2.1.4 平面与平面之间的位置关系PPT专用教学设计内容｜教案在线预览

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2.5平面向量应用举例由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，可用向量方法解决平面几何中的一些问题. 本节课我们通过几个具体实例，说明向量方法在平面几何中的运用，向量概念源于物理中的矢量，

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所属课文：2.1.4 平面与平面之间的位置关系

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2.5平面向量应用举例

由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，可用向量方法解决平面几何中的一些问题.

本节课我们通过几个具体实例，说明向量方法在平面几何中的运用，向量概念源于物理中的矢量，物理中的力、位移、速度等都是向量，功是向量的数量积，从而使得向量与物理学建立了有机的内在联系，物理中具有矢量意义的问题也可以转化为向量问题来解决.因此，在实际问题中，如何运用向量方法分析和解决物理问题，又是一个值得探讨的课题

1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”；

2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.；

3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性.

1.平面向量数量积的含义: 2.平面向量数量积的运算律. 3.重要性质:

一、平面几何中的向量方法

问题：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？

1.长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系？

例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和.

已知：平行四边形ABCD,

求证：

分析：因为平行四边形对边平行且相

等，故设

其它线段对应向

量用它们表示。

用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：

1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；

（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；

（3）把运算结果“翻译”成几何元素。

简述：形到向量

向量的运算

向量和数到形

1.利用向量解决物理问题的基本步骤：①问题转化，即把物理问题转化为数学问题；②建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；③求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；④回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题.

2.用向量知识解决物理问题时，要注意数形结合.一般先要作出向量示意图，必要时可建立直角坐标系，再通过解三角形或坐标运算，求有关量的值.

关于本教案的常见问题

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