1.1.1 命题课程导入

《命题》教学设计

授课内容

人教A版数学选修2-1 第一章第一节命题

基本信息

授课者

授课类型

李英霞

新授课

授课时数

第一课时

教材分析

本节课是高中数学课程标准试验教科书A版选修2-1第一章常用逻辑用语第一节的第一课时。 数学是思维的科学，逻辑是研究思维形式和规律的科学，逻辑用语是我们日常生活中必不可少的工具，正确的使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质。无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确的运用逻辑用语表达自己的思维。通过学习和使用常用逻辑用语，掌握常用逻辑用语的用法，纠正出现的逻辑错误，体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性。学习逻辑用语的目的是让学生通过学习逻辑用语的基本知识，体会逻辑用语在表述和论证中的作用。本章是初中所学命题内容的延展，也与所学必修课内容紧密相连，是数学基础的进一步充实强化。

学情分析

学生在初中已经初步学习了命题的有关知识，对命题有了大致了解。但是学生对数学规范化和符号化表达方面的能力相对不足。本节课需要学生以所学的知识为载体，系统地从中抽象出命题的概念并判断其真假，能够准确的把一个命题转化成“若p,则q”的形式，那么就需要学生站在一个更高更系统的角度去理解命题的知识。

知识与能力目标

过程与方法目标

情感态度与价值观目标

理解命题的概念，和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p,则q”的形式。

多让学生练习与命题的例子，培养他们的辨析能力，以及培养他们的分析问题和解决问题的能力。

通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

教学目标

教学重难点

教学方法

重点

难点

教法

学法

（1）命题的概念

（2）命题的构成

分清命题的条件、结论和判断命题的真假。

讲练结合法、引导点拨法

合作探究法

设计思路

本节课是在初中学习过的知识基础上进行的，学生不感到陌生，为增强学生的自信心，激发学生的学习欲望和热情，我以问题思考为纽带，组织学生合作探究，通过对比归纳总结，得出命题的概念，通过课堂练习，使学生即巩固了知识又形成了技能。在此基础上，通过民主和谐的课堂氛围，培养学生自主学习、合作学习的学习习惯。也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质。为了更好地体现“教师为主导，学生为主体”的教学思想，本课的教学设计，就是利用信息化资源，吸引学生“动”起来，让课堂“活”起来，让尽

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可能多的学生参与进来，教师退到幕后去引导，只在紧要之处去点拨启发。做到充分调动学生参与到教学过程的每个环节，尽量开发每一个学生的潜力，激发学生的学习热情，为他们提供自主探究，合作交流的机会，培养其发现分析解决问题和辨析问题的能力。

教学环境和资源准备

教学过程

教学环节

教学内容

师生互动

（1）教学环境：教室。 （2）资源准备：教学PPT。

设计意图

利用幻灯片讲明本章知识定

新课导入

位，说明我们学习逻辑用语的目的

（1分钟）

及意义，引入本节知识。

师生互动[幻灯片]

探究新知

【思考】观察下列语句的表述形式

1、命题定义有什么特点？你能对它们的真假[学生] 观察分析上面语句，归纳让学生通过观察性做出判断吗？

（1）空集是任何集合的子集。

（12分钟）

（2）地球是太阳的一个行星。

（3）

3*5=18

（4）若直线b//c，则直线b和直

线c无公共点。

（5）如果

x2=4,那么x=2

[幻灯片] 命题的概念：

用语言、符

号或式子表达的，可以判断真假的

陈述句叫做命题。

的探究

出语句的表述形式，

回答问题，并判断其真假。 [教师] 提问学生，根据学生答案，引导学生总结得出结果：上面的语句都是陈述句，并且可以判断真假。

[教师

] 给出命题的定义，引导学生回顾初中所学的命题的定义，同时比较两个概念。强调所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是

什么，不能含混不清。

[学生] 认真分析每个小题，给出上述例题答案。 [教师] 提问学生，点评补充结果，引导学生根据刚才的例题分析，总结出判断一个语句是否是命题的关键条件。利用幻灯片给出如何判断一个语句是否为命2 语句的特点，得出命题的概念

引导学生运用初中已学的知识，得出高中时期命题的概念。与初中命题的概念进行比较，让学生深刻理解命题的概念。

引导学生通过众多实际例子，分析归纳出如何准确判断一个语句是否为命题，并对命题进行分类，使学

[幻灯片] 【思考】

判断下列语句是否是命题，并说明理由。

（1）这是一棵苹果树。

（2）西湖的景色多美呀！

（3）一次函数y=3x+1是增函数吗？

（4）-5不是整数。

题，

强调两点：①是否为陈述句；生深刻掌握命题（5）立正！

②能否判断真假。引导学生根据的有关知识。

（6）x<3

定义把命题按其真假，进行分类

[学生] 齐声回答

[学生] 分析上面例题，作出解[幻灯片]【练一练】

答。

判断下列语句中哪些是命题？若 [教师]

点评补充，通过练习引

是命题，判断其真假。

（1）若整数a是素数，则a是奇导学生进一步掌握命题的概念

及真假的判断。

数。

（2）指数函数是增函数吗?

