1.2.1 充要条件优质教案设计

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课题

科目

数学

年级

高二

充要条件（一课时）

主备人

审核人

教学目标

1．使学生理解充要条件的概念，掌握充要条件的判断方法；

2．在师生、学生间的数学交流中增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题奠定逻辑上的基础. 3.培养学生思维的严谨性,深刻性和灵活性。

充分条件、必要条件、

充要条件

必要条件

投影仪

备 注

教学重点

教学难点

主要教具

教 学 过 程 设 计

一、复习引入：

⒈什么叫做充分条件？什么叫做必要条件

若p q，则说p是q的充分条件，q是p的必要条件. ⒉指出下列命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：

⑴p：x>2，q：x>1；

⑵p：x>1,q：x>2；

⑶p：x>0 ,y>0，q：x+y<0；

22 ⑷p：x=0，y=0，q：x+y=0. 解：

⑴∵x>2  x>1，

∴p是q的充分条件， q是p的必要条件

⑵∵x>1x>2，但x>2x>1，

∴p是q的必要条件，q是p的充分条件

⑶∵x>0 ,y>0 x+y<0，x+y<0 ≠＞ x>0 ,y>0，

∴ p不是q的充分条件， p也不是q的必要条件；

q不是p的充分条件，q也不是p的必要条件

22⑷∵x=0，y=0x+y=0，

∴p是q的充分条件，q是p的必要条件；

22 又 x+y=0  x=0，y=0，

∴q是p的充分条件，p是q的必要条件

二、新课讲授：

在问题⑷中，

1. p既是q的充分条件，p又是q的必要条件，此时，我们就说，p是q的充分必要条件，简称充要条件. 显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件。

概括的说，如果pq,那么p 与q互为充要条件

说明：⑴符号“

”叫做等价符号. ⑵“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”，“仅当”表示“必要”

2.若p则q的命题中,存在以下四种关系

(1)若p q,则p是q的充要条件; (2)若p q，但q≠＞p,则p是q的充分非必要条件; (3)若p ≠＞q ,但q  p, ,则p是q的必要非充分条件 ;

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(4)若p ≠＞q ,且 q ≠＞p , 则p是q的既非充分也非必要条件; 三、例题讲解

例1、指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种）？

⑴p：(x-2)(x-3)=0；q：x-2=0. ⑵p：同位角相等；q：两直线平行. 2 ⑶p：x=3；q：x=9. ⑷p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形

解：⑴∵(x-2)(x-3)=0 ≠＞ x-2=0，但(x-2)(x-3)=0  x-2=0，

∴p是q的必要而不充分的条件；

⑵∵同位角相等  两直线平行，

∴p是q的充要条件；

22⑶∵x=3  x=9，但 x=3 ＜≠ x=9，

∴p是q的充分而不必要的条件

⑷∵四边形的对角线相等

≠＞ 四边形是平行四边形， 四边形的对角线相等

＜≠

四边形是平行四边形，

∴p是q的既不充分也不必要的条件. 例2．已知：⊙O的半径为r ,,圆心 O到直线L 的距离为d .求证:d=r是直线L与⊙O 相切的充要条件. 分析:设p:d=r, q:直线L与⊙O相切.要证P是Q的充要条件,只需分别证明充分性(Pq)和必要性(qp)即可

四、课堂练习:（p12练习2）

1.

在下列各题中,p 是q的什么条件? (1)

p: x=3x+4, q: x=3x4; 2(2)

P: x-3=0, q:(x-3)(x-4)=0; 22(3)

P: b-4ac≥0(a≠0), q:ax+bx+c=0(a≠0)有实根; 2(4)

P: x=1是方程 ax+bx+c=0的一个根, q:a+b+c=0; 五、课时小结：1。充要条件的概念。

2．（1）p是q的充分而不必要条件；

（2）p是q的必要而不充分条件；

（3）p是q的既不充分也不必要条件. 六、作业：p12 3 4

教后感：

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