1.4.3 含有一个量词的命题的否定ppt配套的教案及板书设计

1.4.3 含有一个量词的命题的否定教学设计

教学目标：理解全称量词、存在量词和全称命题、特称命题的概念，能准确地使用全称量词和存在量词符号（即，）来表述相关的数学内容. 教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定. 教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定. 课 型：新授课

教学手段：多媒体、学生讲解、小组讨论，

教学过程：

一、创设情境

借助两个命题，带领同学回忆前两节所学的全称量词、全称命题、存在量词、特称命题。数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“ ”与“”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与特称命题。在全称命题与特称命题的逻辑关系中，pq,pq都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑的症结所在。这一小节，我们将研究含有一个量词的命题的否定，本节课将由四名同学带领我们共同学习，下面有请第一名同学：

二、活动尝试

（学生张百盛）：问题1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。

（1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数；

（3）xR，x-2x+1≥0 分析：（1）xM,p(x)，否定：存在一个矩形不是平行四边形；xM,p(x)

（2）xM,p(x)，否定：存在一个素数不是奇数；xM,p(x)

（3）xM,p(x)，否定：xR，x-2x+1<0；xM,p(x)

这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？

结论：从命题形式上看，这三个全称命题的否定都变成了存在性命题. 一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：

全称命题P： xM,有P（x）成立；

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其否定命题┓P为：x0∈M,使P（x0）不成立。

全称命题的否定是特称命题。

（学生李欣悦）例3：写出下列全称命题的否定：

（1）p:所有能被3整除的整数都是奇数；

（2）P：每一个四边形的四个顶点共圆；

（3）P:对任意xZ，x的个位数字不等于3。

（学生孟令宇）探究：写出下列命题的否定：

（1）有些实数的绝对值是正数；

（2）某些平行四边形是菱形；

2（3）x0R,x010

2（学生李远）例4：写出下列特称命题的否定：

（1）p：

x0∈R，x0＋2x0+2≤0；

（2）p：有的三角形是等边三角形；

（3）p：有一个素数含三个正因数。

分析：（1）┓P: xR，x＋2x+2>0；

（2）┓P:任何三角形都不是等边三角形；

（3）┓P:每一个素数都不含三个正因数。

例5：写出下列特称命题的否定，并判断它们的真假：

（1）p：任意两个等边三角形都是相似的；

（2）p：

x0∈R，x0＋2x0+2=0。

分析：（1）┓P:存在两个等边三角形，它们不相似；┓P是假命题。

（2）┓P:xR,x2x20；┓P是真命题。

三、新课总结：

全称命题“xM,P(x)”的否定为特称命题“x0M,P(x0)”

特称命题“x0M,P(x0)”的否定为全称命题“xM,P(x)

四﹑掌握常见的关键词(量词与判断词)的否定形式

写命题p的否定形式，不能一概在关键词前加“不”，而要搞清一个命题研究的对象是个体还是全体，如果研究的对象是个体，只须将“是”改成“不是”，将“不是”改成“是”等即可.如果命题研究的对象不是一个个体，就不能简单地将“是”改在“不是”，

将“不2222第 2 页

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是”改成“是”等，而是要分清命题是全称命题，还是特称命题.下面的表格列举了常见的关键词(量词与判断词)的否定形式.

正面词语

等于

大于

小于

是

不是

至少一个

都是

不都是

至多有n个[来源:学_科_网]能

不能

至少有n个

否定词语

不等于

不大于

不小于

正面词语

任意的

所有的

至多一个

否定词语

某个

五、合作探究

掌握两种基本题型

某些

至少有两个

一个也没有

至少有n＋1个

至多有n＋1个

对全称命题和特称命题的否定，一般要对“量词”和“判断词”同时进行否定，全称与特称互为否定，肯定与否定互为否定．下面就全称命题与特称命题的否定为例作分析

探究一：全称命题的否定

1.(山东高考文理科)命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是（

）

A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0

B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0

C．存在x∈R，x3－x2＋1＞0

D．对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0 分析：本题是对全称命题的否定，因此否定时既要对全称量词“任意”否定，又为对判断词“≤”进行否定，全称量词“任意”的否定为存在量词“存在”等，判断词“≤”的否定为“＞”，所以命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“存在x∈R，x3－x2＋1＞0”，故选C. 点拨：从本题的解答可以看出，对全称命题的否定，在否定判断词时，还要否定全称量词，变为特称命题.特别要注意的是，由于有的命题的全称量词往往可以省略不写，从而在作命题否定时易将全称命题只否定判断词，而不否定省略了的全称量词，如将命题p“实数的绝对值是正数”否定p

写成“实数的绝对值不是正数”这就错了．很显然，这里的“p”与“p

”都是假命题，与命题“p”和命题“p”之间的真值关系相矛盾．究其原因，命题p为全称命题，省略了量词“所有”，正确的否定形式是“存在一个实数的绝对值不是正数”．事实上由于实数是一个全称概念，命题p应为“实数的绝对值（都）是正数”故其否定形式亦可写成“实数的绝对值不都是正数”．

