的有效教学提供了切实有力的保证。在教学中，我力求结合教学内容，充分利用《几何画板》等信息技术手段去帮助学生理解概念并掌握本课内容。

四、教学过程

新课导入

教师分享大桥的斜拉索图片，提出问题：

1.说一说斜拉索的倾斜程度是否相同？

2.作出相应的斜拉索所在直线. 探究一：直线的倾斜角

类似于大桥的斜拉索，我们发现经过一点可以画出无数条直线，这些直线的不同点就是它们的倾斜程度不同，为了确定某一条直线就要确定一个角。

操作确认：用几何画板演示直线的各种位置，观察思考

1.特殊位置直线的倾斜角

2.直线倾斜角的取值范围

归纳总结：

1.倾斜角大小与直线陡峭程度的关系？

2.给角作图(如作出过原点，倾斜角为60等的直线) 3.直线与其倾斜角的对应关系

探究二：直线的斜率

1.是否还有其它表示倾斜程度的量？

2.以前学过的坡度、坡比能否用来刻画直线的倾斜程度？

学生活动：

阅读教材P83，定义直线的斜率

操作确认：运用几何画板课件进行演示

如果已知直线上两点的坐标，如何求得直线的斜率？譬如：A(3，2)，B(-4，1)等等

归纳总结：

1.按照规定(斜率定义k=tan，≠90)，结合三角函数知识列表(求一些特殊角的正切值) 角度

斜率

2.斜率公式k=0

3

345

3 90

-3 135

-

3

3y2y1(x1≠x2) x2x13.斜率公式的适用条件

4.k=y2y1(x1≠x2)的值只与倾斜角大小有关，与P、Q两点的顺序及具体位置无关

x2x15.倾斜角与斜率的对应关系

本课小结：

1．倾斜角概念

2．斜率概念

3．斜率公式

五、教学策略选择与信息技术融合的设计

制作切合教学内容的几何画板课件

六、教学评价设计

课内练习

1.判断正误

（1）任意一条直线都有倾斜角.（ ）

（2）任意一条直线都有斜率.（ ）

（3）倾斜角越大，斜率越大.( ) 1（4）若直线的倾斜角为30，则该直线的斜率为.（ ）

2（5）已知直线的斜率为1，则该直线的倾斜角为45.（ ）

（6）已知直线上两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，且x1≠x2，则k2.合作展示

根据所给条件，分别求直线的斜率：

（1）倾斜角为135；

（2）倾斜角为y1y2.（

）

x1x2π；

3（3）过点A(2,2)，B(3,1)；

（4）过点P(1,5)，且平行于x轴；

（5）过点P(2,3)，且平行于y轴. 作业布置

1.教材P86练习1-4 2.教材P89习题A组1-4 七、板书设计

1.直线的倾斜角的概念

2.直线的倾斜角的取值范围

3.直线的斜率

ktan(90)

ky2y1(x1x2)

x2x1