3.1.2 导数的概念第二课时 公开课

高二文科数学导学稿（学生版）

编写人：吴玉兰

审稿人：高二备课组

定稿日：2018-12

班别＿＿＿＿＿＿＿

姓名＿＿＿＿＿＿＿

一、课题：变化率与导数及导数的计算

二、课时：

4课时

三、教学目标

：1．了解瞬时变化率、导数概念的实际背景．2．了解导数概念．3．会利用导数的定义求函数的导数．4．掌握各基本初等函数的求导公式．5．能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数．6、能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．

四、学习内容与过程：

（一）导数的概念

1、新知：平均变化率：

设yf(x)，x1是数轴上的一个定点，在数轴x上另取一点x2，x1与x2的差记为x，即x=

x就表示从x1到x2的变化量或增量，相应地，函数的变化量或增量记为y，即y=

；则它们的比值均变化率.

例1：求函数y5x26在区间〔2,2+△x〕内的平均变化率。

2、探究任务二：导数的概念

导数的定义：函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是y＝

，称此比值就为平xlimx0f(x0x)f(x0)ylim，我们称它为函数yf(x)在xx0处的导数，记作xx0xx0f(x0)或y|xx0即f(x0)limf(xx)f(x0)

x利用导数的定义求导，步骤为：（一差、二化、三极限）

第一步，求函数的增量yf(x0x)f(x0)；

第二步：求平均变化率yf(x0x)；

xxy. x0x2例：求函数y5x6在点x=2处的导数。

第三步：取极限得导数f(x0)lim第

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（二）常用函数的导数与基本函数的导数

1、导数的公式

原函数

导函数

原函数

y＝c

n

f(x)＝c y＝x(n∈R)

f′(x)＝_____

y＝sin x f(x)＝x f′(x)＝_____

y＝cos x

2f′(x)＝_____

f(x)＝x

y＝ax(a>0，a≠1)

xy＝e

f(x)＝1

f′(x)＝_____ x

y＝logax(a>0，a≠1，x>0)

f′(x)＝_____ f(x)＝x y＝ln x

2、直接用导数求函数的导数

例2：求下列函数的导数：

1xx13(1)y＝3；

(2)y＝x4；

(3)y＝2sincos；

(4)y＝4ln x＋ln 3. x22x

（三）导数的运算法则

1．若c为常数，则[c f(x)]′＝____________

2．法则1：[f(x) ±

g(x)]′＝________________

3．法则2：[f(x). g(x)]′＝___________________

导函数

y′＝______ y′＝______ y′＝______ y′＝______ y′＝______ y′＝______ y′＝______ y′＝______ fx4．法则3：_______________________ gx

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5、利用导数公式及运算法则求函数的导数

例3：求下列函数的导数：

ex(1)y＝3x＋xcos x；

(2)y＝(x＋3)(e＋ln x)；

(3)y＝. sin x22x

变式练习：求下列函数的导数：

(1)y＝x4－3x2－4x＋5；

(3)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；

x－1(4)y＝. x＋1

（四）巩固练习：

1．下列函数满足f(x)＝f′(x)的是(

) A．f(x)＝2x

B．f(x)＝x

C．f(x)＝0

D．f(x)＝1 ππ11sin′＝cos ；③若y＝2，则y′＝－；

2．给出下列结论：①(cos x)′＝sin x；②33xx④－11′＝.其中正确的个数是(

) x2xxA．0个

B．1个

C．2个

D．3个

3．下列求导运算正确的是(

) 111xx2x＋′＝1＋2

B．(log2x)′＝A.C．(3)′＝3·log3e

D．(xcos x)′＝－2xsin x

xxxln 24. 对任意x，有f′(x)＝4x3，f(1)＝－1，则(

) A．f(x)＝x4－2

B．f(x)＝x4＋2

C．f(x)＝x3

D．f(x)＝－x4

5．如果f(x)＝sin x，则f′(6π)＝________. 第

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6．设函数f(x)＝logax，f′(1)＝－1，则a＝___________

7．已知函数f(x)的导函数为f

′(x)，且满足f(x)＝2xf

′(e)＋lnx，则f

′(e)＝＿＿＿

8．求下列函数的导数：

ln x

(1)y＝x2sin x＋cos x；

(2)y＝；

(3)f(x)＝(x3＋1)(2x2＋8x－5)；

x＋1

五、小结：1、对于简单函数的求导，关键是合理转化函数的关系式为可以直接应用公式的基本函数的模式，

2、(1)运用可导函数求导法则和导数公式求可导函数的导数，一定要先分析函数y＝f(x)的结构特征，若直接求导很繁琐，可以先进行合理的化简变形，再选择恰当的求导法则和导数公式求导．

(2)若要求导的函数解析式与三角函数有关，往往需要先运用相关的三角函数公式对解析式进行化简整理，然后再套用公式求导．

六、疑难汇总

七、课后作业

1．已知f(x)＝x2＋2x·f′(1)，则f′(0)等于(

) A．2

B．－2

C．－4

D．0 2．函数y＝x2ln x的导数为(

) A．y′＝2x＋ln(ex)

B．y′＝x＋ln(ex2) C．y′＝xln(ex2)

D．y′＝2xln(ex) 3．设f(x)＝10x＋lg x，则f1________________ ππ＝________. 4．已知函数f(x)＝f′

sin x＋cos x，则f365．f(x)＝xsin x－cos x，f′(π)＝__________.[来源:Zxxk.Com]

1126．已知f(x)＝x＋2f′－·x，则f′－＝＿＿＿

33第

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