1.1.1 命题教学实录

2013届小班练习题（第14周）

1、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，反设正确的是（ B ）

A.假设三内角都不大于60； B.假设三内角都大于60；

C.假设三内角至多有一个大于60； D.假设三内角至多有两个大于60

2、三张卡片上分别写有字母E、E、B，将三张卡片随机排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为(

A

) 1211A、

B、

C、

D、

33243、一个容量为10的样本数据组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本数据的平均数和中位数分别是(

A ) A、13，13

B、13，12

C、12，13

D、13，14 14、在ΔABC中,

“A=30º”是“sinA=”的（

A

）

2A．充分而不必要条件

B．

必要而不充分条件

C．

充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

5、原点O和点A（1，1）在直线x+y-a=0两侧，则a的取值范围是（ D ）

A. a＜0或 a＞2 B. 0≤a≤2 C. a=0或 a=2 D. 0＜a＜2 6．已知a=(3，－2，－3)，b=（－1，x－1，1），且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是（ B ）

A．（－2，+∞）

C．（－∞，-2）

B．（－2，5）∪（5，+∞）

33D．（5，+∞）

37.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 ( ) A．至少有1个白球，都是红球 B．至少有1个白球，至多有1个红球

C．恰有1个白球，恰有2个白球 D．至多有1个白球，都是红球

8．命题p：存在实数m，使方程x2mx10有实数根，则“非p”形式的命题是（ B ）

A.存在实数m，使得方程x2mx10无实根 B.不存在实数m，使得方程x2mx10有实根

C.对任意的实数m，使得方程x2mx10有实根

D.至多有一个实数m，使得方程x2mx10有实根

ABCD是正方形，侧9．如图，在四棱柱ABCDA1BC11D1中，底面棱与底面垂直，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中不成．．立的是（ ）

．

第1页，共10页

整理：钟长友

A.EF与BB1垂直

B.EF与BD垂直 EF与CD异面

C.EF与AC11异面

D.10、已知一组正数x1,x2,x3,x4的方差S2=1（x12+x22+x32+x42-16），则数据4x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均数为(

C

) A、2

B、3

C、4

D、6 11、有3个兴趣小组，甲乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一兴趣小组的概率为( D

) 3211A、

B、

C、

D、

432312、一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终与正方体6个面的距离大于1称其为“安全飞行”，则蜜蜂安全飞行的概率为( C

) 1113A、

B、

C、

D、

81627813．如下程序框图，若输出的结果是2，则①处的处理框内应填的是（

C

）

A、x2

B、b2

C、x1

D、a5

14、连续掷两次骰子得到的点数分别为m,n，则向量a=（m,n）与向量b=（1，] 的概率为( D

) 21117A、

B、

C、

D、

1263122215、已知圆C：x+y=12，直线L：4x+3y=25，则圆C上任意一点A到直线L距离小于2的概率为(

D

) 2111A、

B、

C、

D、

7346开始

i=2, S=1

i=i+1

S=S*i

是

i<6？

否

输出S

-1）的夹角为（0，结束

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整理：钟长友

16.在右上图的流程图中，最后输出的s值为______.120 17．已知条件p：x12，条件q：xa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是 18、1010001011（2）=

（化成7进制的）。1620(7)

19、分别在[0，5]和[0，3]内任取一个实数，依次记为m，n，则m＞n的概率7为

。

1020．用充分条件、必要条件填空：

（1）x1,且y2是xy3的 ．既不充分又不必要

（2）x1,或y2是xy3的 ．必要条件

21、观察下面的数阵, 容易看出, 第n行最右边的数是n, 那么第20行最左边的数是_____________362 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17

18 19 20 21 22 23 24 25 … … … … … … 22．已知关于x的一元二次方程x2ax2a30，求使方程有两个大于零的实数根的充要条件．

解：设x1，x2是方程的两根，则原方程的两个根都大于0的等价条件是

a24(2a3)00a0

x1x20

即xx02a30122解得

∴a的取值范围是

3a2或a6

23a2或a6

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23、2011年3月11日日本附近海域发生了9.0级地震，某志愿者协会现派出2名女医生和3名男医生组成一个小组赴日本救援，若从中任选2人前往地震中心救援：

（1）求所选2人中恰有一名男医生的概率；

（2）求所选2人中至少有一名女医生的概率。

24. 如图所示，货轮在海上以40kg/h的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向的水平转角）为140的方向航行，

