2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教学评价实录

14.3空间直线与平面的位置关系（1）

一、知识要点

1、直线与平面垂直的定义

2、直线与平面垂直的判定与性质定理

3、直线与平面垂直的证明．

4、几种距离

二、双基回顾

1、平面上两直线垂直

2、两点间的距离、点到直线的距离、平行线之间的距离

三、获得结论

1、直线与平面垂直的判定定理： 2、直线与平面垂直的性质定理： 3、距离的转化： 四、例题选讲

1、观察并说明长方体中直线与平面垂直的情况．

A1D1C1

AB1D

2、四面体ABCD中，ACBD,E,F分别为AD,BC的中点，且EFBC2AC，2BDC90，求证：BD平面ACD

3、在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB5，BC4，AA13，求：

（1）点B1和CD的距离；

A1D1C1（2）BC1和AD1的距离；

（3）点B到平面A1B1CD的距离；

（4）异面直线AC和B1C1的距离．

五、练一练

B1ADBC1、已知空间四边形ABCD，ABAC，DBDC，求证：BCAD

ABEC面ABC，D2、已知直角三角形ABC中，A90，AB3,AC12，若PB平PB4，

求PA,PC的长．

3、如图已知正方形ABCD的边长为1，过D作PD平面ABCD，且PD1,E、F分别是AB和CD的中点，求D点到平面PEF的距离。

P

D A E B C F

六、想一想

已知直线l⊥平面，垂足为A，直线APl，求证：AP在内

14.3空间直线与平面的位置关系（1）

一、填空题

1、过直线外一点作直线的垂线有 条；垂面有 个；平行线有 条

无数，一，一

2、过平面外一点作该平面的垂线有 条；垂面有 个；平行线有 条. 3、在正方体中，与正方体的一条对角线垂直的各面上的对角线的条数是_________ 4、已知PA矩形ABCD所在平面，AB3cm，BC4cm,PA4cm，则P到CD的距离为________cm，P到BD的距离为__________cm．

5、OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点P到这三条直线的距离分别为3，4，7，则OP长为_______

6*、点A和点B到平面距离分别为15，45，点P是线段AB的中点，则P到平面的距离为 ____ 二、选择题

7、“直线l垂直于平面内的无数条直线”是“l⊥”的 （ ）

A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

8、给出以下命题：①平行于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③垂直于同一个平面的两条直线平行，其中正确的命题是

（

）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

9*、已知P为平面外一点，直线l,点Ql,记点P到平面的距离为a,点P到直线l的距离为b，点P、Q之间的距离为c，则 （ ）

A、abc

B、cab

D、bca

C、acb

三、解答题

10、有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂一条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一直线上）C,D，如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？

ACBD

11、如图，在长方体AC1中，已知ABBCa，BB1bba，连结BC1，过B1作B1Q⊥BC1交CC1于E，交BC1于Q，求证：AC1⊥平面EB1D1

12*、如图已知ABCD是矩形，SA⊥平面ABCD，E是SC上一点．

求证：BE不可能垂直于平面SCD

SEDBCA