1.2.3 空间几何体的直观图教学设计实例

《空间几何体的直观图》教学设计

临高中学

数学组

李媚

一、教学目标

1、了解斜二测画法的概念和基本步骤

2、会用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几何体的直观图

3、感受几何作图在生活中的作用，提高空间想象力

二、教学重难点

1、重点：会用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几何体的直观图

2、难点：对斜二测画法的理解

三、教学过程

1、情境引入

观察一组空间几何体的图片，想一想，如何在平面上将空间图形画的既有立体感，

又能表达出各主要部分的位置关系和度量关系呢？

2、空间几何体直观图和斜二测画法简介

直观图: 表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图. 斜二测画法：特殊的平行投影的画法

3、例题示范1：用斜二测画法画水平放置的平面图形

（1）例1、画水平放置的长为

4 ，宽为2的矩形的直观图. （教师首先引导学生得出作图的关键是确定四个顶点的位置，然后选择恰当的坐标系，强调平行性和长度变化的规律，亲自示范作图过程，并比较不同建系方法作图的繁与简）

（2）归纳用斜二测画法画平面图形直观图基本步骤

①在已知图中建立直角坐标坐标系，再另画出450的斜坐标系。（一斜）

②与坐标轴平行的线段保持平行；（平行性不变）

③与x轴平行的线段长度不变，与y轴平行的线段长度减半.（二测）

（五个步骤：取点、建系、保平行、取长度，成图）

（3）若以矩形的对称中心o为原点，建立如图所示空间直角坐标系，你能够画出矩形的直观图吗？比较两个方法，你有什么体会？

体会：根据图形选取适当的坐标系，可使作图步骤简便. 3、课堂练习1 1、用斜二测画法画下列水平放置的平面图形的直观图. (1)腰长为5cm，底边为6cm的等腰三角形

(2)边长为4cm的正六边形

（估计对于(1)学生会有以下三种建系方法）

（估计对于(2)学生会有点困难，引导其用以下方法）

2、用斜二测画法画下列水平放置的∆ABC的直观图. 4、思考: 斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观图，如果把一个圆水平放置，看起来像什么图形？在实际画图时有什么办法？

5、例题示范2：用斜二测画法画空间几何体的直观图

（1）例2、用斜二测画法画棱长为2cm的正方体的直观图.

引导学生归纳出五个步骤：取点、建系、画底面、画侧棱，成图

强调：①与坐标轴平行的线段保持平行；

②x轴，z轴方向上的线段与原线段等长，y轴方向的线段长度减半. （2）例3、已知几何体的三视图如下，用斜二测画法画出它的直观图。（旋转体组合）

6、课堂练习2 1、已知几何体的三视图如下，用斜二测画法画出它的直观图。（多面体与旋转体组合）

7、课堂检测

练习1：下列说法是否正确？

(1)水平放置的正方形的直观图可能是梯形. (2)两条相交直线的直观图可能平行. (3)互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直. (4)等腰三角形的水平放置的直观图仍是等腰三角形. (5)水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形. 练习2：如图，直观图所示的平面图形是（

）

A、任意三角形

B、锐角三角形

C、直角三角形

D、钝角三角形

（练习2图）

练习3图

练习3：如图，直观图所示的平面图形是（

）

A、任意四角形

B、直角梯形

C、任意梯形

D、等腰梯形

练习4：已知一四边形ABCD的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，请画出这个图形的真实图形。

练习5：如图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B(2,2)，则在用

斜二测画法画出的正方形的直观图中，

顶点B’到x’轴的距离为(

)

练习6：右图是ΔABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图ΔA’B’C’，其中A’B’∥y’轴，B’C’∥x’轴，若ΔA’B’C’的面积是3，则ΔABC的面积是(

)

8、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

9、布置作业：课本第21页A组第4、5题

四、板书设计

1、直观图

2、用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图的基本步骤

3、用斜二测画法画空间几何体直观图的基本步骤