1.1.3 四种命题间的相互关系主要内容及教案内容

《命题间的相互关系》教学设计

河北饶阳中学

祝爱杰

一、教学任务分析

（1）教材分析

《命题间的相互关系》是普通高中课程标准实验教科书人教A版选修2-1中第1.1.3的内容。本节课在前面讲了命题概念、四种命题基础上，使学生学会分析四种命题间的相互关系。四种命题及其相互关系是逻辑学的基本知识，数学学科包含了大量命题，了解命题的基础知识，认识命题的相互关系，对于掌握具体的数学学科知识有很大帮助。

（2）学生分析

我授课班级是普通理科班。学生经过两年高中数学学习，在知识上掌握了许多数学概念，公式和定理，在学习方法上，学生经过学习，已经基本适应高中数学学习规律。但是有的学习方法还是停留在简单模仿，反复练习层次上，对知识的生成与发展，区别与联系认识不深，缺少抽象概括及分析综合能力。把新问题转化为已解决问题的能力有待提高，缺乏选择、调整解决问题策略的能力。

二、教学目标

（一）、知识目标

使掌握学生掌握四种命题间的相互关系及其真假性判断

（二）、能力目标

通过对四种命题间的相互关系学习，

使学生体会等价转化学习方法，培养学生逻辑思维能力、抽象、概括的能力。培养学生抽象、概括的能力。

（三）、情感、态度、价值观

通过本节的学习，让学生体会探索的乐趣，培养学生的创新意识，提高学生逻辑判断能力和逻辑思维能力。

三教学重点、难点

重点：使学生学会四种命题间的相互关系及其真假性判断

难点：使学生理解四种命题间的相互关系及其真假性判断

四、教学方法:自主 合作 探究

启发

五、学法:根据学生情况，应用“观察——归纳-——讨论——练习”的学习方法。

六、教学过程及设计说明：

（一）复习：原命题、逆命题、否命题、逆否命题，（让学生回顾作答，起到温故知新的作用）

（二）问题（1）谁能说出下面四个命题的关系（引导学生从实例出发，自主探究）

（1）若ｆ（ｘ）是正弦函数，则ｆ（ｘ）是周期函数。

（2）若ｆ（ｘ）是周期函数，则ｆ（ｘ）是正弦函数。

（3）若ｆ（ｘ）不是正弦函数，则ｆ（ｘ）不是周期函数。

（4）若ｆ（ｘ）不是周期函数，则ｆ（ｘ）不是正弦函数。

我们已经知道命题（1）与（2）、（3）、（4）之间的关系，我们又发现（2）和（3）互为逆否命题，（2）和（4）是互否命题。

总结：一般的，原命题、逆命题、否命题、逆否命题之间的关系如图所示：（师生共同总结）

(三)提问（2）：上面考察了四种命题之间的相互关系，他们的真假性是否也有一定的相互关系呢？请同学回答（引导学生思考）

（四）提问（3）：以“若

-3x+2=0,则x=2”为原命题，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假。（引导学生思考，请学生回答）

（五）提问（4）根据上例谁能填好下列表格（请学生填）

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

真

真

假

真

真

假

真

假

真

真

真

假

（答案都填“假”）

（六）

提问（5）：逆命题与否命题也是互为逆否命题，所以用两句话概括这四种命题之间的真假关系是什么？（学生回答）

总结：（1）两个命题互为逆否命题，他们具有相同的的真假性。

（2）两个命题为互否命题或互逆命题，它们的真假性没有关系。

注意:由于原命题与它的逆否命题有相同的真假性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题来间接地证明原命题为真命题。

（七）例题例1 证明：若

+

=0,则x=y=0(师生共同总结) 练习证明若

+2a-4b-3≠0,则a-b

（学生做）

例2写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：（师生共同总结）

（1）若a,b都是偶数，则a+b是偶数

（2）若m>0,则方程

+x-m=0有实数根。

练习：把下列命题改写成“若p则q”的形式，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假。

（1）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；

（2）矩形的对角线相等。

（八）课堂小结

七作业8页A组1、4，B组