为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110，航行半小时后船到达C点，观测灯塔A的方位角是65．问货轮到达C点时，与灯塔A的距离是多少？

BC40120km2，

北

解：在ABC中，ABC14011030,ACB18014065105∴110

B

140

65

北

，

A

A1803010545ACC

．

由正弦定理，得BCsinABC20sin30102kmsinAsin45．

答： 货轮到达C点时灯塔A的距离是102km

25．在正三棱柱ABCA1B1C1中，D为AB的中点，

AB=2，A1A=2，如图．

求证：（1）CD⊥AB1 ；

（2）AB1 ⊥BC1．

A D A1

C B1

C1

B 25．证明：（1）∵ABC为正三角形，∴CA=CB，D为AB中点，∴CD⊥AB，……2分

又∵三棱柱ABCA1B1C1正三棱柱，∴A1A⊥平面ABC

∴A1A⊥CD，又A1AC1

∩AB=A，

∴CD⊥平面A1ABB1，

…………………5分

∴CD⊥AB1

…………………6分

A1

D1

B1

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A D B

（2）取A1B1中点D1，连结C1D1，BD1，……7分

同法可证C1D1⊥平面A1ABB1

从而C1D1⊥AB1，…8分

在矩形A1ABB1

中，AB=2，A1A=2，D1为A1B1中点，

∴A1D1= D1B1=1，

由BB1AB2及∠ABB1=∠BB1D1=900

，

BB1B1D1可得ABB1∽BB1D1，∴∠B1AB=∠B1BD1 ，

而∠B1BD1 +∠ABD1=900，∴∠B1AB+∠ABD1=900，∴AB1⊥BD1 ，……………12分

BD1∩C 1D1= D1，∴AB1⊥平面BC1D1 ，

∴AB1 ⊥BC1．

………………………14分

26、如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PAP ＝AB＝2，M, N分别为PA, BC的中点．

（Ⅰ）证明：MN∥平面PCD；

（Ⅱ）求MN与平面PAC所成角的正切值．

M

A

解：（Ⅰ）取PD的中点E，连接ME, CE．

B C N

∵M, N分别为PA, BC的中点，

（第23题）

∴ME//1AD，NC//1AD，∴ME//NC，

22P E D F D ∴MNCE是平行四边形，∴MN∥CE，……………2分

∵CE平面PCD，MN平面PCD，

M ∴MN∥平面PCD．…………………………………2分

（Ⅱ）作NF⊥AC于F，连接MF．

A

∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥NF，又∵PA∩AC＝A，

B 2分

∴NF⊥平面PAC，∴∠FMN是MN与平面PAC所成的角．………N C 125题）

在Rt△MFN中，NFFC2NC2，AFACFC32，MA（第PA1，2222∴MFMA2AF222，

2∴tanFMNNF11．……………………………………………2分

MF1127. 甲乙两地相距900km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过60km/h。已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部

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分组成：可变部分与速度v（单位：km/h）的平方成正比，且比例系数为4；固定部分为a元a0。

（Ⅰ）求全程运输成本fv的解析式；

（Ⅱ）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

[来源:学科网ZXXK]

90027、（Ⅰ）由题意得汽车全程行驶时间为，每小时运输成本为4v2a，则汽v车全程运输成本为：············4

v0,60·（Ⅱ）当a60即a14400时，fv在v0,60上单调递减，

2900a24va

fv9004v vv fvminf6021600015a，此时汽车应以60km/h的速度行驶；·······3 当aaa时[来源:学科网] 60即0a14400时，当且仅当4v，即vv22fv90024va3600a，此时汽车应以va的速度行2驶。···············3

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2013届小班练习题（第14周）

1、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，反设正确的是（ ）

A.假设三内角都不大于60； B.假设三内角都大于60；

C.假设三内角至多有一个大于60； D.假设三内角至多有两个大于60

2、三张卡片上分别写有字母E、E、B，将三张卡片随机排成一行，恰好排成英1211文单词BEE的概率为(

)

A、

B、

C、

D、

33243、一个容量为10的样本数据组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本数据的平均数和中位数分别是(