2.写出下列命题的否定，并判断其真假．

(1)p:不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根；

(2)q:存在一个实数x，使得x2＋x＋1≤0；

[来源:学科网](3)r:对任意实数a，b∈R，若a＞b，则

(4)s:全等三角形的面积一定都相等；

11ab

; 分析：（1）┓P：m0R,方程无实根，真命题；

（2）┓P：xR，使得xx10，真命题；

（3）┓P：a,bR,若ab,则211，真命题；

ab（4）┓P：存在两个三角形全等，面积不相等，假命题。

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探究二：特称命题的否定

3.(2007年海南省调研文理科)已知特称命题p：x∈R，2x＋1≤0，则命题P的否定是

（

）

A．x∈R，2x＋1＞0

B．x∈R，2x＋1＞0 C．x∈R，2x＋1≥0

D．x∈R，2x＋1≥0

分析：本题是对特称命题的否定，因此否定时既要对存在量词“”否定，又为对判断词“≤”进行否定，存在量词“”的否定为全称量词“”等，判断词“≤”的否定为“＞”，所以命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“x∈R，2x＋1＞0”，故选B. 点拨：从本题的解答可以看出，对特称命题的否定，在否定判断词时，也要否定存在量词.如分析特称命题“有的三角形是直角三角形”的否定，是把判断词“是”，否定为“不是”，再把存在量词“有的”，否定为“所有的”，即为“所有的三角形是直角三角形”. 4.（山东高考理科）已知命题P:x0,lnx10；命题q:若ab,则a2b2，下列命题为真命题的是（ ）

A.pq B.pq C.pq D.pq

分析：通过判断得到p为真命题，q为假命题，pq这一形式的复合命题满足，一假即假，故选B. 六：板书设计：

一、明确命题的构成

二﹑掌握常见的关键词(量词与判断词)的否定形式

三﹑掌握两种基本题型

七、教学反思

1．引导学生进行归纳总结，反思本节的知识要点：全称命题的否定为特称命题，特称命题的否定为全称命题。

2．帮助学生将所学新知尽快融入知识系统，帮助主动进行知识建构。在教学中，务必理清各类型命题形式结构、性质关系，才能真正准确地完整地表达出命题的否定，才能避犯逻辑性错误，才能更好把逻辑知识负载于其它知识之上，达到培养和发展学生的逻辑思维能力。本节通过几名同学讲解新课，效果较好，不仅锻炼了学生的表达能力，更加活跃了课堂气氛，为其他同学起到了榜样的作用，相信会有很多同学期待自己也能有这样的表现机会。其中孟令宇同学表现较为突出，语言幽默，思路清晰，准备充分，值得其他同学学习。在今后的教学中，应多采用新鲜的教学方式，激起学生的参与热情，增强学生学习数学的兴趣。

八、课后练习

1．命题p：存在实数m，使方程x＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是（ ）

A.存在实数m，使得方程x＋mx＋1＝0无实根；

B.不存在实数m，使得方程x＋mx＋1＝0有实根；

C.对任意的实数m，使得方程x＋mx＋1＝0有实根；

D.至多有一个实数m，使得方程x＋mx＋1＝0有实根；

2．有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是分数，整数是有理数，则整数是分数”22222第 4 页

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结论显然是错误的，是因为（ ）

A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误

3．命题“xR，x-x+3>0”的否定是 4．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的

否定形式是 否命题是 5．写出下列命题的否定，并判断其真假：

（1）p：m∈R，方程x+x-m=0必有实根； （2）q：R，使得x+x+1≤0； 6．写出下列命题的“非P”命题，并判断其真假：

（1）若m>1，则方程x-2x+m=0有实数根．

（2）平方和为0的两个实数都为0．

（3）若ABC是锐角三角形，

则ABC的任何一个内角是锐角．

（4）若abc=0，则a,b,c中至少有一为0．

（5）若(x-1)(x-2)=0 ，则x≠1,x≠2．

九、参考答案：

1． B 2．C 3． xR，x-x+3≤0 4．否定形式：末位数是0或5的整数，不能被5整除

否命题：末位数不是0且不是5的整数，不能被5整除

5．（1）p：m∈R，方程x+x-m=0无实根；真命题。

（2）q：R，使得x+x+1>0；真命题。

6．

⑴ 若m>1，则方程x-2x+m=0无实数根，(真)；

⑵平方和为0的两个实数不都为0(假)；

⑶若ABC是锐角三角形，

则ABC的任何一个内角不都是锐角(假)；

⑷若abc=0，则a,b,c中没有一个为0(假)；

⑸若(x-1)(x-2)=0，则x1

或x2，(真)．

22222222

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