3.2.2 直线的两点式方程第二课时教案

3.2.2 直线的两点式方程

一、教学目标

（一）知识与技能

（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围. （2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围. （二）过程与方法

让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点. （三）情态与价值观

（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化. （2）培养学生用联系的观点看问题. 二、教学重点、难点

（一）教学重点

直线的方程两点式. （二）教学难点

直线的两点式方程推导过程的理解. 三、教具准备

PPT课件

四、教学过程

（一）复习准备

1.已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点，求直线的方程. 一般做法：待定系数法

解：法一：设直线方程为：ykxb(b0)

3kb 由已知得：42kb k1 解方程组得：b2

 所以，直线方程为：yx2

还有其他做法吗？

43法二：由斜率公式得到斜率k. 21 再有直线的点斜式方程得y3 化简可得yx2

43(x1)

21PP法三：设P（x,y）为直线上不同与1,P2的动点，与1(1,3),P(2,4)在

在同一直线上，根据斜率相等得：

kpp1kp1p2

y343 即：

x121 得：yx2

（二）直线两点式方程

问题1：设直线经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)其中(x1x2,y1y2)，求通过这两点的直线方程. P.

解：设P（x,y）为直线上不同与1,P2的两点 因为kpp1kp1p2

所以yy1y2y1

xx1x2x1

可得直线的两点式方程：yy1xx1

y2y1x2x1

记忆特点：（1）左边全为y，右边全为x. （2）两边的分母全为常数. （3）两边分子，分母中的减数分别相同. 例1.已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b)，其中a≠0,b≠0,求直线l的方程. 解：将A(a，0），B（0，b)的坐标代入两点式得：

ly B(0,b) y0xa

b00axy 即：1

A(a,0) ab

O xxy归纳总结1：直线的截距式方程：1

aba叫做直线在x轴上的截距；b叫做直线在y轴上的截距. 直线方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线方程的截距式方程.（注：截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.）

例2.已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程. 解：过B(3,-3),C(0,2)的两点式方程为：

y2x0 3230 整理得：5x3y60

这就是BC边所在直线的方程. 设BC的中点为M，则M的坐标为(303231,),即（，-）.

2222

31y0x5M(,)的直线方程为 过A（-5,0），

13220522整理得x13y50

这就是BC边上的中线所在直线的方程. 归纳总结1：中点坐标公式

若两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)为端点的线段的中点坐标为

x1x2y1y2,. 22例3 .求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程. 分析：截距均为0时，设方程为y=kx,截距均不为0时，设为截距式求解. 解：当截距均为0时，设方程为y=kx,把P(-5，4)代入上式得 4即直线方程为yx. 5xy 当截距均不为0时，设直线方程为1. ab把P(-5，4)代入上式得a1,直线方程为xy1,

即xy10. 4综上所述，直线方程为yx或即x5（三）课堂练习

1.若直线l与直线y=1,x=7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，-1)，则直线l的斜率为_____________. 2.直线ax+by=1(ab≠0)与两坐标轴围成的面积是________________. 3.求经过下列两点的直线方程: (1)A(2,1) ,B(0,-3) ； （2）A（0，5），B（5，0）. 4.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).若直线l在两坐标轴上的y10.

截距相等，求直线l的方程. （四）课堂小结

1.已知两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(其中x1x2,y1y2)

yy1xx1可得直线的两点式方程：yyxx

2121记忆特点：（1）左边全为y，右边全为x. （2）两边的分母全为常数. （3）两边分子，分母中的减数分别相同. 2.直线的截距式式方程：

xy1

aba叫做直线在x轴上的截距；b叫做直线在y轴上的截距. 3.中点坐标公式：

若两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)为端点的线段的中点坐标为

x1x2y1y2,.

22（五）布置作业

课本100页2、3、4、5、9题. 优化设计相关练习