2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系PPT及专用教学设计内容

2.1.3

空间中直线与平面位置关系

2.1.4平面与平面之间的位置关系

一、教学目标：

1、知识与技能

（1）掌握空间中直线与平面的位置关系；

（2）掌握空间中平面与平面的位置关系；

（3）培养学生的空间想象能力。

2、过程与方法

（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；

（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。

培养学生积极参与、合作交流的主体意识和勇于探索的科学态度

3．情感、态度与价值观

(1)在对空间直线与平面位置关系及平面与平面之间的位置关系的研究过程中，激发学生对数学的好奇心和求知欲．

(2)在运用数学解决问题的过程中，认识到数学具有抽象、严谨和广泛应用的特点，体会到数学的科学价值和应用价值

二、教学重点、难点

重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。

难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。

三、学法与教学用具

1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考等，较好地完成本节课的教学目标。

2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型

四、教学思想

（一）创设情景、导入课题

教师以生活中的实例以及课本P49的思考题为载体，提出了：空间中直线与平面有多少种位置关系？（板书课题）

（二）研探新知

探究（一）直线与平面之间的位置关系 思考1:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？

学生们动手实验，得出位置关系

思考2:对于一条直线和一个平面，就其公共点个数来分类有哪几种可能？

思考3:通过上面的观察和分析，直线与平面有三种位置关系，即直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行.这些位置关系的基本特征是什么 ?

引导学生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系：

（1）直线在平面内

——

有无数个公共点

（2）直线与平面相交

——

有且只有一个公共点

（3）直线在平面平行

——

没有公共点

指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示

思考4:下图表示直线与平面的三种位置，如何用符号语言描述这三种位置关系？

a α a∩α=A a∥α

思考5:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. 用符号语言怎样表述？

引导学生指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α

来表示

思考6:如图（投影）线段A′B所在直线与长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面所在的平面有几种位置关系？

师生共同完成上面的思考，加深了学生对这几种位置关系的理解。

思考7:过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？若直线l平行于平面α，则直线l与平面α内的直线的位置关系如何？

思考8:若两条平行直线中有一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面吗？

例1.判断下列命题的正确

（1）若直线

l上有无数个点不在平面

α内,则l // α。（ ）

（2）若直线

l 与平面α平行，则l 与平面内α的任意一条直线都平行。（ ）

（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面行α，那么另一条也与这个平面平行.（ ）

（4）若直线

l 与平面α平行，则l 与平面内α的任意一条直线都没有公共点。（ ）

例2、若直线a不平行平面 ，且则下列结论成立的是（ ）

（A）α内所有直线与a异面

（B）α 内不存在与a平行的直线

（C）α内存在唯一的直线与a平行

（D）α内的直线与a都相交

探究（二）平面与平面之间的位置关系

思考1:拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种变化？

引导学生对生活实例以及对长方体模型的观察、思考，准确归纳出两个平面之间有两种位置关系

思考2：由上面的观察和分析可知，两个平面的位置关系只有两种，即两个平面平行，两个平面相交.这两种位置关系的基本特征是什么？

（1）两个平面平行

——

没有公共点

（2）两个平面相交

——

有且只有一条公共直线

思考3:下图表示两平面之间的两种位置，如何用符号语言描述这两种位置关系？

α

L

α

β

β

α∥β α∩β= L 用类比的方法，学生很快地理解与掌握了新内容，这两种位置关系用图形表示

教师指出：画两个相互平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。

思考4:如图，围成长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？

让学生独立思考，稍后教师作指导，加深学生对这两种位置关系的理解

思考5:已知平面α，β和直线a，b，且α∥β, a,b ,则直线a与平面 的位置关系如何？直线a与直线b的位置关系如何？

例题讲练:

•

一个长方体切一刀最多可以分成多少块？

•

一个长方体切两刀最多可以分成多少块？

•

一个长方体切三刀最多可以分成多少块？

学生独立完成后教师检查、指导

（三）归纳整理、整体认识

教师引导学生归纳，整理本节课的知识脉络，提升他们掌握知识的层次。

（四）作业

1、让学生回去整理这三节课的内容，理清脉络。

2、教材P52 习题2.1 A组第4题

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