1.2.1 充要条件板书设计及意图

充要条件

澄海华侨中学数学组 吴泽佳 教学目标（1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；

（2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；

（3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力；

（4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想． 教学重点：必要条件充要条件的判断．

教学难点：充要条件的理解和充要条件的命题的证明。

学情分析：学生知识能力较差对命题的真假判定能力不足。

教学过程：

知识点梳理：

1、命题“若p则q”为真，记作pq；“若p则q”为假，记作“p q”.

2、充分与必要条件：

①如果已知pq，则称p是q的充分条件，而q是p的必要条件. ②如果既有pq，又有qq，即pq,则称p是q的充要条件.

3、充分、必要条件与四种命题的关系：

①如果p是q的充分条件，则原命题“若p则q”以及逆否命题“若

p则

q”都是真命题. ②如果p是q的必要条件，则逆命题“若q则p”以及否命题“若

p则

q”为真命题. ③如果p是q的充要条件，则四种命题均为真命题。

4、充要条件的判断方法：四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系，所以在判断时应该：⑴确定条件是什么，结论是什么；⑵尝试从条件推出结论，从结论推出条件（方法有：直接证法或间接证法，集合思想）；⑶确定条件是结论的什么条件. 【典型例题分析】

例1.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空. x2,xy4,（1）是的___________________条件；

y2.xy4.（2）(x4)(x1)0是x40的___________________条件；

x1[来源:学科网]（3）是tantan的___________________条件；

（4）xy3是x1或y2的___________________条件. 点评：①判断p是q的什么条件，实际上是判断“若p则q”和它的逆命题“若q则p”的真假，若原命题为真，逆命题为假，则p为q的充分不必要条件；若原命题为假，逆命题为真，则p为q的必要不充分条件；若原命题为真，逆命题为真，则p为q的充要条件；若原命题，逆命题均为假，则p为q的既不充分也不必要条件.②在判断时注意反例法的应用.③在判断“若p则q”的真假困难时，则可以判断它的逆否命题“若q则p”的真假. 例2.求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根为－1的充要条件是abc0．

小结：

1.

理解充分条件，必要条件和充要条件的意义；会判断充分条件，必要条件和充要条件．[来源:学§科§网Z§X§X§K]

2.

从集合的观点理解充要条件，有以下一些结论：

若集合PQ，则P是Q的充分条件；

若集合PQ，则P是Q的必要条件；[来源:学科网ZXXK][来源:Z,xx,k.Com]

若集合PQ，则P是Q的充要条件．

3. 会证明简单的充要条件的命题，进一步增强逻辑思维能力

课堂练习：

1.若pq，则p是q的充分条件．若qp，则p是q的必要条件．若pq，则p是q的充要条件．

2.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空. （1）已知p:x2，q:x2，那么p是q的_____充分不必要___条件．

（2）已知p:两直线平行，q:内错角相等，那么p是q的____充要_____条件． （3）已知p:四边形的四条边相等，q:四边形是正方形，那么p是q的__必要不充分 条件．

（4）已知p:ab，q:ac2bc2，那么p是q的____必要不充分___条件． 3.函数yax2bxc(a0)过原点的充要条件是c0．作业检测：第8.9页练习，第10页1.2.3.

[来源:学#科#网Z#X#X#K]