1.4.1 全称量词教案2

§1.4全称量词与存在量词

【课程目标】

①通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义；

②全称命题与存在命题的真假的判定. 【课前回归】

①

命题：_____________________. ②

“x>3”是“x≥3”的_____________________

【新课探究】

Q1.下列语句是命题吗？①与③、②与④之间有什么关系？

①x>3

②2x+1是整数

③对所有的x∈R，x>3 ④对任意一个x∈Z，2x+1是整数.

Q2.你能否给出一些常见的全称量词？

例：判断下列全称命题的真假. ①对任意的实数a、b，都有a2b22ab ②xR,yR,都有x2y0

x2也是无理③所有的素数都是奇数

④xR,x211 ⑤对每一个无理数x，数

Q 3.通过上例分析，全称命题的真假在判断上有什么特点？

Q 4. 下列语句是命题吗？①与③、②与④之间有什么关系？

①2x+1=3

②x能被2和3整除

③存在一个x0R，使2x013 ④至少有一个x0Z，使得x0能被2和3整除

Q 5.

你能否给出一些常见的特称量词？

例：判断下列命题的真假.

2①

有一个实数x0，使得x02x030

②

存在两个相交平面垂直于同一条直线

③

有些整数只有两个正因数

④

有一个向量a，a的方向不能确定

⑤

x0,y0N,使得2x0y03

Q 6. 通过上例分析，特称命题的真假在判断上有什么特点？

练习：判断真假

①

每个指数函数都是单调函数

②

任何实数都有算术平方根

③

xx|x是无理数，x2是无理数

④

x0R,x00

⑤

至少有一个整数，它既不是合数也不是素数

⑥

每个二次函数的图象都与x轴相交

⑦

x0x|x是无理数，x02是无理数

⑧

x0Z,使得log2x00

Q 7.小结，谈谈本节课你的收获.

一：选择题

1.下列说法正确的是（

）

A

一个命题的逆命题为真，则它的否命题为假

B

一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题为真

C 一个命题的逆否命题为真，则它的否命题为真

D

一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真

11,2.由他们构成的新命题“pq”2.已知p:0,q:

，“pq”, “p”中，真命题有（

）

A

1个

B

2个

C

3个

D

4个

3.“a1”是“函数ycos2(ax)sin2(ax)的最小正周期是的（

）

A

充分不必要条件

B

必要不充分条件

C 充要条件

D 既不充分也不必要条件

4.q是p的充要条件的是（

）

A

p:3x25,q:2x35

B

p:a2,b2,q:b

C

p：四边形的两条对角线互相垂直平分

D

p:a0，q:关于x的方程ax1有唯一解

5.两条直线l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20垂直的充要条件是（

）

A

A1A2B1B20

B

A1A2B1B20

C

A1A2BB1

D

121

B1B2A1A26.a3是直线ax2y3a0和直线3x(a1)ya7平行且不重合的（

）

A

充分不必要条件

B 必要不充分条件

C 充要条件

D 既不充分也不必要条件

7.下列那个命题的逆命题为真（

）

A

若ab，则acbc

B

若a2b2，则ab0

C

若x31，则2x4

D

若x231，则2x2

8.“x5”的一个必要不充分条件是（

）

A

x6

B

x3

C x6

D

x10

二：填空题

9.函数yax2bxc(a0)的图像过原点的充要条件是______________. 10.“xy7”是“x2y26x8y7”的_______________________条件. 11.写出命题“若方程ax2bxc0的两根均大于0，则ac0”的一个等价命题是_______________________________________________________ 12.下列命题中，真命题是______________________. ①

40能被3或5整除；

②不存在实数x,使x2x10;

②

对任意实数x ，均有x+1>x;

④方程x22x30有两个不等的实根；

x2x1⑤不等式0的解集为. x1三：解答题

13.写出命题“若x2(y1)20,则x2且y1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.

14.写出下列命题的否定，并判断其真假：

（1）p:mR,方程x2xm0必有实根；

（2）q:xR,使得x2x10.

15.求使函数f(x)(a24a5)x24(a1)x3的图像全在x轴上方成立

的充要条件.

16.已知mZ,关于x的一元二次方程x24x4m0(1),

x24mx4m24m50(2)

求使方程

（1）（2）的根都是整数的充要条件

.

参考答案：

一：选择题：DBADA

CBB 二：填空题：9.c=0 ,

10. 充分不必要

，

11.

若ac0,则方程ax2bxc0的两根不全大于0

12. ①②③⑤

三：解答题：

13. 解：逆命题：若x2且y1,则x2(y1)20;真命题

否命题：若x2(y1)20,则x2或y1；真命题

逆否命题：若x2或y1,则x2(y1)20;真命题

14.解：（1）p:mR,使方程x2xm0无实数根；真命题。

（2）q:xR,使得x2x10;真命题。

15.解：1a19

16.解：方程（1）有实数根1616m0,即m1

方程（2）有实数根16m200,即m

所以5

45m1

又因为mZ,所以m1,0,1

4

经检验m=1成立。

所以方程（1）（2）的根都是整数的充要条件是m=1.