) A、13，13

B、13，12

C、12，13

D、13，14 14、在ΔABC中,

“A=30º”是“sinA=”的（

）

2A．充分而不必要条件

B．

必要而不充分条件

C．

充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

5、原点O和点A（1，1）在直线x+y-a=0两侧，则a的取值范围是（ ）

A. a＜0或 a＞2 B. 0≤a≤2 C. a=0或 a=2 D. 0＜a＜2 6．已知a=(3，－2，－3)，b=（－1，x－1，1），且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是（ ）

5，+∞）C．（－∞，-2）D．（5，+∞）

3337.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是

(

) A．（－2，+∞）B．（－2，5）∪（A．至少有1个白球，都是红球 B．至少有1个白球，至多有1个红球

C．恰有1个白球，恰有2个白球 D．至多有1个白球，都是红球

8．命题p：存在实数m，使方程x2mx10有实数根，则“非p”形式的命题是（ ）A.存在实数m，使得方程x2mx10无实根 B.不存在实数m，使得方程x2mx10有实根

C.对任意的实数m，使得方程x2mx10有实根

D.至多有一个实数m，使得方程x2mx10有实根

9．如图，在四棱柱ABCDA1BC11D1中，底面ABCD是正方形，侧棱与底面垂直，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是（ ）

．．．EF与CD异面

A.EF与BB1垂直 B.EF与BD垂直 C.EF与AC11异面D.1（x12+x22+x32+x42-16），则数据4x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均数为(

)

A、2

B、3

C、4

D、6 11、有3个兴趣小组，甲乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个10、已知一组正数x1,x2,x3,x4的方差S2=

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小组的可能性相同，则这两位同学参加同一兴趣小组的概率为(

) 3211A、

B、

C、

D、

432312、一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终与正方体6个面的距离大于1称其为“安全飞行”，则蜜蜂安全飞行的概率为(

) 1113A、

B、

C、

D、

81627813．如下程序框图，若输出的结果是2，则①处的处理框内应填的是（

）

A、x2

B、b2

C、x1

D、a5

14、连续掷两次骰子得到的点数分别为m,n，则向量a=（m,n）与向量b=（1，1117] 的概率为(

) A、

B、

C、

D、

126312215、已知圆C：x2+y2=12，直线L：4x+3y=25，则圆C上任意一点A到直线L距离小于2的概率为(

) 2111A、

B、

C、

D、

7346开

i=2, S=1

i=i

S=S*

是

i<6？

否

输出S

结

16.在右上图的流程图中，最后输出的s值为______. 17．已知条件p：x12，条件q：xa，且p是q的充分不必要条件，则-1）的夹角为（0，a的取值范围是 18、1010001011（2）=

（化成7进制的）。

19、分别在[0，5]和[0，3]内任取一个实数，依次记为m，n，则m＞n的概率为

。

20．用充分条件、必要条件填空：

（1）x1,且y2是xy3的 ．

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（2）x1,或y2是xy3的 ．

21、观察下面的数阵, 容易看出, 第n行最右边的数是n2, 那么第20行最左边的数是_____________ 22．已知关于x的一元二次方程x2ax2a30，求使方程有两个大于零的实数根的充要条件．

23、2011年3月11日日本附近海域发生了9.0级地震，某志愿者协会现派出2名女医生和3名男医生组成一个小组赴日本救援，若从中任选2人前往地震中心救援：

（1）求所选2人中恰有一名男医生的概率；

（2）求所选2人中至少有一名女医生的概率。

24. 如图所示，货轮在海上以40kg/h的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向的水平转角）为140的方向航行，

为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110，航行半小时后船到达C点，观测灯塔A的方位角是65．问北

货轮到达C点时，与灯塔A的距离是多少？

B

110

140

北

65

A

C

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25．在正三棱柱ABCA1B1C1中，D为AB的中点，

AB=2，A1A=2，如图．

C1

求证：（1）CD⊥AB1 ；

（2）AB1 ⊥BC1．

C

A D

26、如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PAP ＝AB＝2，M, N分别为PA, BC的中点．

（Ⅰ）证明：MN∥平面PCD；

（Ⅱ）求MN与平面PAC所成角的正切值．

M

A

27. 甲乙两地相距900km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过60km/h。已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部B C N （第26题）

A1

B1

B D 分组成：可变部分与速度v（单位：km/h）的平方成正比，且比例系数为4；固定部分为a元a0。

（Ⅰ）求全程运输成本fv的解析式；

（Ⅱ）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

[来源:学科网ZXXK]

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