1.2.1 充分条件与必要条件优秀教案范文

高二选修数学导学案 编号 使用时间： 编写人：崔保利 审核：高二数学组 班级： 小组： 姓名： 组内评价： 教师评价：

1.2 充分条件与必要条件 (3)集合法：设满足条件p(x)的元素组成集合A，满足条件q(x)的元素组成集合B，记【学习目标】：1.理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；

Axxp(x)，Bxxq(x). 2.会判断充分条件和必要条件；

3.会证明命题的充要条件. 若AB，即 ,则p是q的 条件. 【学习重点】：充分条件、必要条件和充要条件的概念及判断. 【学习难点】：1.对充分条件、必要条件和充要条件概念的理解；

若BA，即 ,则p是q的 条件. 2.证明命题的充要条件. 导 【使用说明与学法指导】：

1.先精读一遍教材P911内容，初步理解充分条件、必要条件和充要条件的概念，再结合预习案第二次阅读教材，并解答导学案中的问题；记下自己的疑惑和需要讨论的问题，准 学备课堂讨论质疑；

2.独立高效完成探究案，书写认真规范，疑惑和需要讨论的问题用红笔作好标记准备课堂讨论质疑. 案 课前预习设计

【教材助读】： 1.充分条件与必要条件

(1)定义：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就 密说,由p可推出q,记作pq,并且说p是q的 条件，q是p的 条件. 封(2)特性：对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“pq”“qp”；

传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件，即“pq且qr”“pr”或“pq且qr”“pr”.

线2.充要条件

一般地,如果既有pq，又有qp

就记作 ，此时,我们说,p是q的 条件,简称 条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,如果pq,那么p与q互为充要条件. 3.判断充分条件与必要条件的方法

(1)定义法：分清条件和结论；判断“pq”及“qp”；下结论. (2)等价法：将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题——逆否命题. 第1页 共4页 若AB，即 ，则p是q的 条件. ④若AÚB且BÚA，即 ，则p既不是q的充分条件，又不是必要条件. 4.原命题与其逆命题的真假同p与q关系间的联系

(1)原命题真而逆命题假，即 ，则p是q的 条件. (2)原命题假而逆命题真，即 ，则p是q的 条件. (3)原命题与逆命题都真，即 ，则p是q的 条件. (4)原命题与逆命题都假，即 ，则p是q的 条件. 5.证明充要条件

证明命题的条件充要时，既要证明原命题成立，又要证明逆命题也成立.证明原命题成立，即证明条件的充分性；证明逆命题成立，即证明条件的必要性. 课堂教学设计

【探究一】充分条件与必要条件的判断：

1.下列各题中，p是q的什么条件？(A.充分不必要条件，B.必要不充分条件，C.充要条件，D.既不充分也不必要条件) (1)p：a和b都是偶数；q：ab是偶数. (2)p：四边形的四条边相等；q：四边形是正方形. (3)p：x3；q：x3. (4)p：x10；q：x210

(5)p：四边形ABCD为平行四边形；q：AB∥CD. (6)p：ab,cd；q：acbd.

第2页 共4页

高二选修数学导学案 编号 使用时间： 编写人：苑慕清

审核：高二数学组 班级： 小组： 姓名： 组内评价： 教师评价：

(7)p：a>b；q：ac>bc. (8)p：x20；q：(x2)(x3)0

(9)p:ab≠0，q:a≠0；

(10)p：ABA；q：AB. (11)p:｜x-2|≤3,q:-1≤x≤5, (12)在ABC中，p：sinAsinB；q：tanAtanB. (13) p:x12>, q:2x2x10

(14)在三角形ABC中，p：sinA>sinB, q:a>b, (15)p:a∥b q:ab

(16)p:m14 q:一元二次方程x2xm0无实数根。

【探究二】充分条件、必要条件的应用：

1.

p:x>1 q:x>a 若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_____________; 2.

给定两个命题p，q，若p是q的必要不充分条件，则p是q的_____________; 3.(C选做)已知条件p:A{xRx2ax10}，条件q:B{xRx23x20}．若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

【探究三】充要条件的证明：

3.(C选做)证明：△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc. 第3页 共4页

【我的收获】：

1.知识方面：

2.数学思想方面：

课后巩固设计

1.教材第10页练习1-4题和第12页练习1-2题；

2.教材第12页习题1.2A组第2-4题；B组第2题； 3.结合导学案预习教材第14-17页内容；

第4页 共4页