1.2.1 充分条件与必要条件教学设计案例

1.2.1充分条件与必要条件

唐昌蒲

本课选自

人教版(A) 高中数学选修1-1 第一章第二节第一课时

课程地位

充分条件与必要条件是中学数学中最重要的数学念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下坚实的基础。

教学目标

知识与技能：正确理解并会一分为二的判断充分条件、必要条件

过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，

强化学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．

情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辨证唯物主义思想教育. 教学重点：充分条件、必要条件的概念

教学难点：判断命题的充分条件、必要条件

教学方法：启发、引导式教学法，自主学习，合作探究，讲练结合

教具准备：多媒体

课时安排：1课时

教学过程

（一）复习提问引入

1、命题的定义？ 可以判断真假的陈述句 2、命题的一般形式？ 若p（条件），则q（结论）。

3、四种命题及相互关系（特别提到逆否命题的等价性质）

4、【温故思新】例判断下列命题是真命题还是假命题?

（1）若x>a2+b2,则x>2ab。 （2）若ab=0，则a=o。

（3）全等三角形的面积相等。

（4）若a2>b2，则a>b。

答案：（1）、（3）为真命题，（2）、（4）为假命题。。

学习是一个不断探索的，命题除了有真假之分，还有其它可供我们深层挖掘内容。

（二）探究新知

1】充分条件与必要条件的定义：

一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，即p  q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件。

2】定义理解：文字语言：“若p则q”为真命题

符号语言：pq

两层意思：p是q的充分条件；q是p必要条件．

例如（1）式中，文字语言“若x＞a2 + b2，则x＞2ab”为真命题，

符号语言：p:x＞a2 + b2 q:x＞2ab，

两层意思：“x＞a2 + b2”是“x＞2ab”的充分条件，

“x＞2ab”是“x＞a2 + b2”的必要条件．

（三）运用新知：

小试牛刀1 例1下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x1，则x24x30； （2）若f(x)x，则f(x)为增函数；

（3）若x为无理数，则x2为无理数．

分析：要判断p是否是q的充分条件，可以要将这一层意思还原成符号语言，看p能否推出q．并说明。

解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.

如果“若P，则q”为假命题，那么由p 推不出q，则记作

pq

，

我们则说p不是q的充分条件， q不是p的必要条件

小试牛刀2 例2：下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件?

（1）若xy，则x2y2；

（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； （3）若ab,则acbc．

分析：引导学生将这一层意思还原成符号语言和文字语言，并据此判断。

（四）深入新知

【深入新知1】基于“书本概念”

看命题 （1）pq

且

qp

，则p是q的 充分非必要

条件

（2）pq

且qp，

则p是q的 必要非充分

条件

（3）pq

且

qp

，则p是q的 充分且必要 条件

（4）pq

且qp，

则p是q的

既非充分又非必要

条件

实战大演练 1（2019春•浦东新区）

“sinα＝sinβ”是“α＝β”的________条件（

）

A．充分非必要

B．必要非充分 C．充分且必要

D．既非充分又非必要

【深入新知2】基于“集合关系”

看命题 命题“若p，则q”为真命题

已知A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，那么有如下结论

1)AB,则p是q充分条件，q是p必要条件.

2)AB,则p是q充分不必要条件，q是p必要不充分条件.

3)AB,则p是q的充分且必要条件. 4)AB且BA，则p是q既不充分也不必要条件.

高考大练兵 2 （2019 •天津

(文)）

已知x∈R，则“0＜x＜5”是“|x﹣1|＜1”的（

）

A 充分而不必要条件

B 必要而不充分条件 C 充分且必要要条件 D 既不充分也不必要条件

【深入新知3】基于“命题本身”

看命题 立足命题本身，突破本身。互为逆否的两个命题是等价命题，同真假。

攀高大探讨3 （2019春•福州期中）

“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的（

） A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：

“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的（

）条件

等价为x＝1且y＝1是xy＝1的（

）条件关系，

一方面（充分性）

当x＝1且y＝1时，则xy＝1

①

另一方面（必要性）

当x＝﹣1，y＝﹣1时，满足xy＝1，但x＝1且y＝1不成立

②

由①

②可知，

x＝1且y＝1是xy＝1的充分不必要条件，

于是等价命题“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的充分不必要条件。

此题告诉我们，做事任何事情要学会变通。故选：A．

（五）课堂小结：

1、一个定义： “若p，则q”是真命题，也就是pq，

则p为q的充分条件，q为p的必要条件．

（简记：充前必后

，两层含义）

2、两个步骤：①

分清条件和结论。

②

全面考证p  q和q  p的真假。 3、三个技巧：①否定一个命题只要举出一个反例即可。

②

将命题与集合结合考虑，基于集合看命题。 ③

将命题转化为等价的逆否命题后再判断

（六）作业设计：

1、课本P 10 练习1、2、3、4。

补： 2、各小组的组内自主选题（每日三练）

3、写出生活中有充分条件、必要条件关系的名言名句各1句。 (剖析名言名句充分、必要关系）。