通过练习，引导学

生对命题的概念（3）求证是无理数。

及真假的进一步

掌握。通过总结，

（4）若x是实数，则+4x+7>0

使学生更具体的

理解什么样的语

归纳总结

句才能判断为命

并不是任何语句都是命题，一个语

题。

句是命题的两个条件：陈述句，能 [教师] 利用幻灯片对如何判断

够判断真假

一个语句是否是命题做一个简

一般来说，疑问句，祈使句，感

单的总结。

叹句等都不是命题

对于含有变量的语句，要注意根

据变量的取值范围，看能否判断真

假，若能，就是命题，若不能，就

不是命题

通过初中的定理

【思考】

[教师] 引导学生回忆初中所学

回忆初中学过的定理、推论,看这的定理或推论并举出例子，让学和推论是由条件

引些定理推论是否是命题。

生思考，自己举出的例子是不是和结论组成的，

一个定理或推论都是由条件和结命题。

入“若p，则q”

[学生] 根据自己回忆出的定理论两部分构成。

的形式的命题

或推论，思考其是否为命题。

命题是否也是由条件和结论两部

明确所有的定理、推论都是由条分构成

件和结论两部分构成。让学生思

考：命题是否也是由条件和结论

两部分构成呢？

2、“若p，命题: 若空间中两条直线不相

则q”的形式通过讲解，使学生交，则这两条直线平行。 [教师] 讲解“若p，则q”的形的命题

明白“若p，则q”具有“若p，则q”的形式。

式的命题的构成、表现形式及注的形式命题的构（10分钟）

通常我们把这种形式的命题中p的意事项

3

3、真假命题的定义

（5分钟）

叫做命题的条件，q叫做命题的结论。该形式是命题的一种形式，而不是唯一的形式，也可以写成“如

成

通过例题练习，让学生准确找出各种形式命题的条件和结论，熟练掌握如何把一个命题改写成“若p，则q”的形式。

通过学生练习和教师归纳讲解，让学生明确真假命题判断的前提首先的是命题。掌握由条件和结论的推出关系来明确什么是真假命题，使学生深刻掌握如何判断一个命题的真假，为下一节充分条件和必要条件的讲解做了铺垫。

果p，

那么q”，“只要p,就有q”

等形式。

[幻灯片]【练一练】。

例2、指出下列命题中的条件p和结论q，并判断命题的真假

（1）若整数a能够被2整除，则a是偶数。

（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。

（3）若a>0,b>0，则a+b>0。

[幻灯片]【练一练】

把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假

（1）垂直于同一条直线的两条直线平行。

（2）对顶角相等。

（3）等腰三角形两腰的中线相等

[幻灯片]给出真假命题的定义。

归纳总结：怎样判断一个数学命题的真假？ (1)数学中判定一个命题是真命题，要经过证明。 (2)要判断一个命题是假命题，只需[学生] 分析回答。

[教师] 点评补充。指出上面例子都能容易看出命题的条件和结论，数学上常有一些命题表面上不是“若p，则q”的形式，但可以将它的表述作适当改变，写成“若p，则q”的形式，从而得到该命题的条件和结论。

举例说明例子：负数的立方是负数。如何改写。

[学生] 试着分析该命题如何写成“若p，则q”的形式

[教师]点评补充：该命题的条件是一个数是负数，结论是该数的立方是负数，所以写成“若p，则q”形式为：若一个数是负数，则这个数的立方是负数。教师归纳出“若p，则q”形式命题如何改写。

[教师]让学生通过上面的练习的命题的真假，，观察条件和结论的关系，归纳总结出真假命题的定义

。强调（1）我们所学的公理、定理以及推论都是真命题。

（2）命题是一个判断，真假命题的大前提，首先得是命题。

[教师] 引导学生根据上面所学知识，归纳出如何判断一个命题的真假

[学生]讨论思考

[教师]讲解如何判断一个数学命题的真假，利用第10张幻灯片中的（1）和（5）具体阐述如何判断一个数学命题的真假。

4

举一个反例即可。

练习提高

【拓展练习】

（4分钟）

把命题: a>0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增加，写成“若p,

则q”的形式,并判断真假。

[学生] 根据分析作出不同解答 [教师

]分析学生给出的不同答案，然后给出正确答案，重点引导学生理解

在本题中，a>0时是大前提，应单独给出，不能把前提也放在命题的条件部分。

通过练习，让学生们学会如何准确找出含有复杂条件的命题的其条件和结论，顺利改写成“若p，则q”的形式。

课堂小结

（3分钟）

（1）命题的定义?什么是真命题，假命题？

（2）命题的构成? （3）如何将命题写成“若p则q”的形式？

（4）如何判断真假命题？

p8习题1.1

布置作业

预习下节知识

（1分钟）

在教学中，学生对定义与命题的把握较清楚。能够利用疑问句和祈使句的特点，迅速判定一个语句是不是命题，大部分学生能够口头完成教案设计的题目。能够快速的把一个命题转化成“若p,则q”的形式。在上课过程中，我对学生还是不够放心，有的时候不自觉抢学生的风头，没有把足够的时间，机会留给学生。在授课过程中，学生的积极性也没有充分的调动起来。对定义与命题知识点的挖掘还是不够，在今后的教学中，我要不断改进，用新课改的思想严格要求自己，是我的课真正高效起来。

教学反思

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